"关于四边形的两个定理"的向量证明及推广

<数学通报>2010年第5期刊登的文[1]中给出了凸四边形中的中线定理和对角线定理如下: (1)中线定理:如图1在凸四边形ABCD中,E,F,G,H是各边中点,EF,GH是两条中线,则2(EF2-GH2)=AD2+BC2-AB2-CD2.     

只有一种"足球"的证明

在高二学习多面体欧拉定理时,我遇到了这样一道题目:题:欲制作一个由正六边形和正五边形皮子组成的足球,现有5块六边形皮子,请问需要几块正五边形皮子解:设正五边形皮子的个数为,由多面体欧拉定理F V-E=2知:(5 x) 13(6×5 5x)-21(6×5 5x)=2,解得:x=12,即需要12块正五边形皮子.     

利用偶质数"2"解赛题

在质数集合中,"2"是惟一的偶数.正是"2"的这种特性,不难发现"2"在下列情况的存在性定理:(1)两个连续的自然数都是质数,则必有2(另一个是3)(2)两个质数的和与差是奇数,则必有2(3)两个质数的积是偶数,则必有2(4)两个质数的和与差仍为质数,则必有2"2"的存在性定理常常是在质数条件下解一些数学竞赛题的根据.     

"驴桥定理"新证明

定理"等腰三角形两底角相等"又叫驴桥定理,你知道为什么吗?原来关于这个定理的证明,欧几里德的证法与现代中学教科书通常采用的方法不同,它不是作顶角的平分线,而是采用了虽较繁但又很巧妙的方法,初学者往往于此开始感到困难,以至于无兴趣继续学下去,所以这定理被称之为驴桥定理(意即笨蛋的难关).欧几里德的证法如下:     

读"圆锥曲线的一个优美性质"想到的

文[1]:“圆锥曲线的一个优美性质”,其结论如下:定理1设椭圆E:x2a2 y2b2=1(a>b>0)过定点M(m,n)(m2 n2≠0,m2a2 n2b2≠1)的两直线分别交E于A、B、C、D,则直线AC、BD的交点N在直线l:mxa2 nyb2=1上.定理2设双曲线E:x22a-y2b2=1(a>0,b>0)过定点M(m,n)(m2 n2≠0,m2a2-2nb2≠1)的两直     

Weyl型定理的稳定性

称Hilbert空间算子T∈B(H)满足a-Browder定理,如果σ_a(T)\σ_(aw)(T)=π_(00)~a(T),其中σ_a(T)和σ_(aw)(T)分别表示逼近点谱和Weyl本性逼近点谱,π_(00)~a(T)={λ∈isoσ_a(T),0dim N(T-λI)∞}.如果σ_a(T)\σ_(aw)(T)=π_(00)~A(T),称T满足a-Weyl定理.如果对所有的紧算子K,T+K都满足a-Browder定理(a-Weyl定理),则称T关于a-Browder定理(a-Weyl定理)是稳定性的.该文研究了a-Browder定理和a-Weyl定理的稳定性,给出了算子满足a-Browder定理和a-Weyl定理紧扰动的等价刻画.     

用球面上正(余)弦定理探求平面上的正(余)弦定理

高中数学新教材《球面上的几何》介绍了球面上的正(余)弦定理.在数学发展的历程中,人们是在发现球面上的正(余)弦定理之后才发现平面上的正(余)弦定理,我们能否利用球面上的正(余)弦定理来导出平面上的正(余)弦定理呢?本文将对这一问     

积分中值定理的改进

本改进了(第一)积分中值定理的结论，证明了定理中的中间值ζ属于开区间(α，b)．在将定理条件适当加强后，(第一)积分中值定理可由微分中值定理证得，揭示了它们之间的内在联系。     

椭圆与双曲线中"±b2/a2"的一种几何解释

定理1 设P是椭圆x2/a2 y2/b2=1上不同干长轴端点(或短轴端点)的任一点,则一b2/a2是P与长轴端点(或短轴端点)连线斜率之积.     

关于积分中值定理的注记

在学习积分中值定理这一节时 ,常有学生把它与微分中值定理进行比较 ,提出为什么微分中值定理中的“中值”ξ∈ ( a,b) (开区间 ) ,而积分中值定理中的“中值”ξ∈ [a,b](闭区间 ) ?能不能把积分中值定理中的闭区间改为开区间 ?以及ξ是否唯一等。本文就以上问题 ,以及微分中值定理与积分(第一 )中值定理的关系 ,积分中值定理的应用等进行讨论。为简单起见 ,我们就积分第一中值定理的特殊情形进行讨论。[积分第一中值定理 ] 若函数 f ( x)为 [a,b]上的连续函数 ,则存在ξ∈ [a,b],使∫baf ( x) dx =f (ξ) ( b -a)　　现行通用的教科书 (…     

模糊乘积的“失效”与“失真”的一个判定

给出模糊乘积"失真"的充要条件,并讨论模糊乘积的"失效"与"失真"的关系.     

模糊乘积的"失效"与"失真"的一个判定

给出模糊乘积"失真"的充要条件,并讨论模糊乘积的"失效"与"失真"的关系.