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众所周知,利用函数的单调性可迅速地求得一些函数的最值或证明有关不等式,下面我们就利用函数y=x+a/xα的单调性来处理这方面的问题. 相似文献
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在文章中,我们对Gerber(1992)所提出的与函数π(x;α,β)相关的单调性问题给出了一个分析的证明。 相似文献
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1.函数y=x+a/x(a>0)的单调区间由求 导数的方法易得,函数在[-a~(1/2),o)和(0,a~(1/2)上 是减函数,在(-∞,-a~(1/2)]和[a~(1/2),+∞)上是增 函数,函数在x=a~(1/2)时有极小值2(a~(1/2)),在x= -a~(1/2)时有极大值-2(a~(1/2)). 2.函数y=x+a/x(a<0)在(-∞,0)和(0, +∞)上都是增函数.函数y=x+a/x是一个重要 函数,它的单调性在解题中有着广泛的应用. 相似文献
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上海市二期课改新教材例题中研究过函数y=x+1/x的图像,它可以看作是我们非常熟悉的正比例函数y=x和反比例函数y=1/x的和.课本对于这个函数的性质和廊用没有做太多的说明,但是它却有着基本的规律性和广泛的应用性,是近几年高考命题的热点之一,本文对函数"y=x+k/x(k≠0)"的图像和件质作以下研究,并通过举例,说明此函数单调性的广泛应用,以供参考.…… 相似文献
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函数f(x)=|sinβx/sinαx|(α,β>0)的周期性曾丕刚陕西省镇安县中学711500定理函数f(x):为周期函数的充要条件是为周期函数,L为周期.(2)若f(X)是周期函数,设t(t>0)是它的周期,则f(x+t)=f(X),即在定义域内... 相似文献
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函数f(x)=ax b/x(a,b∈R^ )是高中数学上中重要的函数之一,在相关知识中有平均不等式的应用,函数f(x)最值的讨论,函数单调性的讨论,函数奇偶性的讨论,画出函数图象,其间渗透了极限的思想和函数在指定区间的最值等等,其变化多,应用广,是高中数学命题中倍受老师们欢迎的数学典型试题,因此我们专门在高二年级学习均值不等式之后,设计了一节课,取得了一定的效果。 相似文献
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本文給出函数y=a~x和y=log_ax图象的簡单的几何作法,这个作法适合于中学实际。如果是在小方格紙上作图,这种作法就显得更加簡单精确,同时又接近于工程上所进行的曲綫作图。 1.函数y=a~x图象的作法:如图1,我們在直角坐标系的OX軸上原点左边任取一点K,在K点的右 相似文献
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函数f(x)=ax bx(a,b∈R )是高中数学中重要的函数之一,在相关知识中有平均不等式的应用,函数f(x)最值的讨论,函数单调性的讨论,函数奇偶性的讨论,画出函数图象,其间渗透了极限的思想和函数在指定区间的最值等等.其变化多,应用广,是高中数学命题中倍受老师们欢迎的数学典型试题.因此我们专门在高二年级学习均值不等式之后,设计了一节课,取得了一定的效果.1教学设计时对几个问题的分析1)内容分析:函数f(x)=ax bx(a,b∈R )的图象和性质以及应用,变化多而广,所涉及的数学试题能较好地检验学生运用数学知识解决问题的能力.2)学情分析:铜仁一中为… 相似文献
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一、反函数的存在性在定义域上单调的函数一定有反函数,但在定义域上非单调函数未必没有反函数,或者说有反函数的原函数不一定是单调函数.如函数y=1/x(x≠0)有反函数,但其在定义域上不是单调函数.二、互为反函数的函数的图像交点情况 相似文献
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函数y=Asin(ωx φ) k或y= Acos(ωx φ) k的最值、周期、单调代数性质等是大家都比较熟悉的.本文介绍它们的几个几何性质,供同学们学习参考.性质如图1和图2,M,N,P是函数y =Asinωx或y=Acosωx(A>0,ω>0)的图象上的三个相邻的两个最高点和一个最低 相似文献
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众所周知,利用函数的单调性可迅速地求得一些函数的最值或证明有关不等式,下面我们就利用函数y=x a/xα的单调性来处理这方面的问题. 相似文献
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基于欧拉Gamma函数的奇特性质,利用函数的单调性理论以及一些简单函数的积分表达式与级数展开式证明了函数f_α(x),α∈R和函数s(x)的对数完全单调性,并利用该性质得出了一个比原有结论更精确的不等式以及一个双边不等式. 相似文献
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在高中学习函数后,学生常常会遇到这样的问题:“函数y=f(x)在某区间上,f(x)>k恒成立,求f(x)中参数的取值范围”,而多数学生感到困惑.对于这类问题,通常是结合函数的图像,运用函数的单调性,求出函数f(x)在该区间上的最小值,予以解决. 相似文献
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函数单调性是函数的重要性质,有着极为广泛的应用,本文举例加以说明. 一、函数单调性在解方程中的应用若函数f(x)在区间I上是单调函数,则方程f(x)=f(y)在区间I上有解的充要条件是:x=y. 相似文献
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在文[1]、[2]中,两位老师已经对函数y=ax+b/x(ab≠0)的图像、性质进行了系统的研究,读后我很受启发.函数y=ax+b/x(a、b∈R+)的图像与二次函数的图像有许多相似之处,在教学实践中,我将此函数的性质与二次函数的性质进行类比研究,通过四个思维环节:(一)特征问题图像化(二)单调问题特征化(三)最值问题单调化(四)不等式、方程问题函数化.在学生经历判断函数的单调区间、求函数最值的思维过程中感受函数图像的直观性(函数性质)的应用.同时在研究参数范围的过程中,渗透函数的思想、分类讨论的思想,体会函数变化过程中的不变性,深化学生对函数的理解. 相似文献
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<正> 在极限运算中,学生经常提出这个问题。在一般高等数学的教科书中,对这个问题的回答都是:由对数函数的连续性而得。由于y=ln(1+x)~(1/x)不是基本初等函数,而是幂指函数与对数函数的复合函数,且x_0=0这一点又是该复合函数的间断点,所以学生对这样的回答一般都感到不易理解。 相似文献