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利用积分上限函数证明积分不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
积分不等式的证明,是高等数学学习中的一个难点,也是工科研究生入学考试中常出现的一类试题.本文欲通过若干范例说明,借助积分上限函数,把积分不等式转化为函数不等式来证明,是一种行之有效的方法.倒三设f(x)在[a,b]上单调增且连续,证明:其中不等号用到f(x)在[a,u]上的单调递增性,由此,F(u)在[a,b]上单调递减,所以F(b)≤F(a)=0,即例2设f(x)在[a,b]上正值连续,证明所以F(u)在[a,b]上单调递增.而F(a)=0,故有F(b)≥0,即例3证明Cauchy-Schwarz积分不等式其中人x)与g(x)是「a,hi上的连续函数… 相似文献
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探讨积分上限函数的周期性.得到积分上限函数是周期函数的两个充分必要条件.并得到当被积甬数是周期函数时.无穷限的反常积分发散性的一个结论. 相似文献
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针对涉及变上限函数求导的一道常见习题所引起的疑惑.指出其中具有容易被忽略的隐含条件.用分析的方法,通过定义一个定积分的变上限函数,可证明变上限函数F(x)=∫0^x(x—t)^nf(t)山必须满足的n+1个隐含条件. 相似文献
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利用微分算子级数法 ,将若干类广义积分及变上限函数的积分问题化为微分运算 ,介绍它们转换的条件、公式及实例 . 相似文献
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从变上限函数的基本概念以及求导公式出发,通过几组教学实例,阐述对简单变上限函数、复合变:上(下)限函数、以及需要作变量替换才能求导的变上限函数求导的方法. 相似文献
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借助两个具体的含参量无穷限反常积分的一致收敛性问题,分析一致收敛性的一些几何直观特征,希望有助于读者加深理解与认识. 相似文献
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证明了非负有界函数的Lebesgue上积分等于函数下方图形的Lebesgue外测度,其Lebesgue下积分等于函数下方图形的Lebesgue内测度,从而将积分的几何意义从可测情形推广到一般情形. 相似文献
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积分微分方程组的若干求解公式 总被引:1,自引:0,他引:1
提出三类积分微分方程组,利用迭代法及变上限函数的求导法则,论证其可积性,给出这些积分微分方程组的求解公式,是对文献中内容的深化与拓广. 相似文献