谈解题中的转换思想

思维活动离不开转换 ,数学解题过程实质上是一种转换过程 ,一个从未知到已知的转换过程 .所以 ,解题时恰到好处地引入转换机制 ,充分发挥转换功能 ,常可使问题变繁为简 ,化难为易 ,收到事半功倍之效 .本文举例谈谈数学解题中的常见转换 .1　繁难问题简单化对于复杂的综合问题 ,     

引入转换机制解题

思维活动离不开转换 .数学解题过程实质上是一种转换过程 ,一个从未知向已知的转换过程 .正如匈牙利数学家路莎·彼得所说 :“数学家们解题往往不是对问题进行正面攻击 ,而是将它不断变形 ,而是把它们变为能够得到解决的问题” .因此 ,解题时恰到好处地引入转换机制 ,充分发挥转换功能 ,常可使问题变繁为简、化难为易 ,收到事半功倍的效果 .1　繁难问题简单化数学家笛卡尔曾说 :任何一个复杂问题 ,都是由多个简单的问题通过拼凑组合而成的 .因此 ,对于那些复杂的综合问题 ,要善于把它们分解成若干简单问题 ,然后分割包围、各个击破 .例 1　…     

数学解题中常见的策略性错误

我们知道，解题策略的正确制定是解题顺利进行的先决条件．一个好的策略，不仅可能使解题过程明快、利落，思维合理而经济，具有事半功倍的作用，而且还可能决定问题的最终解决．数学解题中策略性错误有两种：一种是策略明显地增加了解题的长度和难度，在规定的时间内问题得不到解决；另一种是策略产生了错误导向，使问题不能得到解决．下面就学生在解题中常见的策略性错误进行分析．     

引导学生作解题后的反思

由于解题后的反思要对解题过程进行回顾，对解题方法进行概括，所以它实际上是一个解题学习的强化过程，一个由简单模仿和机械操作上升到解题能力的过程．教师在解题教学中为避免学生陷入“题海”，解题后的反思是对学生不可缺少的要求之一．那么，怎样才能较好地培养学生解题后反思的能力，提高反思的质量呢？笔者结合自己的教学体会，谈点看法．1培养学生反思的习惯教学中对解题的要求首先是学生能按部就班地进行逻辑推理，寻求最常规的解题思路，以求问题的解决．同时，教师要求并引导学生在问题“解决”后立即进行反思（而不是急于做下…     

如何引导学生解题后多思善想

在数学教学过程中，常常会配备一定数量的习题让学生进行练习，但在这个过程中，却有不少学生存在就题论题，解题匆忙，解完题目就算大功告成的不良习惯．倘若遇到“似曾相识”的题目，却“百思不得其解”，究其原因，主要是只重视解题的数量与结果，不重视解题的质量和解题能力的提高，忽视了解题后的再思考．为了避免学生陷入“题海”，解题后的多思善想是对学生不可缺少的     

回避“非必求量” 简求参数取值范围

某个与解题密切相关；但题目本身并未指定要求的数学未知量，不妨称为“非必求量”．在数学解题中，若能回避求解这个“非必求量”，而利用有关概念、性质，将相关条件进行灵活转换，往往会简化运算过程，降低解题难度，提高解题智慧．本文拟通过求参数的取值范围，对上述观点的运用作一些探索．1避求反函数例1设函数为常数），求使f~(-1)（x）＞1的x的取值范围．分析这里f~(-1)（x）是一个“非必求量”．由于反函数的定义域和值域，分别是原函数的值域和定义域．所以，“求使f~(-1)（x）＞1的x的取值范围”可转化为“当x＞1时，求f（x）的…     

简化解析几何计算的若干途径

在解析几何中，面对同样一个问题往往可有多种解题方法，但是各种解法的计算量常常有很大的差异．因此，恰当地选择解题途径，尽可能简化解题计算过程就显得尤为重要．一般地．欲简化解析几何问题解题的计算过程．我们可以从以下几条途径予以考虑：一是选择合适的坐标系及点的坐标；二是充分注意对称性，尽量使问题简化；三是适当利用几何知识。     

利用解题后的“再思考”,培养学生的思维品质

利用解题后的“再思考”，培养学生的思维品质童其林（福建省永定县城关中学３６４１００）解数学题的过程，一般包括“审题”、“分析探求”、“解题行动”、“解题回顾”（即再思考）四个步骤．如果说“审题”是解题的起点，那么解题后的“再思考”便是解题的归宿，它远...     

