广义连续统场论中新的增率型功率和能率原理

目的是建立广义连续统场论的增率型功率和能率原理.通过组合具有交叉项的增率型虚速度和虚角度原理以及虚应力和虚偶应力原理提出了微极连续统场论中具有交叉项的增率型功率和能率原理,并借助广义Piola定理同时而且无需其它附加要求地推导出微极和非局部微极连续统场论的所有增率型运动方程和边界条件以及能率方程.类似地可以推导出微态连续统的相应结果.文中给出的结果是新的,并可作为建立广义连续统力学相关的增率型有限元方法的理论基础.     

带有微结构的连续统中新的能量守恒定律和C-D不等式

对带有微结构的连续统中现有的基本定律、均衡方程和Clausius-Duhem不等式进行了系统的再研究,发现所有的能量均衡方程和相关的C-D不等式都是不完整的.本文对现有的结果进行了评注,并提出新的能量均衡方程和相关的C-D不等式.     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅵ)——质量和惯性守恒定律

重建极性连续统理论的耦合型质量和惯性的守恒定律和局部守恒方程以及跳变条件.为此推导出新的变形梯度、线元、面元和体元的物质导数,并给出广义Reynolds输运定理.把这些结果和作者以前推导出的耦合型动量、动量矩和能量的基本定律和有关原理结合在一起就大体上构成极性连续统理论相当完整的耦合型基本定律、局部守恒和均衡方程及原理体系.从此体系可以根据常用的局部化方法给出耦合型的非局部质量和惯性守恒方程以及动量、动量矩和能量均衡方程.     

三组非局部极性热力连续统的均衡方程和跳变条件

采用Dluzewski关于以Euler角为角坐标和放弃微惯性守恒定律的提法,并引进若干新的定义后,自然地而又系统地推导出三组新的非局部极性热力连续统的均衡方程和跳变条件以及广义Clausius-Duhem不等式.这些结果较之迄今为止仅有的由Eringen提出的三组非局部微极热力连续统的相应结果更为一般,而且身于处理有限变形问题.     

不带微结构的连续统中新的能量守恒定律和C-D不等式

对连续统力学中的基本定律和均衡方程以及C-D不等式进行了认真的再研究.指出了现有的动量矩均衡定律和能量守恒定律以及Clausius-Duhem不等式的不完整性,并且提出了不带微结构的局部和非局部非对称连续统中新的而且更为普遍的能量守恒定律和相应的能量均衡方程以及C-D不等式.     

重建极性连续统理论的基本定律和原理（I）——微极连续统

在对现有微极连续统理论已进行过再研究的基础上重新建立较为完整的微极连续统理论的基本均衡定律和方程体系．在此重建的新体系中不但考虑了由于动量引起的附加动量矩、面力引起的附加面矩和体力引起的附加体矩，而且还考虑了微角速度引起的附加速度，从而可以建立起耦合型的动量、动量矩和能量的均衡定律．从这些新的基本均衡定律可以很自然地推导出相应的局部和非局部均衡方程．通过对比可以清楚地看到这些新结果较之现有的结果都完整．     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅰ)——微极连续统

在对现有微极连续统理论已进行过再研究的基础上重新建立较为完整的微极连续统理论的基本均衡定律和方程体系。在此重建的新体系中不但考虑了由于动量引起的附加动量矩、面力引起的附加面矩和体力引起的附加体矩,而且还考虑了微角速度引起的附加速度,从而可以建立起耦合型的动量、动量矩和能量的均衡定律。从这些新的基本均衡定律可以很自然地推导出相应的局部和非局部均衡方程。通过对比可以清楚地看到这些新结果较之现有的结果都完整。     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅸ)——热力学

对现有的微极连续统场论的基本定律进行了再研究,并指出了它们的不完整性．建立起新的微极连续统热静力学和热动力学的第一和第二基本定律．从这些定律可以很自然地和同时推导出热静力学的所有平衡方程和熵不等式以及热动力学的所有均衡方程和熵率不等式．随时对这里得到的新结果与现有微极连续力学专著和教科书中的相应结果进行了比较．着重指出的是,为什么从现有的微极连续统热动力学基本定律不能推导出局部能量均衡方程和局部熵不等式问题已经得到阐明．     

对带有微结构的弹性固体理论的再研究

对现有的带有微结构的弹性固体理论进行了再研究,并指出由于引进许多记号而使诸基本方程的推导过程复杂化的原因。针对该理论中存在的问题,提出更为普遍的功率能率原理,并借助此原理和广义Piola定理即可自然地推导出局部和非局部理论的运动方程、能率和能量的均衡方程、本构方程和边界条件。这些基本方程和边界条件连同初始条件一起即可用来解决带有微结构的弹性固体动力学理论的混合问题。     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅶ)——增率型

目的是建立微极连续统增率型的较为完整的运动方程,边界条件和能率方程.为此,先给出较为完整的变形梯度及其逆的定义.接着推导出各种应力率和偶应力率间的新关系式.最后,作为一种特殊情形得到连续统力学的耦合的增率型运动方程、边界条件和能率方程.     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅷ)——全功能原理

进一步阐明了现有极性连续统力学的能量守恒定律在理论上的不完整性．为能使之完整起见,提出了全功能原理及增率型全功能原理．通过对它们的全变分,即可分别得到虚位移-微转动和虚应力-偶应力原理及虚速度-角速度和虚应力率-偶应力率原理．从这些原理可以同时而且很自然推导出微极连续统力学的所有均衡方程和边界条件．所得到非传统结果与现有能量守恒定律问题存在的本质性差异作了说明．     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅺ)——兼容性问题

对现有连续统场论中存在若干有关兼容性问题进行了简略的评论．根据重建的极性的连续统基本定律阐述三类兼容性问题．第一类是讨论各基本定律间的兼容性问题．第二类是讨论微极连续统基本定律兼容一般连续统基本定律的问题．第三类是讨论微极连续统基本定律兼容刚体动力学基本方程的问题．推导出的结果有助于深刻理解各种连续统理论的基本定律体系的结构和它们之间的联系．明确地指出,在传统的连续统场论的基本均衡定律的框架下,相容性问题是不可能自然地得到解决．     

损伤粘弹性力学的广义变分原理及应用

从粘弹性材料的Boltzmann迭加原理和带空洞材料的线弹性本构关系出发,提出了一种损伤粘弹性材料具有广义力场的本构模型．应用变积方法得到了以卷积形式表示的泛函,并建立了损伤粘弹性固体的广义变分原理和广义势能原理．把它们应用于带损伤的粘弹性Timoshenko梁,得到了Timoshenko梁的统一的运动微分方程、初始条件和边界条件． 这些广义变分原理为近似求解带损伤的粘弹性问题提供了一条途径．     

非局部非对称弹性理论混合边值问题的提法

从完全的虚功和虚功率原理以及广义Ｐｉｏｌａ定理出发一并推导出非局部非对称弹性理论的运动方程、所有边界条件和全能量方程。把这时给出的边界条件和高键,戴天民的相应结果加在一超即可表述非局部非对称线性弹性理论的混合边值问题。