相对论运动学在粒子物理学中的应用(二)

4.弹性散射运动学 在一粒子与另一粒子的碰撞中,若只有动能的交换,粒子内部状态并无改变,则称此过程为弹性碰撞或弹性散射. 设质量为m1,动量为p的相对论性粒子沿x方向射向起始静止、质量为m2的靶粒子.碰撞后,入射粒子偏离x方向发生散射,靶粒子则发生反冲(参见图2).称入射粒子散射后的运动方向与入射方向间的夹角θ1为散射角,并称靶粒子反冲方向与入射方向间的夹角θ2为反冲角.设散射后粒子m1的动能和动量分别为T1和p1,粒子m的动能和动量则分别为T2和p2由能量守恒很容易得出,弹性散射过程中动能守恒.即 T=T1 T2(13)式中T为入射粒子的动能.…     

弦振动方程的一种推导方法

一些有关声学基础和数学物理方法的著作,[1][2][3]在讨论弦横振动方程时,总是从考虑张力的角度出发。这种讨论方法固然简单,但对弦振动的物理实质却没能清晰地揭示出来,而且张力究竟是怎样一个力,叙述得不够准确。本文根据弹性力学理论,用另一种方法导出弦的横振动方程,旨在阐明这一现象的物理实质。 一、弦做微小横振动的物理过程 一根绷紧的长弦,当其受到突然作用而后立即撤消的外力作用时,就要发生振动。当只考虑弦元的横向位移(垂直于弦长方向的位移)而不考虑其纵向位移(平行于弦长方向的位移)时,或说弦的横向位移和弦长之比很小时,称之…     

关于非线性阻尼振动

本文利用“力学问题的逆问题求解方法”[1][2],来讨论非线性阻尼振动问题。1.非线性阻尼振动的解 已知非线性阻尼(与速度平方成正比)振动的运动方程这里我们只讨论第一个方程,因为只要以-β代β,则所得的结果对第二个方程适用。作变换 选取变换,使 ,以清除§议程中§2项,解得:或而§则满足方程方程(3)有Lagrangian而(3)或即L的Euler-Lagrange方程由于L不明显含t,故有Jacobi积分故即为(3)式的解,将(2)代入,得振动方程的解(7*)式不能表示作初等形式,但由(6)式将§再交换为x,得据此可以讨论运动的形象。2.初始条件对运动的影响 设初始位移x0…     

弦振动实验装置的改进

1引言 弦振动实验是普通物理力学中的一个必作实验.它是利用电动音叉引发弦线横波,进而形成驻波,来研究横波的叠加现象;验证横波的波长与张力、线密度的关系;并用驻波法测出电动音叉的固有频率.     

用Excel测试李萨如图形实验得出的新结论

 两个相互垂直的简谐振动,当它们的频率比是简单的整数比时,合成振动的轨迹是稳定的闭合曲线叫做李萨如图形。设有两个互相垂直的简谐振动,分别在x、y轴上运动,它们的简谐振动方程为:x=A1cos(ω1t+(？)1)y=A2cos(ω2t+(？)2)其合成振动的轨迹即李萨如图形的形状由两分振动的频率比、振幅比、初相位决定。     

弦横振动方程推导中常用近似的教学改进

数学物理方法课程中弦横振动方程的常见推导方法都是在"横振动假定"基础上进行,为得到振动方程的形式,往往需要引入较为复杂的三角函数近似和弦中张力不变等近似处理.本文通过分析发现,若充分利用由"横振动假定"得到的弦中张力纵向分量处处平衡的结论,不对这一结论做近似处理,反而能够更简单地完成推导.进一步分析比较了两种推导方法的合理性,发现两种推导方法,甚至"横振动假定",都只在小幅横振动条件下成立.     

用幻灯演示纵驻波

一、设计依据若波源是驻波腹点,则纵驻波方程为y=2A cos 2πλ/x cos 2πνt而波腹位置为x=2kλ/4,波节位置为(2k 1)·λ/4;相邻波节(腹)间距离为λ/2;相邻波节间各点振动相位相同,波节两侧相反。二、演示方案纵驻波幻灯演示仪由一动片和一定片组成,用玻璃或透明胶片制作均可。动片如图所示,表示波线上若干个质点振动图形,质点     

