Gorenstein环上的Gorenstein平坦和内射

设R是一个Gorenstein环. 证明了, 如果I是R的一个理想且使得R/I是一个半单环, 则R/I作为右R-模的Gorenstein平坦维数与R/I作为左R-模的Gorenstein内射维数是相等的. 另外证明了, 如果R→S是一个环同态且_SE是左S-模范畴的一个内射余生成元, 则S作为右R-模的Gorenstein平坦维数与E作为左R-模的Gorenstein内射维数是相等的. 同时给出了这些结果的一些应用.     

强n-凝聚环

设R是一个环,n是一个正整数.右R-模M称为强n-内射的,如果从任一自由右R-模F的任一n-生成子模到M的同态都可扩张为F到M的同态;右R-模V称为强n-平坦的,如果对于任一自由右R-模F的任一n-生成子模T,自然映射VT→VF是单的;环R称为左强n-凝聚的,如果自由左R-模的n-生成子模是有限表现的;环R称为左n-半遗传的,如果R的每个n-生成左理想是投射的.本文研究了强n-内射模,强n-平坦摸及左强n-凝聚环.通过模的强n-内射性和强n-平坦性概念,作者还给出了强n-凝聚环和n-半遗传环的一些刻画.     

关于E_ω-投射模和E_ω-内射模(英文)

左R-模M称为Eω-内射模,如果对环R中任意的ω阶Euclid理想I来说,任何R-模同态能够拓展为R-模同态。左R-模M称为Eω-投射模,若对环R中任意的ω阶Euclid理想I和任何R-模同态f∈HomR(M,R/I),存在R-模同态g∈HomR(M,R)使得f=πg,其中π是自然同态。本文证明P和Q均是Eω-投射模当且仅当PQ是Eω-投射模。进而,又证明了每一个左R-模是Eω-投射的当且仅当每一个左R-模是Eω-内射。     

关于拟平坦模的几个注记

本文所有的环均指有单位元的环,模均指酉模。左R-模M称为拟内射的,如果对任意N相似文献   

关于拟P-内射模的一些注记(英文)

设 R是一个环 .一个右 R-模 M叫做拟 P-内射的 ,如果 M的每个 M-循环子模到 M的任一个 R-同态都能扩展到 M.假设 M是一个自生成子的拟 P-内射模 .在这篇文章中 ,我们表明如果这样一个模是一个 CF-模 (特别地 ,CS-模 ) ,那么 S/J(S)是正则的 ,其中 S=End(MR) .进一步 ,如果 S是半素环 ,那么 M的每个极大核是 M的一个直和项 .这些结果扩展了 P-内射环的一些结果     

关于拟投射模和拟内射模

设 R 是有单位元的环,U 和 M 都是环 R 上的左幺模,如果 M 的任意子模到 U 的每一同态都能扩张为 M 到 U 的同态,则称 U 是 M-内射的,如果 U 到 M 的任一商模上的任一同态都能提升为 U 到 M 的同态,则称 U 是 M-投射的。若 U 是 U-投射的(U-内射的),则称 U 是拟投射的(拟内射的)。本文中将给出投射模的任意直积是拟投射的几个等价条件,从而把[1]中定理3.3作了进一步扩展;同时利用[2]中的定理24.20给出了每个拟投射左 R-模是拟内射的,每个拟内射左 R-模是拟投射的这样的环的刻划。     

l-分解与l-维数

设R是一个有单位元的结合环,l是包含所有内射左R-模的左R-模类,则M是l-内射(约化l-内射)的当且仅当M是一个左R-模l-预覆盖(l-覆盖)E→l的核,且E是内射的.当环R关于l-预覆盖核是可经内射分解的,刻画了左l-分解、左l-维数和导出函子之间的关系,并给出应用.     

关于链条件的几个定理

在本文中除非有特别说明,环 R 均指未必有恒等元的结合环,R-模均指左模,且不必是么模。设 M 是—R-模,令∧=End_R M,则 M 自然地成为(R,∧)-双模。如果 M 的R-子模的集合满足极小(极大)条件,则称 M 是 Artin(Noether)R-模。类似地定义 M为 Artin(Noether)右∧-模。如果 R 作为其自身上的左模是 Artin(Noether)R-模,则称 R 为 Artin(Noether)环。对X(?)M,记(?)。则(?)是R的左理想。又记 A_1(R,M)={l~R X|X(?)M}。同样对 Y(?)R,记 rmY={x∈M|rx=0,     

斜群环及其上的模

§1.定义与准备所讨论的环均为有单位元的结合环,子环均与原来环有相同的单位元,模均为右酉模。先给出群模与斜群模的定义。设R为环,G为乘群,θ:G→Aut(R)为群同态,M为R-模。     

S-内射模及S-内射包络

设R是环.设S是一个左R-模簇,E是左R-模.若对任何N∈S,有Ext_R~1(N,E)=0,则E称为S-内射模.本文证明了若S是Baer模簇,则关于S-内射模的Baer准则成立;若S是完备模簇,则每个模有S-内射包络;若对任何单模N,Ext_R~1(N,E)=0,则E称为极大性内射模;若R是交换环,且对任何挠模N,Ext_R~1(N,E)=0,则E称为正则性内射模.作为应用,证明了每个模有极大性内射包络.也证明了交换环R是SM环当且仅当T/R的正则性内射包e(T/R)是∑-正则性内射模,其中T=T(R)表示R的完全分式环,当且仅当每一GV-无挠的正则性内射模是∑-正则性内射模.     

