“免费抽送”谁得利：分析一个（概率型）经济模型

南方某市某实业公司,于今夏秋之交来我市举办了一次“免费抽送”让利大酬宾活动．现介绍之,并进行利润分析．一、经济模型袋中有２０个球,其中标１０分、５分的各１０个．您随心所欲从中抽出１０个球,加起来的分数就是您所得我公司送礼品分数,即中即送．见下表１：Ａ...     

劝君莫上当

近来在一些地方可以看到,有人摆开 阵势,专门玩一种所谓“摸球游戏”,游 戏是这样的:该人一布袋中装有16个玻璃球,其中8个红色8个白色,这16个球除颜色不同外,其大小、形状、光滑程度等完全相同,摸球者从袋中一次摸一个 (不放回),连续摸8次,或者一次摸8个,被摸出的8个球中,当红白两种颜色 的球出现下列比数时,摸球者可得到相应 的“奖品”或受到应有的“处罚”,出现 8:0可奖人民币十元;出现7:1,可奖人民币1元;出现6:2可奖人民币五角;出现5:3可奖人民币二角;出现4:4被处罚二元。 人们骤然一看,上述五种情况中竟有四种情况能得到“奖品”,只有…     

抽奖活动后面的数学—─揭露高额奖金的欺骗性

近日郊游，在几个旅游点见有人设摊点，摆出几件奖品，吆喝“免费抽奖，抽到什么，奖你什么”，招揽游客抽奖．几个摊点摆出的奖品虽然不一样，但是一等奖都挺丰厚挺诱人．如有游客站出来欲试，他们才轻描淡写补上一句，“只要你不抽到双五”．经仔细调查几个抽奖摊点，根...     

多一张奖券中奖概率翻倍吗——小议中奖概率与奖券总数的关系

美梦成真:平板电脑又来了!注册就参与抽奖!连抽5天,每天2台,共10台!每邀请1个新用户注册多个抽奖号码,中奖概率翻倍!以上是某网站吸引人们参与活动的一个广告,其中涉及一些很有意思且容易答错的概率计算问题.这些问题的答案有些依赖于具体的抽奖模型.奖券总数的有限或无限,是区分这些模型的一个重要标志,也直接决定了问题的答案.类似的计算问题在中学数学中还有,甚至在高考题中都已有所涉及.下面笔者将一一展开.     

“摸球赢钱”的把戏

路边有一种叫做“摸球赢钱”的把戏:一个布袋内装有6个红球和6个白球,除颜色不同外,这些球完全一样．每次从袋中摸出6个球,输赢的规定为:     

一个不等式的加强及应用

题目袋中放有大小相同的m个黑球和n个白球.现逐个从袋中取球,若每次取出球后再放回,显然每次取得黑球的概率均为mm＋n;若每次取出的球不再放回,则第k次取得黑球的概率是多少（1≤k≤m＋n）？思路1这是一个典型的古典概型问题：前k次逐个取球,相当于从m＋n个球中任取k个球作一排列,样本空间中的基本事件共有Akm＋n个,而事件“第k次取得黑球”表明第k个球为黑球,共包含C1mAk-1m＋n-1个基本事件,     

1997年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试卷(一)试题、参考解答及评分标准

一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）（2）设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为（3）对数螺线在点处的切线的直角坐标方程为（4）设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则（5）袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，第二个人取得黄球的概率是。－－4””。’”’”””’”’”一’””『”’“”””“””“”“”－“5H、选择团（本因并占小团，每小题3分，满分15分）【xy。—一＼——／””“。；。。。。。f；x．、；一／－－－H”“，”‘学””’。。；。…     

游戏公平性问题之慎思

2006年中考中这样一类概率问题成为命题的热点,计算事件发生概率的大小,判断游戏公平与否;若不公平,修改规则使游戏公平.对于此类问题中的很多题目,笔者心存疑虑:参考答案中所谓的“公平的游戏”,真的公平吗?下面结合具体例子来谈谈自己的一些看法.例1(2006年山西省临汾市中考题)小明和小乐做摸球游戏.一只不透明的口袋里放有3个红球和5个绿球,每个球除颜色外都相同,每次摸球都将袋中的球充分搅匀,从中任意摸出一个球,记录颜色后再放回,若是红球小明得3分,若是绿球小乐得2分,游戏结束时得分多者获胜.1)你认为这个游戏对双方公平吗?2)若你认…     

彩票里的学问

这天,我和爸爸一起去买彩票.来到彩票销售点,我一眼就瞅见挂在门前的牌子上写着:彩票2元一张,中奖率1％.特等奖30000元,一等奖6000元,二等奖1000元,三等奖200元,鼓励奖10元.看完我心中不免一阵狂喜:哈哈,中奖率是1％,也就是说买100张彩票就会有一张彩票中奖,如果中了特等奖,就能赚28000元,中一、二等奖都能稳赚不赔呀.最次中个鼓励奖,多买几次肯定能中大奖呢!     

第五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1 台子上放着一个奖杯 ,由北向南看如图 1,由西向东看如图 2 ,由上向下看如图 3 图中标出的长度单位是厘米 ,求出这个奖杯的体积 (精确到 1.0 0 ,取π =3.14 1)解 :这个奖杯是由四棱台、四棱柱和球各一个组成的 ,设这三部分的体积分别为Ｖ棱台 、Ｖ棱柱 、Ｖ球 ,奖杯的体积为Ｖ ,则Ｖ =Ｖ棱台 +Ｖ棱柱 +Ｖ球=316 6 .7+40 0 0 +14 80 .5=86 4 7(立方厘米 ) 2 中国青年报 2 0 0 1年 3月 19日报道 :中国移动通信将于 3月 2 1日开始在所属 18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐” ,这个“套餐”的最大特点是针对不同…     

对一类赌博现象的定量剖析

常见到这样一类赌博现象:有人(简称赌徒)手提装有十个红球和十个白球的小袋(球的大小相同),用花言巧语招来过往行人(简称赌客)摸球.赌客从赌徒的小袋中任摸一球,按摸到的球中所含红球的个数决定输赢.对赌客来说,输赢情况规定如下:其中“+”表示赌客赢,例如,摸到2个红球时,赌客赢0.6元;“-”表示赌客输,何如,摸到5个红球时,赌客输1元,“0”表示赌客不输也不赢,例如,摸到4个(或6个)红球时,赌客不输也不赢.从表1看,摸球共有十一种可能结果,其中有八种是赌客赢,两种不输不赢,仅有一种结果是赌徒赢.从表面现象看,赌客必赢无疑,然而事实并非如此,…     

考点35 随机事件、互斥事件及相互独立事件的概率

1.(辽宁卷,3)设袋中有80个红球,20个白球.若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为().(A)C840C·11000C610(B)C860C·11000C140(C)C840C·11000C260(D)C860C·11000C2402.(天津卷,7)某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为().(A)18215(B)15245(C)13265(D)122753.(广东卷,8)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2XY=1的概率为().(A)61(B)356(C)112(D)214.(山东卷,9)10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少…     

第三届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题

1.(满分 1 5分 )《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表 :个人所得税税率表一 (工资、薪金所得适用 )级别全月应纳税所得额税率 ( )1不超过 50 0元部分 52超过 50 0元至 2 0 0 0元部分 1 03超过 2 0 0 0元至 50 0 0元部分 1 54超过 50 0 0元至 2 0 0 0 0元部分 2 05超过 2 0 0 0 0元至 4 0 0 0 0元部分 2 56超过 4 0 0 0 0元至 60 0 0 0元部分 3 07超过 60 0 0 0元至 80 0 0 0元部分 3 58超过 80 0 0 0元至 1 0 0 0 0 0元部分 4 09超过 1 0 0 0 0 0元部分 4 5　　目前 ,上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减除 1…     

彩票中的数学知识

如今社会上,摸彩票是人们习以为常的事.其中彩票的样式多种多样,最流行的要属6 1的体育彩票, 它的投彩方式是:分别从0—9这10个数字中选取7个数组成一组对奖号码,它的中奖号码分为6等,分别为特等奖,一、二、三、四、五等奖.其中中奖条件为:中特等奖的需7个号码全部对上,中一等奖的除最后一个特别号码外,其余号码全部对上,中二等奖的要对上连续相连的5个号码,依次类推,中五等奖者需对上连续相连的2个号码.其特等奖奖金往往是上百万甚至上千万元的,正因为有这种诱惑,人们才肯把钱投注到游戏中去.现在就让我们来算算中奖的情况.     

