有趣的连分数与天文知识

翻开2009年的日历，大家也许会惊讶地发现，今年有两个农历5月初5，这是因为2009年农历5月是闰月．我们经常会听到闰年与闰月，如果不注意，很多人会认为它们是同一回事，虽然只有一字之差，但意思却相差甚远．今天我们就利用数学中的连分数来探讨一下闰年与闰月中的奥秘．     

历法中的数学

本文将收集数学在历法中的一些应用，明确生活中为什么公历四年一闰，而百年又少一闰？如何确定农历的闰年闰月？怎样算某一天是星期几？公元（阳历）年与干支（阴历）年的换算？阳历年的类型有几种？明确这些问题以达到科学地对待生活，养成归纳、分析、综合思维的习惯。     

计算星期几的一个公式

本文依据同分理论和容斤原理，建立起计算星期几的一个公式1预备知识（1）年份为4的倍数但非100的倍数的那年为闰年，年份为400的倍数的那年为闰年（2）平年一年的总天数为365天，闰年二月29天（3）1至n中a的倍数的数有个，a∈N，[x]为x的整数部分（4）365≡1（mod7），29≡1（mod7）2计算公式Si．j．k≡（i－1）（r为整数，0≤r≤6）式中Si．j．k表示从公元元年1日至所求之日的总天数，i、J、k分别表示所求之日对应的年、月、日，Ni．j．k表示i年元月1日至k日的总天数3公式推导因为100的倍数的数包含在4的倍数的数之中，而400的倍数的数…     

第二十届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

<正>一、图1是只印有月、日及星期的年历.(1)这份2017年的年历最早能在公元哪一年再次使用?请说明理由.(2)这样的公元2016年(闰年)的年历,最早能在公元哪一年再次使用?请说明理由.图1解(1)2023年,(2)2044年.理由如下:(1)因为2017、2018、2019、2021、2022、2023年都是非闰年,每看365天,365≡1(mod7),而2020年是闰年,366≡2(mod7).这样从2017年元旦到2022     

平年还是闰年?

"数学医院"来了一位"急症患者". 问:哎呀,我的头好疼啊!这道关于闰年的题目我一直想不明白,为什么我的答案会被老师判定为回答错误呢?我真是搞不清楚自己的"病根"在哪儿. "病情"诉说完毕,开始"诊断"! "医生"开始"诊断": 2008年正好是闰年,但以后的奥运会不一定都是在闰年举办.本题当中的小"患者"误认为所有4...     

与杨飞老师商榷

本刊 2 0 0 0年第 4期杨飞老师撰写的《10 0年后的今天是星期几 ?》 ,我觉得有一处有问题 .文章中给出公式 :公元ｎ年ｍ月ｋ日为星期Ａ (ｎ ,ｍ ,ｋ) ,Ａ (ｎ ,ｍ ,ｋ) =(ｎ -2 [ｎ -14 ] ｆ(ｍ) ｋ ,7) .经查百科全书和《辞海》 ,并不是当 4|ｎ时 ,公元ｎ年都为闰年 ;当ｎ是 10 0的倍数时 ,只有 40 0 |ｎ时 ,公元ｎ年才为闰年 (如19 0 0年不是闰年 ,2 0 0 0年是闰年 ) .所以“公元 1年元月 1日到公元ｎ年元月 1日共有 36 5 (ｎ -1) [ｎ -14 ] 1天”的结论也不正确 ,而应是 36 5 (ｎ -1) [ｎ -14 ] 1-([ｎ -110 0 ] -[ｎ -14 0 0…     

抽烟中的数学

人们通常认为 ,抽烟有害健康 .换个角度想 ,一个终生抽烟的人 ,要抽掉多少金钱呢 ?按常规进行思考 ,一个一般收入的人 ,如果每天抽一包单价 7元人民币的“红塔山”香烟 ,每月按 30天计 ,则每月抽去 2 10元 ,每年抽去 2 10× 12 =2 5 2 0元 (除去闰年多出的一个月 ) ,再乘以他一生的烟龄即可算出他一生抽烟抽去了多少钱 .我们学习数列后 ,从数学的角度思考 ,如果此人自觉戒烟 ,每月底将花在抽烟上的钱存入银行 .假如他每月月底存入ａ元 ,按复利 (利滚利 )计算 ,设月利率为ｘ ,他在戒烟后的第ｎ个月底在银行所拥有的钱数为ａｎ 元 ,则ａ1=ａ ,…     

中国现代珠算史料（1962年～1988年）

九、中国珠协若干重要会议 中国珠协开创之初，尽管人、财、物极端困难，但在财政部、中国科协的部分财力支持下，每年也要开十次左右会议。这里不可能也无必要评加叙述。但是，有关重大转折问题的会议，追述一下很有必要。     

