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《数学通报》2010年4月第1848号数学问题为:
已知函数:f(x)=x3+bx,数列{an},其中a1>0.
(1)若an=f(n),当数列{an}为递增数列时,求b的取值范围;
(2)若an+1=f(an),当数列{an}为递增数列 时,求首项a1的取值范围.(用b表示,且b≥0)
原解答对于(1),将数列{an=f(n)}递增数列转化为函数f(x) =x3 +bx在[1,+∞)单调递增,进而转化为f′(x) =3x2+b≥0在[1,+∞)上恒成立,从而求出b的范围是:b≥-3. 相似文献
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(2013年常州)已知函数f(x)=x|x-a|-lnx.
(1)若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]的最大值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
这是一道期末调研压轴题,着重考查学生分类讨论的运用和计算能力,第(1)问此处不再累述,第(2)问答案如下.
当a<1时,f(x)单调递减区间是(0,(a+√a2+8)/4),f(x)单调递增区间是((a+√a2+8)/4,+∞);
当1≤a≤2√2时,f(x)单调递减区间是(0,a),f(x)单调的递增区间是(a,+∞); 相似文献
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A 题组新编1 .已知函数 f ( x) =3ax 1 - 2 a,( 1 )若在区间 [- 1 ,1 ]上存在 x0 使得f ( x0 ) =0 ,则 a∈ ;( 2 )若在区间 [- 1 ,1 )上 f( x)的图象在x轴的下方 ,则 a∈ ;( 3)若 f ( x)的图象与椭圆 x29 y24 =1恒有公共点 ,则 a∈ .2 .已知函数 f ( x) =2 sin( 3x 4θ) .( 1 )若 f ( x)的图象关于点 ( 2 ,0 )对称 ,则θ = ;( 2 )若 f ( x)的图象关于直线 x =2对称 ,则θ = ;( 3)若 f ( x)在区间 [π6 ,π4 ]上单调递增 ,则θ的取值范围是 .3.已知△ ABC,给出下列条件 :1 cos2 A cos2 B cos2 C =34;2 tan ( A - B) .cos C =0 … 相似文献
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考察二次函数 y =ax2 +bx +c(a≠ 0 ) .为了方便起见 ,记 f(x) =ax2 +bx +c,对它进行配平方 ,可以得到f(x) =a x + b2a2 + 4ac -b24a .由上式 ,我们容易得到以下诸结论 :1)若a >0 ,则当x≤ - b2a时 ,y是单调递减的 ;当x≥ - b2a时 ,y是单调递增的 .因此 ,y =f(x)在全实轴上没有最大值 ,只有x =- b2a是 y在全实轴上的最小值点 ,其最小值为ymin=f - b2a =4ac -b24a .从而有 f(x)≥4ac -b24a (1)2 )若a <0 ,则当x≤ - b2a时 ,y是单调递增的 ;当x≥ - b2a时 ,y是单调递减的 .因此 ,y =f(x)在全实轴上没有最小值 ,只有x =- b2a是 y在全实轴上的最… 相似文献
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A 题组新编1 .函数 f ( x) =2 x - ax 的定义域为( 0 ,1 ]( a为实数 ) .( 1 )若 a =- 1时 ,求函数 y =f ( x)的值域 ;( 2 )若函数 y =f ( x)在定义域上是减函数 ,求 a的取值范围 ;( 3)若 a≥ 0时 ,判断函数 y =f ( x)的单调性并证明 ;( 4 )求函数 y =f ( x)在 x∈ ( 0 ,1 ]上的最大值及最小值 ,并求出函数 y =f ( x)取最值时 x的值 ;( 5)若 f ( x) >5在定义域上恒成立 ,求 a的取值范围 .2 .设 f ( x) =ax2 bx c( a >b>c) ,f ( 1 ) =0 ,g( x) =ax b.( 1 )求证 :函数 y =f ( x)与 y =g( x)的图像有两个不同的交点 ;( 2 )设 y =f ( x)… 相似文献
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模拟考试题不仅要检测学生的学业水平,还应当为学生指明复习的方向·2009年汕头市一模试题就具有这样的功能·以下分析第21题·1试题设函数f(x)=x-ln(11++xx),(x>-1)·(1)令N(x)=(1+x)2-1+ln(1+x),证明N(x)在x>-1上是单调递增的,并求N(0);(2)求f(x)在定义域上的最小值;(3)是否存在实数m、n满足0≤m-1时,N′(x)=2(x+1)+11+x>0,所以N(x)在x>-1上是单调递增,N(0)=0·(2)事实上,f′(x)=1-1-ln(1+x)(1+x)2=(1N(+xx))2,由(1)知,当-10时,f′(x)>0,所以在-10时,f(x)递增·所以,fmin=f(0)=0·(3)由(2)知f(x)在[0,+∞)上是单调增函数·若存在,则必有f(m)=m,f(n)=n·也即方程f(x)=x在[0,+∞)上有两个不等的实数根m、n,而方程f(x)=x即为ln(11++xx)=0只有一个实数根x=0,所以,不存在实数... 相似文献
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题目已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).(Ⅰ)当a=-4时,求f(x)的最小值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围; 相似文献
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近期,笔者在高三总复习中接触碰到一道试题:已知a为常数,设f(x)=1g(2/1-x+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是
A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D(-∞,0)∪(1,+∞) 相似文献
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1.不等式ex≥x+1(x∈R)的证明记f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1.令f′(x)=0得x=0,当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0,当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,∴f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增,∴f(x)在R上的最小值为f(0)=0,∴ex≥x+1(x∈R),当且仅当x=0时等号成立. 相似文献
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一个不寻常的错误引发的思考 总被引:1,自引:1,他引:0
引例已知函数f(x)=|x-a|+1x(x>0),
(1)当a=1时,求f(x)的最小值;
(2)欲使f(x)≥12恒成立,求a的取值范围.
这是浙江台州市08年4月的一道高三数学模拟考试理科试题.…… 相似文献
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1 题目(2016 四川理-21)
设函数f(x) =ax2-a-lnx,其中a∈R.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)确定a的所有可能取值,使得f(x)>1/x-e1-x在区间x∈(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数). 相似文献
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2010年高考全国卷有如下两道导数题:
新课标全国卷理科第21题:
设函数f(x)=ex-1-x-ax2.
(1)若a=0,求f(x)的单调区间;
(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围. 相似文献
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问题已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=x3-3x2-6x m.(1)若对于任意的x1∈[-2,2],x2∈[-2,2],都有f(x1)≤g(x2)成立,求实数m的取值范围;(2)若对于任意的x1∈[-2,2],都有f(x1)≤g(x1)成立,求实数m的取值范围;(3)若对于任意的x1∈[-2,2],总存在x2∈[-2,2],使得f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.(摘录改编于各地高三数学试题)对于(1)有学生这样解:记h(x)=g(x)-f(x)=x3-4x2-4x m-1,令h′(x)=3x2-8x-4=0,得x=4±327,易知在-2,4-327上h′(x)>0,因而h(x)在-2,4-327上单调递增,同理h(x)在4-273,2上单调递减,所以h(x)在[-2,2]上的最小值是h(2)=h(-2)=m-17,… 相似文献