有关临界阻尼振动特性的两点证明

对于一个有阻尼的弹簧振子,振动物体的运动微分方程为式中m为振动物体的质量,K为弹簧的劲度系数,r为阻尼系数. 令(ω0为振子固有频率),=2β(β为阻尼因子),则运动微分方程变为上式的解有三种情形: A.当β2>ω01时,有过阻尼振动解 B.当β2=ω02时、有临界阻尼振动解 C.当β2<ω02时,有阻尼振动解 一、对x临(t)“临界性”的证明 当β→ω0时,从表面上看x过(t)和x阻(t)的临界形式似乎是C’1e-ω0t,为什么在x临(t)中会出现c’zte-“。‘项,对这个问题,我们作如下证明. ,设振动的初始条件X一回。,可以定出三种解中的常数,即得 Zgi() 证明1当B…     

对弦振动实验中振源的改进

设计制作了一种振源．将其应用于弦振动实验时,不但能像电动音叉作振源那样,可以验证弦线上驻波波长与弦线张力、密度的关系,而且还可以验证电动音叉作振源所不能验证的弦线上驻波波长与驻波频率的关系．     

用初等积分计算圆孔衍射的振幅

从无限远处点光源发出的平行光的平面波,受到半径为a的圆孔限制,因此光波只露出与圆孔相应的一部分波阵面。此圆孔形的平面波阵面在与圆孔屏法线成θ角的无限远或光学系统焦平面上的一点p处所产生的振动,在计算这振动振幅时会遇到这样一个积分: 式中各变量由下图可知,而式中的λ为单色光波的波长,C可视为一常数。 应用贝塞尔函数,可以得p点的振幅为这里提供一个用初等积分进行计算的方法。设　　　　　　　　　,则(1)式可简化为应用幂级数对 cosx展开:代入上式后可得式(2)中各项积分的通项为其中K=0,1,2,3,……式(3)中对P积分后可简化成式…     

弦振动实验的改进

弦振动实验是一个传统实验,一般由电振音叉带动有一定张力的细线作振动,它对于研究驻波、弦的基频与谐频等规律是很有意义的,但此实验存在一定的问题: 1.弦线在音叉带动下振动,固定在音叉上的端点实际上不是书点; 2.弦的振动频率不能改变,不利于研究不同频率下的振动; 3.张力改变时,线密度将变化; 4.弦线绕过滑轮加负载,滑轮阻力给实验引入误差. 我们去掉电振音叉和滑轮,改用金属弦,用磁场对通电导体的作用力去强迫弦线振动,可以较好的解决上述问题,还可以讨论振动的品质因数,实验误差也较小. 实验装置:图1为装置的示意图,将低频电流加在铜…     

固体均匀弦振动中数据处理与误差分析

弦振动实验是普通物理学力学中一个基本实验, 是大学物理实验中研究驻波现象的经典例子. 本文首 先应用分析天平测量了弦线的质量, 计算了弦线的线密度及其不确定度; 然后利用最小二乘法对弦线上的张力l n T 与行波波长l n λ的实验数据进行处理, 并用 O r i g i n进行线性拟合; 最后还使用两种不同方法计算了行波的波速, 并 对比了波速的误差度     

纵波示波器

一、原理:传播纵波的媒质中各点是在沿着波的传播方向做简谐振动,并且在传波方向,每隔一定的距离的各点,它们的相差是相同的。假设距离一固定位置O(例如振源的平衡位置)为x_0的某点A的质点以α为振幅沿与O点距离的方向做简谐振动,则它在任意时刻t对O 点的位移可用下式表示: x=x_0+α·cos((2π))/t[t-x_0/v], 此处T为质点振动的周期,v为波速。又因 v=λ/T,((2π))/T=ω, ∴x=x_0+α·cos[ωt-2πx_0/λ] 此处ω为角频率,λ为波长,振源自平衡位置开始作余弦式振动。由此可以看出:在x_0处的     

用打点计时器作弦振动实验

在传统的普物实验教材中,常用电动音叉与一端固定的弦来作“弦的振动实验”,如图1所示。实验时常用方法是固定弦长L,改变张力T,或改变张力T的同时调节弦长L,使弦上产生基频或某次谐频共振。由于张力T改变时,弦线的线密度将随之改变,这会给实验带来误差。另外,实验中策动源频率不可改变,使实验的“自由度”受到一定限制。用音频振荡器(可用音讯——1甲型)的功率输出去驱动打点计时器(可用中学物理实验用的)作弦的振动实验可以固定弦长和张力,而改变策动源的频率(频率的大小可以由刻度盘读出,也可以用频率计测出)。     

流体力学的一个定理及在气象学上的应用(大气温度直降率的变化及对流顶同质点造成的条件)

一.基本关系的导出 设某量值s(k,y,z,t)在连续体中为x,y,z,t的函数,则其随质点运动的变化率可写成 ds/dt=s/t+u(s/x)+v(s/t)+w(s/z) (1)以上u,v,w,代表该质点在x,y,z三方向的分速;代表s数值在空间的陡度;其余符号与通常相同,将上式对x微分,得 (2)以连续方程 (3)中的u/x数值代入(2)式,此处ρ为连续的密度,In代表自然对数,则得     

对一些书中李萨如图形的修正

众所周知,在对互相垂直的两个简谐运动合成的研究中,得到了李萨如(Lissajos)图形.通过对一个阴极射线示波器的x板极和y板极加上谐调关系的电压,就能够产生李萨如图形.已广泛地用来比较两个振动的频率及其相位. x轴和 y轴的振动的一般表示是 x=A1sin(w1t+θ1) (l) y=A2sin(w2+θ)其中人和A:分别是振幅,w1和w2是相应的角频率,并且θ1和θ2是初相角,绘制两个互相垂直的谐振动的叠加的几何图形的一个简单方法是投影法[1].图1表示w1/w2=2/1,并且θ1=θ2=0时的李萨如图形.对两个圆上同时出现的点编上相同的号.显然,作两个运动合运动的质点的相继…     

受迫振动中的能量转换

振动系统在周期性的策动力F=F0cosωt的作用下,其稳态受迫振动为x=Acos(ωt ),和无阻尼自由振动位移变化完全一样,但是系统的总能量一般并不守恒,动能和势能在一个周期内的平均值Ek和Ep一般也不相等,为什么会有这种情况呢?受迫振动的能量转换是如何发生的呢?下面我们以弹簧振子的受迫振动为例来说明这个问题. 设一弹簧振子在策动力F=F0cosωt的作用下作稳态受迫振动.弹簧振子重物的质量为m,运动中所受阻力为-γυ,弹簧的倔强系数为k,其运动微分方程为其中:大家知道,方程(l)的稳态解为上式中稳态受迫振动初相。随策动力频率。变化情况见图…     

对“高速运动球体的视觉形象”一文的补充

读了贵刊83年第3期马裕民同志的“高速运动球体的视觉形象”一文.很受启发.但此文只讨论观察方向和运动方向垂直的情况.证明的仅是运动球体x方向的长度在观察方向的最大投影为运动球体的直径.似乎还不能据此得出高速运动球体的视觉形象仍然是球体的结论.本文试图就上述问题进一步作一般讨论. 相对S’系静止,半径为R的球体正以高速v相对S系沿x轴正向运动. 在S’系中考虑z’=Rcosθ’处球的任意一个圆截面.其截线方程为 在S系中,该球经历洛氏收缩为一椭球,在t=0时.在z=z’=Rcosθ’处圆截面对应椭圆面,截线方程为 设此椭圆为ABCD,见图2.…     

近代物理讲座第四讲 物理学中的一些基本电路问题(Ⅱ)

二、传输线上的波动1.传轴线方程与波动 若有长为l的传输线,1-1'端接有电源,2-2'端接负载ZL,在坐标x处的电压为Vx,电流为Ix,横坐标方向如图16所示.x点至原点0的一段传输线是由无限多个无限短的传输线链联而成,这段传输线的[A]参数为其中s为复频率,s=σ+jω,zc为传输线的特性阴抗,v为单位长度均匀传输线的传输常数,(L和C为单位长度均匀传输线的电感和电容),则vs△x为无限短一段传输线的传输常数,vsx为ox一段传输线的传输常数.由(5)式得电路方程为将和两式代入电路方程,就得到传输线方程:(6)式中V+,V-,I+和I-都是在终端(2-2'端)的参数,它…     

全息照相实验问题探讨

全息照相理论比较复杂，特别是在对实验现象的解释上，一些教材写得不够清楚.本文利用近代全息理论，对实验现象进行深入细致的分析与讨论.一、全息理论1.几何描述如图1（a）所示布置记录光路.为使讨论的问题简化并有利于再现实像，令参考光垂直人射干版.从图1（b）可看出，相邻干涉条纹的间距（光栅常数）为式中θ0为两束相干光的夹角，λ为光波波长.再现时，让与参考光相同的再现光也垂直入射在图1全息片上.其衍射角θp由光栅方程决定如图2所示，当k=0时，θp=0，表明零级衍射沿着再现光方向；当k= 1时，θ＋1=θ0，表明 1级衍射沿着原物…