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同一个古典概型问题由于考虑的角度不同,其解法繁简差别较大.因此,在选取样本空间时,务必抓住欲求事件的本质,而把其它无关的因素抛开,以简化求解过程. 例1袋中装有a只白球,b只黑球,每次从中任取一个,取后不放回,求第k次(0相似文献
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本文首先介绍概率问题中一个有用的摸球模型 .摸球模型 袋中有 a只黑球 ,b只白球 ,它们除颜色不同外 ,其它没有区别 ,现在随机地一只一只不放回地摸出来 ,则 k次能摸完黑球的概率为P( A) =Aak .b!( a + b) !=Cak Caa+ b( a≤ k≤ a + b) . 解法 1 把 a只黑球 ,b只白球看作有区别的 ,对它们进行编号 ,放在一直线的 a + b个位置上 ,共有 n =( a + b) !种方法 .k次摸完黑球 ,即前 k个位置上放黑球 ,白球放在剩余的位置上 ,有 m =Aak .b!,故所求概率为P =Aak .b!( a + b) !.解法 2 把 a只黑球 ,b只白球看作没有区别的 ,仍把摸出来的… 相似文献
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2005年山东高考理科第19题是:袋中有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取、乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每一个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数.(Ⅰ)求袋中原有白球的个数.(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布.(Ⅲ)求甲取到白球的概率.而2005年浙江高考理科第18题是(部分抄录):袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是13,从B中摸出一个红球的概率是p.(Ⅰ)从A中有放回地摸球,每次摸出一个… 相似文献
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在学习离散型随机变量数学期望时(中等职业学校国家审定教材,江苏教育出版社出版,数学三册),本人遇到这样的一道题目,一个袋中有白球5个,黑球3个,从中任取一球,若为白球则停止取球;若为黑球则继续取球且黑球放回,问取球的次数ξ的数学期望为多少?…… 相似文献
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高中数学新教材中增加了概率论的内容 ,在有关的课外资料中经常出现 (或隐含 )“不放回”与“放回”这类问题 ,本文就此谈一下它们的区别 .不放回抽样与放回抽样的区别主要体现在以下四个方面 :(1)不放回抽样是指每次抽出样品不放回 ,下次再抽样时 ,样品结构发生变化 ,总数比前次少一 ;而放回抽样是指每次抽出的样品放回 ,下次再抽样时 ,样品结构和总数保持不变 .(2 )不放回抽样各次抽取不是相互独立的 ;而放回抽样各次抽取是相互独立的 .(3)对不放回抽样来说 :事件A =“不放回地逐个取k个样品”与事件B =“一次任取k个样品“的概率相等 ,… 相似文献
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恰当选取样本空间,简化古典概率计算 总被引:2,自引:1,他引:1
用概率的古典定义计算概率时 ,首先要确定随机试验是什么 ,从而确定出样本空间 .若样本空间中的各基本事件在试验中的出现是等可能的 ,则可由古典概率公式求各随机事件的概率 .但同一问题随试验的内容不同可选取不同的样本空间 ,只要满足样本空间中的基本事件只有有限个 ,且它们的出现是等可能的 ,就可用古典概率公式计算 ,且计算出的结果必定相同 .因此试验的样本空间选得好 ,问题解决起来就会简便一点 .下面举例说明 .在下面的例子中均以 N表示基本事件总数 ,M表示所求事件包含的基本事件数 .例 1 袋内有 a个白球与 b个黑球 ,每次从袋中… 相似文献
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离散型随机变量的期望与方差的应用 总被引:3,自引:0,他引:3
离散型随机变量期望和方差的应用问题 ,一般应先分析题意 ,明确题目欲求的是期望还是方差问题 .如果要求的是某数量指标的平均值 ,则属于期望问题 ;如果要求的是数量指标的离散程度或稳定性 ,则属于方差问题 .在此基础上 ,将题中考察的数量指标用随机变量表示 ,把实际问题转化为求随机变量的期望和方差 .常用的解法有 :用定义直接求解 ,代入公式求解 ,建立函数关系求解 .例 1 袋中有 1个白球和 4个黑球 ,每次从其中任取一个球 ,直到取到白球为止 ,求取球次数的期望及方差 .分析 由于题中并未指明取出的黑球是否放回 ,所以本题应分两种情况… 相似文献
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在前不久 ,作业中出现了这样一道题 :证明 :(C0 n) 2 +(C1 n) 2 +(C2 n) 2 +… +(Cnn) 2 =Cn2n.我想了半天终于想出了常用的一种证法 ,如下 :设一袋中有n个白球 ,n个黑球 ,每次摸出n个 ,其中包含 0个白球 ,n个黑球 ,1个白球 (n - 1)个黑球 ,… ,直至n个白球与 0个黑球 ,它们恰好组成一个必然事件 ,故这个事件发生的概率总和为 1,即得到C0 n·CnnCn2n+C1 n·Cn -1 nCn2n+… +Cnn·C0 nCn2n=1.两边同乘以C1 2n,即得所证。经过几天的思考 ,我又想出了另一种比较新颖的证法 ,如下 :∵ ( 1+x) n=C0 n+C1 nx +… +Cnnxn, ( 1+1x) n=… 相似文献
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游戏公平性问题之慎思 总被引:1,自引:0,他引:1
2006年中考中这样一类概率问题成为命题的热点,计算事件发生概率的大小,判断游戏公平与否;若不公平,修改规则使游戏公平.对于此类问题中的很多题目,笔者心存疑虑:参考答案中所谓的“公平的游戏”,真的公平吗?下面结合具体例子来谈谈自己的一些看法.例1(2006年山西省临汾市中考题)小明和小乐做摸球游戏.一只不透明的口袋里放有3个红球和5个绿球,每个球除颜色外都相同,每次摸球都将袋中的球充分搅匀,从中任意摸出一个球,记录颜色后再放回,若是红球小明得3分,若是绿球小乐得2分,游戏结束时得分多者获胜.1)你认为这个游戏对双方公平吗?2)若你认… 相似文献
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2005年国家集训题:从任意n(n≥2)个给定的正数a1,a2,…,an中,每项取k个数作乘积,所有这种乘积的算术平均值的k次方根,称为这n个数的k次对称平均,记为Bk.即Bk=a1a2…ak a1a3…ak 1 … an 1-k…an-1anCkn1k求证:若1≤k1相似文献
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许多通常要用全概公式或逆概公式来求解的问题事实上可以不用全概公式或逆概公式而直接利用等可能性。例 1 装有 m( m≥ 3 )个白球和 n个黑球的罐子中失去一球 ,但不知是什么颜色。为了猜测它是什么颜色 ,随机地从罐中摸取两个球 ,结果都是白球 ,问失去的球是白球的概率是什么 ?解法一 本题一般是利用全概公式和逆概公式来求解的。设 A={失去一球是白球 } ,B={随机地从罐中摸取两个球 ,结果都是白球 } ,由已知条件 P( A)= mm+n,P( A) =nm+n,P( B|A) =C2m- 1C2m+n- 1,P( B|A) =C2m C2m+n- 1,本题求的是 P( A|B)。由全概公式P( … 相似文献