有质量的弹簧的振动问题

弹簧振子是指轻弹簧系一物体所组成的系统.少数书刊则谈到质量为m的弹簧系一质量为M的物体所组成的振动系统,指出了它的振动周期是 其中k是弹簧的倔强系数,但是对于此式的来源或者不谈或者只从振动的观点作了不严格的推证. 本文试用波动的观点对有质量弹簧的振动问题作些严格的讨论.一弹簧中的波动方程 如图1所示,把原长为l、质量为m倔强系数为k的均匀柱形弹簧水平的放在光滑的桌面上,一端固定,一端系一质量为M的物体.当此系统受到沿x方向的扰动时,弹簧中将发生波动,其波动方程是其中y表示t时刻x处的位移.现在推导如下 波在弹簧中传播时,弹…     

弹簧质量对振子振动频率的贡献

本文用试探法求解微分方程，得悬挂在竖直弹簧下面的振子的振动频率ω与振子的质量ｍ、弹簧的倔强系数ｋ及弹簧质量ｍｓ的关系为一超越方程：ｃｔｇｘ＝Ｘ，式中ｘ＝ω．若把Ｍ＝ｍ＋Ｂｍｓ理解为振子的等效质量，则Ｂ倍的弹簧质量和振子质量一起对振子频率有贡献．弹簧质量因子Ｂ随比值不同而变化，变化范围为1/3～4/π~2．     

有关临界阻尼振动特性的两点证明

对于一个有阻尼的弹簧振子,振动物体的运动微分方程为式中m为振动物体的质量,K为弹簧的劲度系数,r为阻尼系数. 令(ω0为振子固有频率),=2β(β为阻尼因子),则运动微分方程变为上式的解有三种情形: A.当β2>ω01时,有过阻尼振动解 B.当β2=ω02时、有临界阻尼振动解 C.当β2<ω02时,有阻尼振动解 一、对x临(t)“临界性”的证明 当β→ω0时,从表面上看x过(t)和x阻(t)的临界形式似乎是C’1e-ω0t,为什么在x临(t)中会出现c’zte-“。‘项,对这个问题,我们作如下证明. ,设振动的初始条件X一回。,可以定出三种解中的常数,即得 Zgi() 证明1当B…     

关于质点弹簧系统在重力作用下的静平衡与振动

质点弹簧系统在重力作用下的静平衡状态由此系统的有效质量决定;其本征振动频率wn则由弹簧与质点的质量之比ml/m2 决定;Wn的平均值w与w2由此系统的初始条件决定,不同的初始条件导致不同的平均值.例如,若u(y,O)=uαf(y)=uaf(y)=u0y,则可得w2=k/(m2+1/3m1).并给出一个计算θ1:w1/w0的近似公式.     

垂直悬挂质点弹簧系统的振动

讨论了振动的振幅与周期的变化规律,给出了当质点质量m0与弹簧质量m之比趋于零与趋于无穷大以及系统水平放置时的振动解.     

质点弹簧系统的振动

本文从弹性杆模型出发，讨论了由质点和有质量的弹簧所组成的系统的振动，用分离变量法，给出了振动的严格解。文中还引入能量分配函数等概念，讨论了在弹簧质量m与质点质量M之比，m／M趋于零的极限情形，得出与简谐振子有关的全部结论。     

弹簧质量对振子振动周期影响的实验研究

通过对有弹簧质量弹簧振子的振动实验,分析研究弹簧振子振动周期与弹簧质量的关系,并提出"轻质弹簧"实验中的振子质量与弹簧质量关系.     

用不变本征算符法求晶面吸附原子的振动模

晶体表面的扩散和缺陷对晶体振动模式的影响是表面物理学研究的一个重要和基本的课题.晶格振动的频率对应于系统的能带.由于晶格中原子的振动不是孤立的,并且晶格具有周期性,所以在晶体中形成格波.格波代表晶体中所有原子都参与的频率相同的振动,又常称为一种振动模.本文讨论在表面吸附位势系数β_0与晶体内部原子的周期位势系数β不同的情况下,晶体表面吸附一个质量为m_0(与晶格原子质量m不同)的原子以后晶格的振动模.采用不变本征算符方法,严格地导出此振动模为ω=((2β(1-coshα))/(hm))~(1/2),其中α=ln[-(mβ_0+m_0(-2β+β_0)+(β_0)~(1/2)((-4mm_0β+(m+m_0)~2β_0))~(1/2)/2m_0β].此结果表明,ω不但取决于吸附位势与吸附原子的质量,也与晶格原子的质量与内位势有关.     

两体弹性相互作用的一种等效方法

对于一端固定的无质量弹簧的振动系统(图1),通过解振动系统的运动微分方程,可以得到其振动的周期为其中m为物体的质量 k为弹簧的弹性系数 如果弹簧的另一端为自由端,即连接在另一质量为有限的物体上(图2),则通过解系统的微分方程可知,这样一个系统可以等效成图1的形式,只是这时物体的质量为两物体的折合质量,即 这是一般教科书上介绍解这类问题时的一种普遍等效方法,这种等效方法对于了解m1与m2组成的整体系统的一些性质(如系统的振动周期,频率等)是有效的.但是,如果需要考察单个物体m1(或m2)的运动,这种等效方法就变得很不方便了. 本文介绍…     

非轻质弹簧串联系统能量分析

在弹簧质量不能忽略的情况下,讨论了串联弹簧振子系统动能和弹性势能表达式,结果表明：串联弹簧的动能不仅与两弹簧自身的质量m1、m2有关,还与各弹簧的劲度系数k1、k2密切相关;串联弹簧的弹性势能只由各弹簧劲度系数和串联弹簧的总伸长量决定。     

烟用香料无花果提取物的热裂解产物研究

为了评价无花果提取物在卷烟加料中的使用效果,采用热裂解-气相色谱-质谱联用(PY-GC-MS)方法对无花果提取物的热裂解产物进行剖析.结果表明无花果提取物热裂解后产生大量醛类、酮类和呋喃类物质,这些物质是构成卷烟香味的重要成分,能有效改善卷烟吸味.     

Dependence of the Intensity of the Spectral Lines and the Composition of the Sample and the Plasma Parameters of the Unipolar Arc

The investigation was made of the dependence of the intensity of Tl, Ga, Mo, Mg, Mn, Sn, Bi, Ni, Zn, Pt and Au spectral lines and the plasma parameters (temperature T, electron concentration n_e, degree of 6 ionnization α) from concentration of lithium additive.     

On the Question of the Source of the Apokamp

Technical Physics - The object of this work is the apokamp—a new type of plasma jet, which is formed from a bright offshoot emerging at the bending point of a channel of a high-voltage...