功能梯度材料矩形板的三维静动态响应分析

基于线弹性理论的基本方程,选用3个位移分量和3个应力分量作为状态变量,利用状态空间法建立了功能梯度矩形板的三维状态方程. 考虑四边简支的边界条件,采用打靶法数值求解了材料常数沿板厚按幂率变化的弯曲问题和自由振动问题,为求解功能梯度材料三维弹性响应提供了一种方法. 并且给出了功能梯度材料三维矩形板的静动态响应受组分材料分布以及板厚长比变化的影响规律.      

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主要基于三维弹性力学和状态空间法给出了四边简支各向同性矩形层合板自由振动和 强迫振动问题的精确解. 首先基于三维弹性力学建立了层合板的基本方程,利用状态空间法 解决了层合板的自由振动问题,然后根据Lagrange动力学方程求解了层合板受到横向冲击时 的强迫振动响应.     

横观各向同性弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板弯曲解析解

对横观各向同性体通解进行双重傅里叶变换,获得了直角坐标系下横观各向同性弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的位移积分变换解;在此基础上建立了板与地基的变形协调方程,并与三个广义位移变量描述的弹性地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲控制方程相结合,用三角级数法,得出横观各向同性弹性半空间地基上四边自由正交异性矩形中厚板受任意竖向荷载作用的弯曲解析解。相关算例分析表明,本文方法是有效的。     

功能梯度矩形板的三维弹性分析

将功能梯度三维矩形板的位移变量按双三角级数展开，以弹性力学的平衡方程为基础．导出位移形式的平衡方程。引入状态空间方法，以三个位移分量及位移分量的一阶导数为状态变量，建立状态方程。考虑四边简支的边界条件，由状态方程得到了功能梯度三维矩形板的静力弯曲问题和自由振动问题的精确解。由给出的均匀矩形板自由振动问题的计算结果表明．与已有的理论解以及有限元方法的计算结果相吻合。假设功能梯度三维矩形板的材料常数沿板的厚度方向按照指数函数的规律变化．进一步给出了功能梯度三维矩形板的自由振动问题和静力弯曲问题的算例分析，并讨论了材料性质的梯度变化对板的动力响应和静力响应的影响。     

热载作用下四边简支矩形薄板解析解的商榷

基于薄板的小挠度理论,推导了各向同性薄板在横向变温作用下的平衡微分方程．通过试设满足平衡微分方程的挠度函数,采用李维解法,推导了四边简支各向同性矩形薄板在横向变温作用下的挠度方程,得出了横向变温作用下四边简支各向同性矩形薄板的解析解,从而为以后的工程计算提供了理论依据．     

正交异性厚板在任意荷载下的精确解

本文从三维弹性力学方程出发,抛弃任何有关位移或应力分布的假设,导出正交异性体弹性力学问题的状态方程。给出四边简支任意厚宽比的矩形板在任意荷载作用下的控制方程及其精确解。有关数值结果同Reissner理论、Ambartsumyan理论等得出的相应量进行了比较,并评述了Ambartsumyan等理论的不足之处。     

功能梯度矩形板问题三维理论的半解析解

针对功能梯度材料矩形板问题,基于三维弹性理论,将位移和应力分量作为基本变量,通过双三角级数将其控制微分方程转化为常微分方程组的边值问题。采用插值矩阵法直接对常微分方程组边值问题进行求解,得到了功能梯度材料矩形板三维位移、应力场的半解析解。通过算例给出了材料参数按指数形式和幂函数形式变化情况下的功能梯度板的弯曲问题。对比有限元法和状态空间法,结果表明：本文提出的状态空间与插值矩阵法相结合的半解析法能有效地分析材料参数按任意形式连续变化的功能梯度矩形板问题,且具有良好的精度,精度可达10-4量级,能够满足工程需要;与其他方法相比,本文方法具有实施便捷、计算量小等优点,根据其力学场分析结果可设计出满足各种不同需求的功能梯度材料。     

横观各向同性弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板弯曲解析解

选用更具广泛性的横观各向同性弹性半空间地基模型,来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解．将异性薄板的弯曲控制方程,与基于横观各向同性弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后用三角级数法,得出横观各向同性弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及内力的解析表达式．该解析解克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,板的内力及地基反力求解更切实际．算例结果与文献结果吻合良好,证明本文方法的可行性．     

功能梯度材料明德林矩形微板的热弹性阻尼

功能梯度材料微板谐振器热弹性阻尼的建模和预测是此类新型谐振器热?弹耦合振动响应的新课题. 本文采用数学分析方法研究了四边简支功能梯度材料中厚度矩形微板的热弹性阻尼. 基于明德林中厚板理论和单向耦合热传导理论建立了材料性质沿着厚度连续变化的功能梯度微板热弹性自由振动控制微分方程. 在上下表面绝热边界条件下采用分层均匀化方法求解变系数热传导方程, 获得了用变形几何量表示的变温场的解析解. 从而将包含热弯曲内力的结构振动方程转化为只包含挠度振幅的偏微分方程. 然后,利用特征值问题在数学上的相似性,求得了四边简支条件下功能梯度材料明德林矩形微板的复频率解析解, 进而利用复频率法获得了反映谐振器热弹性阻尼水平的逆品质因子. 最后, 给出了材料性质沿板厚按幂函数变化的陶瓷?金属组分功能梯度矩形微板的热弹性阻尼数值结果. 定量地分析了横向剪切变形、材料梯度变化以及几何参数对热弹性阻尼的影响规律. 结果表明, 采用明德林板理论预测的热弹性阻尼值小于基尔霍夫板理论的预测结果, 而且两者的差别随着相对厚度的增大而变得显著.      

矩形夹层板的非线性磁弹性随机振动

以表层较薄、夹心较软的四边简支矩形夹层板为研究对象,分析其在磁场环境中的非线性磁弹性随机振动问题。根据板壳磁弹性基本理论、夹层板的弯曲振动理论、连续体的随机振动理论,利用伽辽金积分法得到了在电磁场中受横向随机载荷作用时四边简支矩形夹层板的非线性磁弹性随机振动方程;并利用FPK方程法解出了四边简支矩形夹层板非线性随机振动位移响应和速度响应的方差、位移响应和速度响应的概率密度等多个数字特征。最后针对具体算例,通过数值模拟讨论了电磁参数、功率谱密度参数、板的几何尺寸的变化对各数字特征的影响。由数值模拟结果可知,调节随机激励、磁场强度、板的几何尺寸的大小能有效地控制结构随机振动产生振动位移的概率。     

An exact analytical approach for in-plane and out-of-plane free vibration analysis of thick laminated transversely isotropic plates

In this article, the governing equations of motion of thick laminated transversely isotropic plates are derived based on Reddy’s third-order shear deformation theory. These equations are exactly converted to four uncoupled equations to study the in-plane and out-of-plane free vibrations of thick laminated plates without any usage of approximate methods. Based on the present analytical approach, exact Levy-type solutions are obtained for thick laminated transversely isotropic plates and, for some boundary conditions, the exact characteristic equations hitherto not reported in the literature are given. Also, the in-plane and out-of-plane deformed mode shapes are plotted for different boundary conditions. The present solutions can accurately predict both the in-plane and out-of-plane natural frequencies and mode shapes of thick laminated transversely isotropic plates.     

