关于两种混沌映射的有限乘积性质

首先在一般度量空间上给出有限积映射是Li-Yorke混沌的一个判据,并且用反倒展示:当有限积映射是Li-Yorke混沌时,未必一定存在因子映射是Li-Yorke混沌的.然后,利用上述判据,在[0,1]N上证明有限积映射有不可数scrsmbled集的一个充要条件.进而,推出关于有限积映射为Li-Yorke 混沌的一组等价...     

瞬时混沌神经网络的混沌动力学

首先利用"不可分意味着混沌"从理论上证明了一维瞬时混沌神经网络在一定的条件下按Li-Yorke意义是混沌的;特别地,进一步推出了混沌神经网络按Li-Yorke意义是混沌的充分条件,而这将从理论上证明Aihara等人通过数值计算所得结论;最后,为说明前面的结论给出了一个例子及其数值计算的结果。     

离散系统的广义混沌控制

针对确定性离散动力学系统的混沌控制与反控制问题,从配置Lyapunov指数出发,提出一种实现混沌控制与反控制的一般性方法.首先给出了受控系统混沌判断的特征值条件,满足该条件的系统,将产生Devaney意义下的混沌和Li-Yorke意义下的混沌.然后通过引入非对角型反馈来调整系统雅可比矩阵元素,灵活配置系统Lyapunov指数的数值和符号,从而实现离散系统的混沌控制或反控制.给出了必要的证明和仿真实例,仿真结果表明了算法的有效性.     

一般三角帐篷映射混沌性与两种混沌互不蕴含性

将三角帐篷映射推广为一般的n-三角帐篷映射,并且借助于一般Bernoulli移位映射,Banks定理与Li-Yorke定理,首先证明：对于任意的正整数n,n-三角帐篷映射既是Devaney混沌的,也是Li-Yorke混沌的.然后,利用所得到的结果,通过实例展示：Devaney混沌与Li-Yorke混沌的互不蕴含性.     

Furstenberg 族和混沌

称由正整数集的某些子集构成的一个集合为一个 Furstenberg族, 如果它满足向上遗传的要求(即包含着族中某一个成员的正整数的子集也是这个族的成员). 给定一个系统 (即一个完备度量空间和其上的一个连续映射构成的偶对), 对于Furstenberg 族F, 将称空间中某些点的偶对为F-攀援偶对，使得众所周知的 Li-Yorke攀援偶对和分布式攀援偶对都成为某种特定的F-攀援偶对. 文中对F-攀援偶对构成的集合作了一般性探讨. 定义了全局性F-混沌系统和全局性强F-混沌系统, 并且对于系统是否是全局性强F-混沌的给出了一个判据.     

新三维自治混沌系统动力学性质研究

采用动力系统理论分析和计算机数值仿真相结合的方法,研究了一类新三维自治混沌系统的非线性动力学行为,如平衡点及其稳定性、不变集、混沌吸引子、吸引域等,从而展示了该混沌系统的丰富的动力学特性并且用matlab给出了相应的计算机模拟.创新点在于同时考虑了该混沌系统的最终界和全局吸引集,并且对于这个混沌系统的任意正参数,分别得到了该混沌系统最终界的一个参数族数学表达式和全局指数吸引集的一个参数族数学表达式,最后利用交集的思想分别得到了混沌系统最终界和全局吸引集的一个较小的数学表达式.混沌系统有望在实际保密通信中得到应用.     

拓扑传递系统中的混沌

研究传递的拓扑动力系统中产生的混沌现象, 指出在这一类系统中轨迹对于时间的异常依赖方式其异常程度远大于通常所说的“Li-Yorke 混沌”中所描述的. 推广了“对于初值敏感依赖”这一概念, 并且讨论了这种广义的对于初值敏感依赖的传递系统中产生的混沌现象.     

一类非本原代换与混沌

考虑由两个符号的非本原等长代换诱导的子移位.借助黄文、叶向东得到的一个结果,给出此子移位为Li-Yorke混沌的一个等价刻画.进而通过对点的渐近性态的探索,证明了任何这样的子移位都没有Schweizer-Smital对.     

基于稳定性理论的一类激光混沌模型的动力学特性研究

采用动力系统理论分析和计算机数值仿真相结合的方法,研究了LorenzHaken激光混沌系统的非线性动力学行为,如平衡点及其稳定性、波形图、不变集、混沌吸引子、吸引域等,从而展示了该混沌系统的丰富的动力学特性并且用matlab给出了相应的计算机模拟.的创新点在于同时考虑了Lorenz-Haken激光混沌系统的最终界和全局吸引集,并且对于这个混沌系统的任意正参数,分别得到了该混沌系统最终界的一个参数族数学表达式和全局指数吸引集的一个参数族数学表达式,最后利用交集的思想分别得到了该混沌系统最终界和全局吸引集的一个较小的数学表达式.混沌系统有望在实际保密通信中得到应用.     

一类本原代换与混沌集

考虑两个符号的等长本原代换诱导的子移位. 通过探讨存在Li-Yorke混沌集的等价刻画以及证明Schweizer-Smítal混沌集的不存在性, 彻底地揭示了这类子移位在Li-Yorke意义与Schweizer-Smítal意义下可能出现的混沌性态.     

Li-Yorke and distributionally chaotic operators

We study Li-Yorke chaos and distributional chaos for operators on Banach spaces. More precisely, we characterize Li-Yorke chaos in terms of the existence of irregular vectors. Sufficient “computable” criteria for distributional and Li-Yorke chaos are given, together with the existence of dense scrambled sets under some additional conditions. We also obtain certain spectral properties. Finally, we show that every infinite dimensional separable Banach space admits a distributionally chaotic operator which is also hypercyclic.     

半群作用Li-Yorke对的存在性

设X为紧度量空间,T为半群,本文研究了动力系统（X,T）上Li-Yorke对的存在性问题,证明了当（X,T）拓扑可迁且包含周期点时,在（X,T）上存在无限scrambled集.另外,列举了一些不包含Li-Yorke对的动力系统.     

Relative Entropy and Mean Li-Yorke Chaos Along Some Good Sequences

Acta Mathematica Sinica, English Series - In this article, we showed that positive relative entropy implies mean Li-Yorke chaos along some good sequences in the fiber. Our result extended Li and...     

两个符号的等长代换子系统的混沌性态

本文研究了由两个符号的等长代换生成的子系统的混沌性态．通过分类研究,我们得到：（1）非奇异代换系统不是Li－Yorke混沌的,作为特例,Morse极小系统不是混沌的;（2）奇异代换子系统都是Li－Yorke混沌的．     

Li-Yorke chaos in the system with impacts

The analogue of Li-Yorke chaos [T.Y. Li, J. Yorke, Period three implies chaos, Amer. Math. Monthly 87 (1975) 985-992] for a special initial value problem of a non-autonomous impulsive differential equation is developed.     

The Li-Yorke theorem and infinite discontinuities

An unbounded mapping of the half-line which has no 3-cycles is continuously extended to the one-point compactification of the set of nonnegative real numbers. The extension is shown to have a 3-cycle so that the Li-Yorke theorem may be applied to the extension to efficiently obtain a scrambled set that is then relativized to the original domain. More generally, this approach may invoke other known chaos theorems and can be applied to various types of mappings with infinite discontinuities.     

Chaos via Furstenberg family couple

In this paper we define (F₁,F₂)-chaos via Furstenberg family couple F₁ and F₂. It turns out that the Li-Yorke chaos and distributional chaos can be treated as chaos in Furstenberg families sense. Some sufficient conditions such that a system is the (F₁,F₂)-chaotic (Theorems 4.2 and 4.4) are given. In addition, we construct an example as an application. It is showed that the second type of distributional chaos cannot imply the first type of distributional chaos even though the scrambled set is uncountable.     

Chaos in a topologically transitive system

The chaotic phenomena have been studied in a topologically transitive system and it has been shown that the erratic time dependence of orbits in such a topologically transitive system is more complicated than what described by the well-known technology "Li-Yorke chaos". The concept "sensitive dependency on initial conditions" has been generalized, and the chaotic phenomena has been discussed for transitive systems with the generalized sensitive dependency property.