第九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题

1.(满分14分)从1994年1月1日起,海南省取消了向汽车使用者直接征收公路养护费、道路通行费、过桥费和运输管理费,改成向汽车使用者征收燃油税,将此税加入到油价中,当前,90号、93号、97号汽油的售价分别为5.45元/升,5.8元/升和6.11元/升.     

第九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1·解(1)设车主每月平均用车30天.则每月平均行驶40×30=1200公里.由题设知,每月平均用油120升.所需油费4.26×120=511.20元.加上养路费110元后,每月平均花销为511.20 110=621.20元.若改为燃油税,为使车主支出不增加,设每升油至多增加x元,则x应满足(4.26 x)×120≤621.20即120x≤110.解得x≤0.91.此时93号汽油零售价为(4.26 0.91)=5.17元/升.车主每月平均支出为5.17×120=620.40元.不超过原来的平均支出621.20元.[当汽油价格为5.18元/升时,每月平均支出为5.18×120=622.20元,超过原来的621.20元.](2)由题设知,出租车司机每月平均行驶300×28…     

高考试题析谈(1) 关于车流量问题的一点思考

2005年北京春考理科第19题是一道应用题,解法常规,似乎很平常,然而仔细咀嚼,仍有探究的余地．试题经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆／小时) 与汽车的平均速度v(千米／小时)之间的函数     

2006年上海市初中学业考试数学试卷

一、填空题:(本大题共12题,满分36分)1.计算:4=.2.计算:1x 2x=.3.不等式x-6>0的解集是.4.分解因式:x2 xy=.5.函数y=x1-3的定义域是.6.方程2x-1=1的根是.7.方程x2 3x-4=0的两个实数根为x1、x2,则x1·x2=.8.用换元法解方程2xx-21 2xx-21=2时,如果设y=2xx-21,那么原方程可化为.图19.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示,那么这种汽油的单价是每升元.10.已知在△ABC和△A1B1C1中,AB=A1B1,∠A=∠A1,要使△ABC≌△A1B1C1,还需添加一个条件,这个条件可以是.11.已知圆O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,过点P引圆O的切线,那么切线长…     

理科第22题别解

试题甲、已两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米／时，已知汽车每小时的运输成本（以无为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度U（千米／时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．（I）把全程运输成本y（元）表示为速度V（千米／时）的函数，并指出这个函数的定义R；（1）为了使全程运输成本林小，汽车应以多大速度行驶？解法1（豆）同标签（1）“．“s，a，b，v都为x数，有s（一十加）＞ZsVah当且仅当一一加即一J降时取等号．①若J降兵C时，当v一。卡时，全程运输成本最小．故yi—y。＜O，…     

一道合理选址问题的推广

20 0 1年第 8期《中学生数学 (高中版 )》第 19页《合理选址问题的求解两例》(作者 :夏国华 )一文的例 2是一个颇有意义的问题 ,即图 1　例题图如图 1,A地产汽油 ,B地的汽油需从产油地A运入 ,汽车自A地运汽油往B地 ,往返的油耗正好等于其满载汽油的吨数 ,故无法将汽油运至B地 .为解决问题 ,在途中C地设一油库为中间站 ,先由往返于A ,C间的汽车将油运往C地 ,再由往返于C ,B间的汽车将油运至B地 .问当C站设在何处时运油率 (即B地收到的汽油量 /A地运出的汽油量 )最大 ,最大值是多少 ?该文得到的答案是 :C站设在A ,B两地的中点处时 ,运…     

运油率问题

1 .问题设A、B两地的路程为S .A地产汽油 ,B地的汽油需从A地运入 .汽车从A地直接运汽油往B地 ,往返的油耗量正好等于满载一车汽油的吨数 ,因此 ,无法将A地汽油直接运到B地 .为了解决这个问题 ,需要在A、B途中设一油库中转站C ,先由往返于A、C间的汽车将油运至C地 ;再由往返于C、B间的汽车将油运至B地 .( 1)将运油率P表示为A、C两地间路程的函数 (运油率P =B地收到的汽油量 /A地运出的汽油量 ) ;( 2 )C站设在何处时 ,运油率最大 ?最大运油率是多少 ?2 .分析与解上面问题 ,是一道近年来高考数学模拟试卷中出现频数较高的应用题 .笔…     