基于混合状态变量的中厚板条形传递函数解

基于Mindlin板理论和改进的混合能量变分原理,建立了矩形区域中厚板问题的条形传递函数解法。该方法将矩形板在一个方向上离散为多个条形单元,而条形单元状态变量的解在单元的横向采用多项式插值,在单元的纵向直接解析求解。通过定义结点变量,并利用结点位移连续和力平衡条件,将多个简单子区域的解进行组装,可构造出分析复杂形状、复杂边界条件中厚板的条形传递函数解。数值算例表明,条形传递函数方法具有很高的计算精度。     

不同支承条件矩形中厚板的精确解

本文在Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板理论中和学应力变量方法得到挠度函数ｗ（ｘ，ｙ）和应力函数ψ（ｘ，ｙ）解。在这些解中，选择一些三角级数和多项式作为问题的挠度作为函烽和应力函数，从而得到一些矩形厚板问题的解，例如矩形悬臂厚板，三边固定一边自由矩形厚板等。这里不需要繁锁也叠加。     

压电板壳自由振动的三维精确分析

本文简要评述了压电材料板壳结构的研究现状,着重介绍了近年来我们在压电板壳三维分析方面所做的工作：（1）四边简支横观各向同性压电矩形板的状态空间分析方法：（2）横观各向同性压电圆板和环板的状态空间分析方法;（3）横观各向同性压电圆柱壳和球面各向同性压电球壳耦合振动的精确分析。这些工作都直接从压电弹性力学三维基本方程出发,不引进任何变形假设,因此可作为二维简化理论和数值计算方法的校核标准。文末对今后压电材料板壳的研究方向也作了展望。     

复杂厚板的条形传递函数解

建立了规则区域厚板混合状态变量的条形传递函数解,通过定义结点变量,并利用结点位移连续和力平衡条件,将多个简单子区域的解进行组装,从而得到了复杂形状,复杂边界条件厚板的条形传递函数解,由于条形传递函数法的节点位移变量与有限元法的节点位移变量完全一致,可将简单矩形板的条形传递函数解作为一个超东级单元,直拉将超级单元和有限元单元进行综合,可以得到复杂板的条形传递函数解,进一步增强了条形传递函数法对复杂反问题的适应性。     

考虑剪切变形的各向同性,正交各向异性矩形板的屈曲和后屈曲

本文讨论考虑横向剪切变形的各向同性、正交各向异性矩形板的屈曲和后屈曲性态。应用Reissner理论,采用文[1]提供的摄动方法,给出了完善和非完善各向同性、正交各向异性矩形板的后屈曲平衡路径,并与薄板理论结果作了比较。     

Reciprocal theorem method for the forced vibration of elastic thick rectangular plates

I.IntroductionTheproblelllsofthefol.cedvibrationofelasticthickrectallgularplatestobesolvedareofgreattheoreticalsignificanceandpractical\7altle.Asthevibratinggoverningequationofthethickplateismorecomplicatedthallthatofthinplate.itisdil'ficulttoso]\'einmathematics.Manyscholarshat,eresearchedintotheseproblemsalldadvancedvariousspecialapproximations.Suchassuperpositionmethod.initialfLinctiollnletllod.thecombinedseriesot'theeigenftlnctionsofdeepbeamabouttilecorrespondillgboulldarycollditions.eller…     

Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解

研究Winkler地基上正交各向异性矩形薄板弯曲方程所对应的Hamilton正则方程, 计算出其对边滑支条件下相应Hamilton算子的本征值和本征函数系, 证明该本征函数系的辛正交性以及在Cauchy主值意义下的完备性, 进而给出对边滑支边界条件下Hamilton正则方程的通解, 之后利用辛叠加方法求出Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解. 最后通过两个具体算例验证了所得解析解的正确性.     

EXACT SOLUTIONS FOR FREE IN-PLANE VIBRATIONS OF RECTANGULAR PLATES

All possible exact solutions are successfully obtained in terms of 10 sets of distinct eigensolutions for the free in-plane vibration of isotropic rectangular plates. The plates have simply supported condition at two opposite edges and any combination of classical boundary conditions at the other two edges. The exact solutions are validated through both mathematical proof and comparisons with the solutions of differential quadrature method. Some unusual phenomena are revealed in free in-plane vibrations of rectangular plates due to one of the eigenvalues being zero. This work constitutes an improved version of very recent corresponding work by the same authors [Int. J. Mech. Sci., 2009, 51: 246-255]. Both the solution forms and solving procedures in the previous work are substantially simplified. Some new results are also given, which are useful for validation purpose in future.