从一个数学问题的简证谈起

《数学通报》2004年第12期刊登了李明老师对1525号数学问题的证明,由于证明的技巧性较高,《数学通报》2006年第10期发表了刘永钦老师的一个简便证明,但刘老师的证明方法具有局限     

一道数学题的简证及猜想

问题 设M=52001+72002+92003+112004,求 证:M能被8整除． 这是《数学通报》2004年第1期“数学问题 与解答”中的第1466题．原文中提供的证明太复 杂．本文给出一种简单证明．并提出一个猜想．     

《数学通报》问题2562的一个推广

1引言 《数学通报》2020年第9期问题2562提出了一个不等式如下: 问题2562[1]设 a,b,c＞0,且 a+b+c=3,证明: 1-√ab/1+√ab+1-√bc/1+√bc+1-√ca/1+√ca≥0.(1) 《数学通报》2020年第10期刊登了问题提供者给出的一种证明,[2]文[3]给出了(1)式的另一种...     

从一个数学问题的简证谈起

《数学通报》2004年第12期刊登了李明老师对1525号数学问题的证明,由于证明的技巧性较高,《数学通报》2006年第10期发表了刘永钦老师的一个简便证明,但刘老师的证明方法具有局限性,不易推广．为此,本文介绍解决这类问题非常有效且十分简明的证明方法．     

一个组合问题的概率解法

《数学通报》2004年第3期《一个组合问题》和2005年第5期《一个组合问题的另解》两文中，乔洪文先生等对“报亭排队问题”作出推广（简称1：k问题）和证明，读后受益颇深。     

一个组合问题的另解

《数学通报》2004年第3期文《一个组合问题》中，乔洪文老师对“报亭排队问题”提出推广并给予证明，读后深受启发，在获益颇深之余，我们对这个问题也进行了思考，用建模的思想方法给出这个问题的另一种解法．     

《数学通报》2508号问题的加细与另证

《数学通报》2019年第10期数学问题2508是: 在锐角△ABC中,有1/cosA+1/cosB+1/cosC≥√3(1/sinA+1/sinB+1/sinC). 此问题黄兆麟老师把它转化为两个相关不等式,利用三角函数关系和熟知的三角恒等式以及均值不等式和切比雪夫不等式巧妙地给出了证明.     

一道竞赛题的简证

在“从联想中获得巧思”一文(《数学通报》1991年第3期)中对一道数学竞赛题给出了一种巧妙的解法。现按原文摘录部分如下: “例1 证明:不等式     

一个不等式的探究与推广

<正>1引言《数学通报》2017年第5期问题2361^[1]如下:若x,y,z是正实数,证明:■,其中“∑”表示轮换对称和.供题者在《数学通报》2017年第6期^[2]中给出了解答.本文对该不等式进了探究,不仅得到了该不等式的另解,而且通过从几个方面深入探究,推广得到了几个定理.     

用方差的非负性证明一道赛题

2003年全国高中数学联赛试题第13题为:设(3/2)≤x≤5,证明不等式:《中学生数学》2004年第6期(上)刘长笑老师给出了一个简单证明,本文将利用方差的非负性给出这个不等式的另一简单证法.方差的计算公式为:它又可以化为     

一个三角不等式的进一步研究

《数学通报》2005年第1期数学问题解答第1533题:在锐角△ABC中,求证sin12A sin12B sin12C≥1sinA si1nB sin1C.原证明(见《数学通报》2005年第2期)是先证出两个不等式(相当于引理),tanB tanC≥2cot2A和cotB cotC≥2tan2A,继而再迭代、累加,最后通过三角变换得出要证明的不等式.     

探索一个数学问题的几何证明

1问题1(《数学通报》2010年7月问题1861)如图1自△ABC的顶点A引两条射线AX,AY.分别交BC于点X,Y.且BX·BY/CX·CY=AB2/AC2证明:∠BAX=∠CAY在《数学通报》2010年8期的问题提供人给出的解答,先是利用三角形的面积之比结合已知,得到一个三角函数关系式,然后再通过一系列的和差化积,积化和差,最终证明∠BAX=∠CAY.     

一个不等式问题的换元法证明

在《数学通报》2005年第4期由提供人用反证法给出了证明，如果我们另避蹊径，还可得到以下证明方法：     

一个数学问题的简捷证法

题目 在锐角△ABC中,求证：sin2A^-1＋sin2B^-1＋sin2C^-1≥sinA^-1＋sinB^-1＋sinC^-1. 这是《数学通报》2005年第44卷第2期“数学问题与解答”中的第1533题,原文提供的答案比较复杂,下面给出一种简单的证明方法．     

蝴蝶定理的向量证法

贵刊《数学通报》2004年第1期刊登了周春荔的《蝴蝶定理》一文，笔者联想到中学新教材中的向量知识，于是，笔者尝试运用向量来证明蝴蝶定理，得到了如下的证明方法，希望能引起读者的兴趣。     

一个几何命题的证法与延伸

《数学通报》2 0 0 0年第 1 2期 1 2号数学问题中给出了这样一道题目 :1 2 86　直三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 中 ,ＡＢ1 ⊥ＢＣ1 、ＢＣ1 ⊥ＣＡ1 、ＣＡ1 ⊥ＡＢ1 (如右图 ) .求证 :该棱柱是正棱柱 .题中简捷的条件 ,直观的结论颇耐人寻味 ,《数学通报》2 0 0 1年第 1期给出的证法图形复杂 ,处理起来有一定的难度 ,今将自己的所得整理成下文 ,供同行参考 .1　关于命题的证明图 11 1　割补法证法一　如图 1在直三棱柱ＡＢＣ-Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 的下面补上一个与之完全相同的直三棱柱 ,并设ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ的长分别为ｃ、ａ、ｂ,设原直三棱柱的高…     

|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)的一个证明

《数学通报》1985年第3期的《正实阵n个不等式》一文中用数学归纳法证明: A、B为n阶正定阵,λ,μ>0,则λ|A|~(1/n) u|B|~(1/n)≤|λA μ|~(1/n)等号当且仅当A=kB(k>0)时成立。 本文给出一个用数学分析,高等代数知识     

一个数学问题的推广

《数学通报》2007年第7期第64页给出了数学问题1677及其解答，这道题是：     

《数学通报》1830号问题的换元证法

《数学通报》2010年第1期刊登的1830号问题如下:     

等差数列的一个充要条件

雷宗焕同志在《数学通报》1981年第1期的《等差数列的一个有趣的性质》一文中,发表了如下结果(命题Ⅰ),并用数学归纳法给予了证明: 如果a_1、a_2、…、a_n、a_(n+1)成等差数列,则当自然数n≥2时,下列等式总是成立: