广义连续统场论中新的增率型功率和能率原理

目的是建立广义连续统场论的增率型功率和能率原理.通过组合具有交叉项的增率型虚速度和虚角度原理以及虚应力和虚偶应力原理提出了微极连续统场论中具有交叉项的增率型功率和能率原理,并借助广义Piola定理同时而且无需其它附加要求地推导出微极和非局部微极连续统场论的所有增率型运动方程和边界条件以及能率方程.类似地可以推导出微态连续统的相应结果.文中给出的结果是新的,并可作为建立广义连续统力学相关的增率型有限元方法的理论基础.     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅶ)——增率型

目的是建立微极连续统增率型的较为完整的运动方程,边界条件和能率方程.为此,先给出较为完整的变形梯度及其逆的定义.接着推导出各种应力率和偶应力率间的新关系式.最后,作为一种特殊情形得到连续统力学的耦合的增率型运动方程、边界条件和能率方程.     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅷ)——全功能原理

进一步阐明了现有极性连续统力学的能量守恒定律在理论上的不完整性．为能使之完整起见,提出了全功能原理及增率型全功能原理．通过对它们的全变分,即可分别得到虚位移-微转动和虚应力-偶应力原理及虚速度-角速度和虚应力率-偶应力率原理．从这些原理可以同时而且很自然推导出微极连续统力学的所有均衡方程和边界条件．所得到非传统结果与现有能量守恒定律问题存在的本质性差异作了说明．     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅸ)——热力学

对现有的微极连续统场论的基本定律进行了再研究,并指出了它们的不完整性．建立起新的微极连续统热静力学和热动力学的第一和第二基本定律．从这些定律可以很自然地和同时推导出热静力学的所有平衡方程和熵不等式以及热动力学的所有均衡方程和熵率不等式．随时对这里得到的新结果与现有微极连续力学专著和教科书中的相应结果进行了比较．着重指出的是,为什么从现有的微极连续统热动力学基本定律不能推导出局部能量均衡方程和局部熵不等式问题已经得到阐明．     

不带微结构的连续统中新的能量守恒定律和C-D不等式

对连续统力学中的基本定律和均衡方程以及C-D不等式进行了认真的再研究.指出了现有的动量矩均衡定律和能量守恒定律以及Clausius-Duhem不等式的不完整性,并且提出了不带微结构的局部和非局部非对称连续统中新的而且更为普遍的能量守恒定律和相应的能量均衡方程以及C-D不等式.     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅱ)——微态连续统理论和偶应力理论

重建微态连续统理论和偶应力理论的动量和动量矩均衡定律以及能量守恒定律,并由这些定律自然地推导出相应的局部和非局部均衡方程。这些结果可由耦合型微极连续统理论过渡和归结而得到。把推导出的结果和传统的质量和微惯性守恒定律以及熵不等式结合在一起就构成微态连续统理论和偶应力理论的基本均衡定律和方程体系。还弄清了以前的各种连续统理论的不完整性层次。最后,给出了几种特殊情形。     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅵ)——质量和惯性守恒定律

重建极性连续统理论的耦合型质量和惯性的守恒定律和局部守恒方程以及跳变条件.为此推导出新的变形梯度、线元、面元和体元的物质导数,并给出广义Reynolds输运定理.把这些结果和作者以前推导出的耦合型动量、动量矩和能量的基本定律和有关原理结合在一起就大体上构成极性连续统理论相当完整的耦合型基本定律、局部守恒和均衡方程及原理体系.从此体系可以根据常用的局部化方法给出耦合型的非局部质量和惯性守恒方程以及动量、动量矩和能量均衡方程.     

广义连续流场论中新的功能及功率能率原理

提出极性和非局部极性连续统场论中具有交叉项的新的功能及功率能率原理,并据此和广义的Piola定理一次性地而且无需其它要求地推导出所有相应的运动方程和边界条件以及新的能量和能率均衡方程。同时,建立起广义连续统力学中的新的能量和能率均衡原理。给出的新的功能及能率原理纠正了现有文献中所有有关不带交叉项的能量和能率原理的不完整性。     

三组非局部极性热力连续统的均衡方程和跳变条件

采用Dluzewski关于以Euler角为角坐标和放弃微惯性守恒定律的提法,并引进若干新的定义后,自然地而又系统地推导出三组新的非局部极性热力连续统的均衡方程和跳变条件以及广义Clausius-Duhem不等式.这些结果较之迄今为止仅有的由Eringen提出的三组非局部微极热力连续统的相应结果更为一般,而且身于处理有限变形问题.     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅲ)--Noether定理