右自内射环中右本质理想极大,极小条件的等价性

环论中一个熟知的结果是:当环R有单位元时,由右理想极小条件可推出右理想极大条件,但反之不然.Faith在[2]中证明在R是右自内射时,右理想极大和极小条件等价.本文中,我们研究另一类减弱的极大、极小条件:右本质理想极大和极小条件.证明了在R是右自内射的情形,它们是等价的.然后利用E.P.Armendariz的结果, 给出了QF环的一个特征,推广了Faith的相应结果. 本文中,环R均指有单位元的结合环,J记R的Jacobson根,Z_r(R)记R的右奇异(singular)理想,正则环指YOn Neumann regular,模永远指右模,若M是R-模,则     

关于主伪内射模

对于环R．一个右R模被叫做主伪内射模。若每一个从M的主子模到M的单同态可以扩张为M的自同态．主伪内射是主拟内射的推广．在本文中,我们给出了一些主伪内射的性质并讨论什么情况下主伪内射模是主拟内射模的问题．     

Zip模的扩张（英文）

本文主要证明了:(1)如果右R-模MR是(α,δ)-compatible且(α,δ)-Armendariz,则右R[x;α,δ]-模M[x]是zip模当且仅当右R-模MR是zip模;(2)如果(S,)是可消无挠严格序幺半群且M_R是S-Armendariz模,则右[[R~S,]]-模[[M~S,]]_([[R~S,]]是zip模当且仅当右R-模M_R是zip模;(3)如果M_R是reduced且σ-compatible模,G为序群,则Malcev-Neumann环R*((G))上模M*((G))_(R*((G)))是zip模当且仅当右R-模M_R是zip模;因此一些文献中关于zip环与zip模的部分结论可以看作是本论文相关结论的推论.     

关于ann-内射模和ann-平坦模

左R—模E是ann—内射的。如果对于R的每个有限生成右零化子理想r(L)到R的R—模同态都能延拓为到E的R—模同态.同样,我们称左R—模M是ann—平坦的如果对于R的每个有限生成右零化子理想r (L),都可以得到正合列0→r(L)⊕_RM→R__R⊕M.在本文中,我们证明了R—模B是ann—平坦的当且仅当它的示性模B~·=Hom_R(B,Q/Z)是ann—内射的.     

模与环的(■,U)-M-凝聚性

设N是一个无穷基数,U是平坦的右R-模,M是左R-模.称左R-模N是((N),U)-M-凝聚的,如果对任意的B/A→Rm,其中0≤A相似文献   

量子代数模的张量积与不可分解模

令M是Z[v]的由v-1和奇素数p生成的理想,U是A=Z[v]M上相伴于对称Cartan矩阵的量子代数.k是特征为零的代数闭域,A→k(v(?)ξ)是环同态.U_k=U(?)_Ak,u_k是U_k的无穷小量子代数.令ξ是1的p次本原根.本文证明了:若有限维可积U_k模M,V中至少有一个是内射模,或者M,V中有一个模作为u_k模是平凡的,则有U_k模同构M(?)V≌V(?)M.我们还证明了:若有限维可积U_k模V作为u_k模是不可分解的,有限维可积U_k模M是不可分解的,且M|_(uk)是平凡的,则V(?)M是不可分解U_k模.令V和M是有限维可积U_k模,作为u_k模是同构的且具有单基座,本文证明V和M作为U_k模也是同构的.由此得到:不可分解内射u_k模提升为U_k模是唯一的.     

S-Zip模

引进S-zip模的概念.设R是一个具有单位元的任意环,M是一个右R-模,S=End_R(M).称一个右R-模M是S-zip模,如果对于M的任一非空子集X,由X在S中的左零化子l_S(X)=0可以推出存在一个有限子集Y(■)X,使得l_S(Y)=0.给出了S-zip模的一些刻画,讨论了S-zip模与相关模之间的关系,并且将zip环的一些已知结论拓广到S-zip模上.     

环的广义Noether性(英)

众所周知,环R是右Noether的当且仅当任意内射右R-模的直和是内射的．本文我们将用Ne-内射模和U-内射模来刻画Ne-Noether环和U-Noether环．     

广义FP—内射模、广义平坦模与某些环

左（右）R－模A称为GFP－内射模，如果ExtR(M,A)=0对任－2－表现R－模M成立；左（右）R－模称为G－平坦的，如果Tor1^R(M,A)=0(Tor1^R(AM)=0)对于任一2－表现右（左）R－模M成立；环R称左（右）R－半遗传环，如果投射左（右）R－模的有限表现子模是投射的，环R称为左（右）G－正而环，如果自由左（右）R－模的有限表现子模为其直和项，研究了GFP－内射模和G－平坦模的一些性质，给出了它们的一些等价刻划，并利用它们刻划了凝聚环，G－半遗传环和G－正则环。     

环扩张下的Gorenstein平坦模型结构

研究了环扩张下的Gorenstein平坦模型结构及其同伦范畴,设R≤S是满足一些条件的平坦扩张.我们证明了若f:M→N在S-模范畴的Gorenstein平坦模型结构中是上纤维化(纤维化,弱等价),则f:M→N在R-模范畴中亦如此;若R≤S是优越扩张,反过来也成立,即在优越扩张下Gorenstein平坦模型结构是不变的.进而,相关的稳定范畴是等价的,当且仅当对任意Gorenstein平坦S-模M,Coker(ηM)是平坦的,其中η表示S-模范畴和R-模范畴间的Quillen伴随函子的单位.