三种类型汽车的能耗和使用成本的建模研究

本文对电动,传统,混合动力三种类型汽车的能耗和使用成本问题进行了建模、求解及分析．首先定义了电动汽车的能量利用率ηE。根据能量守恒将所有电量转换成汽油消耗量,而传统车型则直接反映到汽油的消耗上,混合动力汽车则综合电动汽车和传统汽车的能耗模型,从而统一能耗水平评价标准．这样,我们就得到了三种不同类型车的能耗模型再进行模型求解以此来分析比较三种类型车哪一种节能效果好．对电动汽车来说,使用成本主要包括驾驶维护成本、报废处理成本,而对传统汽车来说,使用成本主要包括驾驶维护成本、报废处理成本、环境成本和其他成本,混合动力汽车则结合二者使用成本．因此,根据不同车型使用成本类型建立相应的数学模型,按照建立的公式,可以得到电动汽车的使用成本LCC1、传统汽车的使用成本LCC2和混合动力汽车的使用成本LCC3,从而进行模型求解．     

这样还贷款是否合理

20 0 0年高考前 ,北京市的一份练习中有这样一道应用题 :某人年初向银行贷款 1 0万元用于买房 .(Ⅰ )如果他向建设银行贷款 ,年利率为 5% ,且这笔借款分 1 0次等额归还 (不计复利 ) ,每年一次 ,并从借后次年年初开始归还 ,问每年应还多少元 ?(精确到 1元 )(Ⅱ )如果他向工商银行贷款 ,年利率为 4% ,要按复利计算 (即本年的利息计入次年的本金生息 ) ,仍分 1 0次等额归还 ,每年一次 ,每年应还多少元 (精确到 1元 ) ?参考答案为 :(Ⅰ )解　若向建设银行贷款 ,设每年还款ｘ元 ,则1 0 5 × (1 1 0 × 5% ) =ｘ(1 9× 5% ) ｘ(1 8× 5% ) ｘ(…     

新书简介

《广义逆:理论与计算》(英文版)(北京科学出版社,出版号: ISBN7-03-012437-5,发行号:O1869.0101,定价80.00元)于2004年4月出版.这是研究生数学系列丛书的第5号,作者是王国荣、魏益民和乔三正. 这是国内关于广义逆研究的第一本英文专著.广义逆在统计、科学与工程计算,如最小二乘问题、     

对运油效率的思考

我国正在进行西部开发,实施西气东输工程,以下对一道运输中的小题的分析,浅谈物流运输中的效率问题. 一道小题 用汽车从 A B油田A向B地运汽油,汽车在A、B间往返一次所消耗的汽油量恰好是自身的载重量.问:油田A能否为B地供油? 此题也,初视之滑稽可笑,再思之稍有味道,细察之有无穷奥妙.真相如何,让我们从简单处入手: 1.假设某人只有一辆汽车,显然没有考虑的价值.若有两辆汽车呢?一起装满后一起驶到B地再返回,毫无疑问是徒劳无益.但这时他有方案1:     

从北京汽车摇号想到的

<正>北京实施小客车摇号政策已有三年,近日进行了调整并颁布了新的摇号政策.新政策将调高"久摇不中"者的中签率,使政策更加公平合理,保证首都北京的机动车保有量得到有效控制、道路更加畅通.本文将对比新旧政策的异同,探究新的摇号政策对中签率的影响,并提出相关建议.1.新旧北京汽车摇号政策及现状     

进口关税,开启调整序幕？

2011年6月24日,国务院关税税则委员会发布了关于调整部分商品进口关税的通知（税委会[2011]12号,以下简称＂12号文＂）。自2011年7月1日起,对汽油等33个税目商品的进口关税税率进行调整,相关商品的关税税率可能平均降低5%左右。     

最值问题的题型及解法

最值问题是近几年中考命题的又一热点 ,现从 2 0 0 2年全国各地的中考试题中选取几例 ,分类探讨 .以飨读者 .一利用不等式求最值例 1　 (四川省 )成都市向民族地区的某县赠送计算机 ,首批 2 70台将于近期启运 .经与物流公司联系 ,得知用Ａ型汽车若干辆刚好装完 ;用Ｂ型汽车可少用 1辆 ,且有 1辆差 3 0台才满 .(1)已知Ｂ型车比Ａ型车每辆可多装 15台 ,求两种型号车每辆各能装计算机多少台 ?(2 )已知Ａ、Ｂ型每辆的运费分别为 3 5 0元、40 0元 .若同时用两种型号车 ,且Ｂ型车比Ａ型车多用 1辆 ,总运费比单独用任何一种型号车都要节省 ,按这种…     