第五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1.台子上放着一个奖杯 ,由北向南看如图 1,由西向东看如图 2 ,由上向下看如图 3.图中标出的长度单位是 cm ,求出这个奖杯的体积 (精确到 1.0 0 ,取π= 3.14 1) .图 1　　　　　　　　图 2解　这个奖杯是由四棱台、四棱柱和球各一个组成的 .设这三部分的体积分别为V棱台 、V棱柱 、V球 ,奖杯的体积为V,则V =V棱台 V棱柱 V球=316 6 .7 4 0 0 0 14 80 .5图 3=86 47(cm3 ) .2 .中国青年报 2 0 0 1年 3月 19日报道 :中国移动通信将于 3月 2 1日开始在所属 18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”,这个“套餐”…     

海南省2007年中考数学科模拟试题(五)

(本试卷满分110分,考试时间100分钟)一、选择题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1·下列计算正确的是().A·?1 1=0B·?2?2=0C·3÷31=1D·52=102·据《海南日报》2007年2月3日报道,2006年我省经济生产总值(GDP)1052.43亿元,提前一年实现生产总值跨千亿目标.1052.43亿元用科学记数法表示为().A·1052.43×108元B·0.105243×1012元C·10.5243×1010元D·1.05243×1011元3·气象台预报“本市明天降水概率是80%”,对此信息,下面的几种说法正确的是().A·本市明天将有80%的地区降水…     

切莫上当

笔者在一次春游中中,在一个来往游客很多的地方发现一类赌博现象。形式是这样的,有一个人(以下称赌徒)拿着一个装有二十个同样大小的玻璃球的小袋,共五种颜色(如红绿黄黑白),每种颜色均为四个球,让游人(以下称此赌客)从小袋中摸十个球,如摸到红球4个、绿球4个、黄球2个,则数字排列为442,以摸到各种球所组成的数字排列定输赢,其规定如下表其中“+”表示赌客赢,如摸到球色数字排列为442,则赌客赢10元,“-”表示赌客输,如摸到的球色数字排列为32221,则赌客输2.5元.表面看来十二种可能只有两种是储客输钱,似乎赌客瀛钱的可能性大,其实不然,我们…     

彩票里的学问

正这天,我和爸爸一起去买彩票。来到彩票销售点,我一眼就瞅见挂在门前的牌子上写着:彩票2元一张,中奖率1%。特等奖30000元,一等奖6000元,二等奖1000元,三等奖200元,鼓励奖10元。看完我心中不免一阵狂喜:哈哈,中奖率是1%,也就是说买100张彩票就会有一张彩票中奖,如果中了特等奖,就能赚28000元,中一、二等奖都能稳赚不赔呀。最次中个鼓励奖,多买几次肯定能中大奖呢!我赶紧拉着爸爸去买彩票,生怕彩票卖完了。哪知爸爸只买了10张。这下我可急死了,连忙把爸爸拉到牌子下,悄悄地说:"爸爸,你看这上面写     

读者信箱

尊敬的琼山区龙塘中学的王鸿朋友 :你好 !你所提出的问题“Ａ ,Ｂ两家公司准备向社会招聘人才 ,条件基本相同 ,只有工资待遇有如下差异 :Ａ公司年薪一万元 ,每年加工龄工资 2 0 0元 ;Ｂ公司半年薪水五千元 ,每半年加工龄工资 5 0元 .从经济收入角度考虑的话 ,同学们 ,如果你是应聘者 ,你会选择哪家公司 ?为什么 ?”现说一说我的看法 .由条件可得 :公司薪 水年 数 第一年第二年……第ｘ年Ａ公司 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0…… 1 0 0 0 0 +2 0 0 (ｘ -1 )Ｂ公司 1 0 0 5 0 1 0 2 5 0…… 1 0 0 0 0 +5 0 ( 4ｘ -3 )　　其中Ｂ公司的第二年的薪水为 …     

“容球旋转体的共性”再探

文[1]、文[2]、文[3]分别给出以下3个定理:定理1在存在内切球的前提下,多面体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一.定理2在存在内切球的前提下,圆柱、圆锥、圆台、球中的任何一个几何体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一.定理3“锥-锥”、“柱-锥”、“柱-台”,“台-台”、“台-锥”型组合旋转体,在存在内切球的前提下,任何一类几何体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一.但定理3未能给出统一证明,篇幅较长,现给出容球旋转体的一般性结论及其证明.定理任意多边形绕其一边旋转一周得到的…