对现有的各种偶应力理论进行了认真的再研究，目的是要提出一个耦合型的Noether定理并由此重新建立偶应力弹性动力学的较为完整的守恒定律和相应的均衡方程．这里给出了新的各种守恒定律和均衡方程的具体形式，并建立起从给定的不变性要求所得到的这类守恒定律的确切属性．最后，由这里的结果自然地推导出各种特殊情形；并可自然地过渡到微极连续统的结果．     

声波方程吸收边界条件的稳定性分析

引言对于无界区域中波动现象的数值模拟，必需引进人工边界将计算限制在一个有界区域上．为了确定解，需要在人工边界上加适当的边界条件．对于声波和弹性波方程，这样的一组人工边界条件，也叫吸收边界条件，在［1，2］中被系统地构造出来．对于声波方程，这些吸收边界条件恰好是单程波方程的近似．如山中所指出，减少边界反射，便于在计算中应用和稳定性是构造吸收边界条件的三点关键．Ellgqllist和Maid。用模态分析方法15］证明，带有［IJ中构造的吸收边界条件的波动方程初边值问题是适定的，并且估计了人工边界所产生的误差．对于更广…     

二维热传导型半导体问题的一个二阶格式

热传导型半导体器件瞬态问题的数学模型由四个拟线性偏微分方程所组成的方程组的初边值问题来描述。其中电子位势方程是椭圆型的,电子和空穴浓度方程是对流扩散型的,温度方程为热传导型的。本文对二维热传导型半导体的一类混合初边值问题利用降阶法给出了一个二阶差分格式,并对其进行了详细的理论分析,得到了离散的犾２ 误差估计结果。     

表面效应对偏场下介电高弹体表面波传播的影响

采用表面薄层模型考察偏场下介电高弹体的表面效应,针对不同边界情形,建立一阶等效边界条件.基于有限变形电弹性体的线性增量理论,利用Stroh公式和Ting方法,给出等效边界条件的严格推导过程.进一步利用Stroh公式,获得了偏场下具有表面效应的介电高弹体中表面波的频散方程.以可压缩Neo-Hookean介电高弹体为例,分析了表面效应对预变形和电学偏场作用下的介电高弹体表面波传播特性的影响.结果表明,通过施加适当的偏场,可以调控和优化纳米声表器件的性能.     

对带有微结构的弹性固体理论的再研究

对现有的带有微结构的弹性固体理论进行了再研究,并指出由于引进许多记号而使诸基本方程的推导过程复杂化的原因。针对该理论中存在的问题,提出更为普遍的功率能率原理,并借助此原理和广义Piola定理即可自然地推导出局部和非局部理论的运动方程、能率和能量的均衡方程、本构方程和边界条件。这些基本方程和边界条件连同初始条件一起即可用来解决带有微结构的弹性固体动力学理论的混合问题。     

Solvability of the clamped Euler–Bernoulli beam equation

In this study, solvability of the initial boundary value problem for general form Euler–Bernoulli beam equation which includes also moving point-loads is investigated. The complete proof of an existence and uniqueness properties of the weak solution of the considered equation with Dirichlet type boundary conditions is derived. The method used here is based on Galerkin approximation which is the main tool for the weak solution theory of linear evolution equations as well as in derivation of a priori estimate for the approximate solutions. All steps of the proposed technique are explained in detail.     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅴ)——极性热力连续统

在对传统的微极热弹性理论和热压电弹性理论已进行过再研究的基础上重建极性热力连续统的较为完整的基本均衡方程和边界条件.从较为完整的虚功率原理推导出微极热弹性理论的运动方程和局部能率均衡方程.从较为完整的Hamilton原理通过全变分自然地推导出运动方程,熵均衡方程以及所有边界条件.给出的新的动量均衡方程和局部能率均衡方程与现有理论的结果存在本质的差异.通过过渡和归结可从微极热弹性理论分别得到微态热弹性理论的和偶应力热弹性动力学的结果.最后,按照上述思路直接给出微极热压电弹性理论的结果.     

Lyapunov‐type inequalities for a class of fractional boundary value problems with integral boundary conditions

In this paper, Lyapunov‐type inequalities are derived for a class of fractional boundary value problems with integral boundary conditions. As an application, we obtain a lower bound for the eigenvalues of corresponding equations.     

The dirichlet boundary value problems for strongly singular higher-order nonlinear functional-differential equations

The a priori boundedness principle is proved for the Dirichlet boundary value problems for strongly singular higher-order nonlinear functional-differential equations. Several sufficient conditions of solvability of the Dirichlet problem under consideration are derived from the a priori boundedness principle. The proof of the a priori boundedness principle is based on the Agarwal-Kiguradze type theorems, which guarantee the existence of the Fredholm property for strongly singular higher-order linear differential equations with argument deviations under the two-point conjugate and right-focal boundary conditions.