基于社会福利最大化的油气资源税费研究

合理的油气资源税费能够引导企业优化开发决策,平衡当代与后代利益关系,实现跨期资源有效配置。从跨期油气资源最优分配的角度,通过最优控制理论构建寡头垄断市场中社会福利最大化和企业利润最大化目标下的油气资源开发决策模型,并以社会福利最大化目标下的资源开发决策为基准,研究从价、从量、储量三种不同形式的油气资源税费对资源开发决策的调节作用,研究发现:(1)征收从价税费,最优的从价税率为26.4%,政府既可以保障社会最优,还可以获得较多的税费收入;(2)征收从量税费,从量税率为1.77元/吨,政府可以保证社会福利最大化,但相比从价税费政府的税费收入较少;(3)征收储量税费,社会福利最大化下的储量税费为-0.13元/吨,也就是政府需向企业进行补贴才可以保证社会最优,会形成一定的财政压力。     

基于模型和MAP图的汽油发动机气路控制

以管理发动机扭矩输出为目的,研究汽油发动机气路控制算法.首先基于机理建模方法和汽车工程上常用的实验数据图表(MAP图)建立了汽油发动机的平均值模型.在此基础上,设计了包括进气歧管压力规划,节气门开度规划和节气门开度跟踪的气路控制系统.最后,分别给出了在汽油发动机名义值仿真模型和高保真四缸进气道喷射汽油机仿真模型(enDYNA)环境下的验证结果.     

漫画趣题

选自《超时空数学之旅》漫画趣题答案第一题有三种排法 :第一节第二节第三节第四节( 1 )数学语文外语体育( 2 )数学外语语文体育( 3 )外语数学语文体育第二题甲桶有水 5升 .第 1次倒水后 ,两桶中的水一样多 ,都是1 0× 12 =5(升 ) ;第 2次 ,从乙桶倒出的水是 5×13 升 ,这时甲桶内有水 5× ( 1 +13 )升 ;第 3次 ,甲桶倒入乙桶的水是 5× ( 1 +13 )× 14=5×43 ×14=5× 13 升 ,恰好等于第 2次乙桶倒入甲桶的水 .这说明 ,经过 2、3两次 ,两只桶里的水又一样多了 .这中间的规律是 :从第 2次起 ,乙桶倒入甲桶的水 ,总是和下一次从甲桶倒回乙桶…     

上南合并独具匠心

2007年12月27日，上海汽车（600104．SH）发布公告，公司于前一日受让南京跃进汽车有限公司所持有的南京汽车集团有限公司（下文简称南汽）100％股权，交易金额为人民币20．95亿元。根据协议，上海汽车将收购南汽的整车和核心零部件资产，其它零部件和服务贸易资产并入上汽集团。同时，公司主要股东上海汽车工业（集团）总公司将其所持的近5％的股份无偿划转给跃进汽车集团公司，     

数学奥林匹克讲与练(Ⅹ)

例题讲解73．已知rtABC的三边a、b、c成等差数列，又rtAIBICI的三边也成等差数列且／A一／AI，求证：rtABCOOAAIBICI．证明记。一／A，。1一／AI，／一LC，yi。＜CI，HAAIBICI的三边为11、hi、CI．由＿。。，；＿。a＋cal＋c；已知条件知。—。1；L十上一一一一一一一一一一一（1）利用正弦定理容易求得由（3）易得化简（4）得但。－1，故由（5）有’gY一但o、r；均为三角形的内角，故o这说明y74．求方程组的全体实数解．解首先，易知工I，工2，…，一同号，并且若｛x，，i＝1，2，…，n｝是方程的解，则｛一工，，i—1，…     

关于图升分解为独立边集问题

Ａｌａｖｉ［１］给出了图的升分解概念，并猜想每一图都可升分解．本文证明了边数为（?）的图Ｇ当边色数Ｘ＇（Ｇ）≤（ｎ＋２）／２时可升分解为{G_i}, 1≤i≤n, G_i≈iK₂．