一个问题的三重境界

人们对一种新事物的认识，是一个充满曲折的探索过程，往往要经历由粗糙浅陋到细致深刻，由知之甚少到知之甚多的过程．数学解题也是如此，随着对题目认识的加深、角度的转移．我们的解题过程就会呈现出绚烂多彩、简洁优美的局面，那种“历经风雨见彩虹”的喜悦是令人难忘的．下面我们将就一个问题的解题分析谈谈这方面的体验．     

源于概念的病题、错解

美国大数学家波利亚对数学解题过程进行了深入研究，给出了极具启发性的“怎样解题”表，认为解题过程分可为四个阶段：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾．并提醒在拟定计划过程中一旦陷入困境的几种解决方法，其中一种方法就是回到定义．解题的麻烦可能是由于没有充分理解问题中那些基本词句的意义而引起的．     

解题过程中思路受阻如何找出路

很多学生都有这样的考试经历：自认为会做的题，也做了若干步且计算无误，却意外地思路受阻，做不下去了．等考完后老师一评讲，才发现自己实在不该做不下去，从而使考试留下一些遗憾．其实，学生在解题过程中的思路受阻往往并没有被真的"堵死"，只要善于并及时地找到延续解题过程的出路，常能"死里逃生"．本文就如何找"出路"作个初步探讨．1摆正方向当解题过程出现了无法使用的结果，影响了解题，则该结果不是计算错误就是不应该计算．检查解题思路是否偏离了本题目标，若是，则摆正方向即可使解题过程继续下去．例1已知函数且当X＞0时，…     

解圆一字诀

“蛮干一身汗，妙想一挥扇”．解题不可只是下苦功夫，要动点脑筋、施点小计，才能使问题得以迎刃而解．解圆的问题也是如此，关键时多一点思考，解题就会势如破竹，结论自然滚滚而来．     

回顾通法，发现巧解，增强能力

回顾通法，发现巧解，增强能力李平龙（江苏省灌云县中学２２２２００）问题是数学的心脏，解决问题是数学教学的核心内容，无论是概念的引入与产生，公式与法则的发现和推导，还是定理的证明与应用，本质上都是在解决问题．那么如何通过对解题过程的深思，提炼解题的通性...     

变更问题诱发灵感——谈波利亚探索法在解题中的应用

波利亚把解题作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．在波利亚看来，解题的过程，就是不断变更题目的过程．他说：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒．为了辨别哪一条思路正确，哪一方向可接近它，就要试探各种方向和各种思路，就要变更题目。”波利亚还说：“变化问题使我们引进了新的内容，从而产生了新的接触，产生了和我们问题有关的元素接触的新的可能性。”     

例谈解题反思的展开

数学离不开解题．在课堂教学中。教师呈现给学生的往往是经过深思熟虑和严密组织的解题演示，是一种静态的解题呈现．实际上，教师在课前准备的思维过程是动态的，有一个不断反思、不断调整的过程．而对于学生，经常一道题这次错下次还错；上次不会做。学过了仍然不得要领，答非所问．种种迹象表明，解题反思是绝大多数学生的弱项．没有反思的习惯，不知道如何反思、反思什么是很多学生的共同点．如果在教学中，教师能将自己的反思过程展现出来。告诉学生反思的策略。带领学生共同反思，相信能使学生的解题活动更加自觉、自信!     

对学生听懂课而不会解题的教学分析

老师常能听到学生反映：“课听得懂，题不会解．”这种现象影响教学质量的提高，笔者试图从“教”和“学”两个方面探讨这个现象形成的原因．1从“教”的方面分析从“教”的方面来说，课听得懂，主要是由于教师下了功夫，把课讲得深入浅出，通俗易懂，教师重视基本概念和规律的教学，想方设法要把基础知识教好．教师明白，如果学生掌握不好基础知识，就谈不上运用知识去解题．但是，学生听懂课，未必会解题，两者既有区别又有联系．（1）从认识论看，听课与解题是学生认识事物的两个过程：听课是学生获得知识的过程，这是认识的第一过程．在…     

转化思想在解题中的应用

转化思想在解题中的应用３６６０００福建永安三中颜美珊数学解题过程实质上就是不断转化的过程．转化的目的在于将未知的、不熟悉的转化为已知的、熟悉的，使问题在转化过程中得到解决．显然能顺利实现转化的关键是要构造供转化的桥梁．转化是一种重要的教学思想方法，本...     

习题的求解应"与时俱进"

近读文[1]深有感触，作为教师应在教学的每一“细微处有打磨功”，深挖细琢教学过程中每一细节以培养学生思维的严谨性、深刻性.但在新教材中增加新内容后，特别是向量、线性规划、导数等内容的引入，这些内容渗透到各章节、各知识模块中，扩大了解题视野，增强了解法“活力”，因此解题方法也应“与时俱进”不断创新，旧题新解，优化解题过程，以培养学生的创新能力.     

提升学生审题能力的教学探析

所谓“审题”，简言之审清题意，就是弄清题目内容，弄清已经知道什么．要求（求证）什么．所以“审题”是解题的前提，是正确解题的关键之一，不认真审题就无法进行分析推理．审题能力的高低，直接反映了学生的解题能力和学习数学的水平．因此教师在数学教学中，尤其是在例题教学中，要特别重视培养学生的审题能力，使学生养成良好的审题习惯，开阔审题思路，让学生掌握数学的审题步骤和方法，才能提高学生的解题水平和解题技巧．     

解题长度的分析与解题智慧的开发

解题长度的分析与解题智慧的开发７１００６２陕西师大数学系罗增儒本文对解题过程进行长度分析，探讨解题智慧对解题过程的影响，并指出开发解题智慧的几个措施．１解题长度的概念解题长度是我们描述解题过程的一个概念，对它的研究、特别是定量研究还有待深入．一个题目...