由“不等式教学”谈学生数学思维习惯的养成

2009届学生刚刚毕业，学校安排笔者接任新高二的数学课，一开始笔者认为与学生之间的配合脱节是因为相互没有完全适应．但半个月以来，从其练习和作业中发现很多让人难以理解的问题：     

Ramsey数N（3，3，3；2）＝17的一种证法

本文给出了Ｒａｍｓｅｙ数Ｎ（３，３，３；２）＝１７的一种证明方法。尽管这一结果已早为人知，但在国内的许多有关书籍中很难找出该结论的证明方法，为此笔者给出了一个完整的证法以供参考。     

定积分的一个性质在解题中的应用

定积分的一个性质在解题中的应用石心坦（合肥工业大学，合肥２３０００９）学习过高等数学的人都知道，一个定积分的值与积分变量无关，也就是说，一旦积分的上、下限和被积函数确定，这个定积分也就随之确定了。定积分的这一重要性质在解定积分的有关问题时常常用到。但...     

樱花下的日本

日本是个岛屿国家,“日本”的意思是“朝阳升起的地方”,从地理学来说,它比较接近国际日期变更线,跟别的国家相比,她能更早地迎来朝阳和新的一天.日本面积很小,给人袖珍和迷你的感觉,但日本首都东京及周边的首都圈常住人口有3千万以上,是世界最大的都市圈.     

高等代数中与域的扩张无关的性质

高等代数这门课程，不用说在工科院校，就是在理科院校，教与学都有困难，因为它太抽象，太理论化了．但这一课程无论就理论上，还是就应用上来说又都是非常重要的，是非学不可的，因此对教师以及想进一步深造的人来说，深刻领会一些有关内容就显得十分必要．     

贪婪的巴霍姆与聪明的狄多——等周问题趣谈

俄国大文豪列夫·托尔斯泰的著作里讲述了一个意味深长的故事:有个名叫巴霍姆的人想在草原上买一块地,卖主的报价是每天1000卢布,意思是买主从日出走到日落所围成的土地价值1000卢布.但前提条件是必须在日落之前返回出发地,否则,这1000卢布就算白花了.巴霍姆觉得非常划算,当即成交.     

高等代数中与域的扩张无关的性质

高等代数这门课程，不用说在工科院校，就是在理科院校，教与学都有困难；因为它太抽象，太理论化了．但这一课程无论就理论上，还是就应用上来说又都是非常重要的，是非学不可的，因此对教师以及想进一步深造的人来说，深刻领会一些有关内容就显得十分必要．本文主要讨论...     

归除新法

一，理解掌握归诀含义，从口诀所代表的意思推想助记     

培养学生主动学习策略初探

１９９５年９月，我校数学组为了加大教学改革力度，尽快适应当前乃至２１世纪社会对人才的需求，在有关科研部门和学校的领导下，成立了“培养学生主动学习的教学改革实验”课题组，该课题于翌年６月被定为黑龙江省“九五”期间教育科研重点项目．自实验开始以来，我们对...     

也谈加强命题

也谈加强命题杨桂芝（天津南开大学数学研究所３０００７１）许多书和杂志上都发表过有关加强命题的文章，几乎无例外地都把加强命题与数学归纳法联系在一起，举的例题都是用数学归纳法去证明原命题的加强命题．这些讲座当然体现了数学的灵活性，但给人的印象似乎是只有在...     

著名数学史家白尚恕教授逝世

著名数学史家白尚恕教授逝世著名数学史家、全国数学史学会理事、北京师范大学教授白尚恕先生，因病于１９９５年３月１６日逝世．享年７４岁．白尚恕先生，河北省武安县人，生于１９２１年５月２４日．１９４６年毕业于西北联合大学数学系，１９５５年开始从事数学史研究...     

100年后的今天是星期几?

问题　今天是星期二 ,但是 10 0年后的今天是星期几呢 ?如何才能知道公元ｎ年ｍ月ｋ日是星期几呢 ?要是能找出一个计算公式该多好 !一些常识 :1)如果 4 |ｎ ,那么公元ｎ年称为闰年 .全年有 36 6天 ,其中 2月有 2 9天 ;如果 4 ｎ ,那么公元ｎ年称为平年 ,全年共有 36 6天 ,其中 2月有2 8天 .2 )在一年中大月的天数 31天 ,小月的天数为30天 (2月除外 ) .3)如果今天是星期二 ,再过 7天仍然是星期二 ,显然 ,星期几的计算与天数除以 7的余数相关 .于是我们定义 :整数ｎ除以 7的余数记为 (ｎ ,7) .那么余数与星期几可以建立如下对应表 :表 1　余…