左模的张量积及其线性映射

引言 设K={O,1_k,a,b,c,…}为有单位元1_k的可换环,R={O,|σ∈∑}、S={O,1_s,S_r|τ∈Γ}分别为有单位元1_R、1_s的K环,当然1_k1_R=1_R=1_R1_k,1_k1_s=1_s=1_s1_k,下面在不至于混淆的情况下,1_k、1_R、1_s均用1表示。M={x_λ|λ∈∧}、M＇={u_i|i∈I}为左R酉模,N={y_u|μ∈Ω}、N＇={U_i|i∈J}为左S酉模。我们用H_R(M,M＇)表示R模M到R模M＇的所有R同态所形成的可换群。文[1]将R模M与S模N的张量积定义为一个左R S模,本文就在此基础上讨论M N作为R S模的一些性质及其线性映射。如果不特别声明,本文中所有的环都有单位元,所有的模都指左酉模。     

强群分次环中的Mackey分解定理和Maschke定理

本文给出强群分次环中的Mackey分解定理和Maschke定理的一般形式,也给出了A与A_1的Jacobson根之间的一些关系。 本文中模均指右西模,G是有单位元1的群。A是有单位元1的交换环k上的一个有单位元1的结合代数。A称为强G-分次的,如果有k-模直和分解且满足A_gA_h=     

Morita对偶和Smash积

设G是有限群,e为G的单位元,R=是有单位元的G-型分次环,T=R_e,R_U是极小内射余生成子.本文中,我们证明了R有左Morita对偶当且仅当Smash积R#G有左Morita对偶.设H是G的(正规)子群,若R有左Morita对偶,则R~((H))#H(R_((G/H))#(G/H))有左Morita对偶。当R是强分次环时,T有左Morita对偶当且仅当R有左Morita对偶当且仅当R#G有左Morita对偶.     

环范畴和广义Г-环范畴间的关系

以R表示具有乘法单位元的结合环范畴,这里obR是结合环类,态射是保持单位元的环同态。以GΓR表示具有乘法单位元的广义Γ-环范畴,这里obGΓR是广义Γ-环类,态射是保持单位元的广义Γ-环同态。本文证明了:R和GΓR是等价的。     

左模张量积函子Ⅰ

设K={0,1,α,β,…}是一个有么元可换环,R={0,1,γ_1 γ_2,…}与S={0,1,s_1 S_2,…}均为K-环。A={0,α_1,α_2,…}是左酉R-模,C={o,c_1,c_2,…}是左酉S-模。在文献[1]中,周伯壎教授定义了A与C的左模张量积AC,它是一个左RS-模。本文中的K、R、S、A、C均如上定义;除非有特别的声明,模均表示左模;如环有么元,模就表示左酉模。 在文献中,有古典张量积(Kronecker product)的定义:如R是一环,A∈,C∈_R,则AC是一个加群,它既不是左R-模,也不是右R-模。此后,左模张量积记为,而古典张量积记为。     

强分次环与Maschke-型定理

设G是有限群,|G|^-1∈R.本文证明了与强G-分次环R,R#k[G]^*,非分次R-模和R_e-模有关的两个Maschke-型定理.     

关于遗传R-extending模

设R是有单位元的结合环,M是右R－模.本文证明了若M是遗传的R－extending模,则M是Noether一致模的宜和．     

非交换环中的一个Artin引理

本文发展了群Miyashita作用,并在非交换环情形给出域论及Galois理论中Artin引理,即环A作为其中心子环R上的模的生成元个数与Galois群Gal(A/R)的关系。     

分次可除模

对于G一分次环R，我们证明如下结论：(1）若R是分次正则环，则R上的任一分次左R一模都是分次可除模；(2)若R分次非退化且M是分次可除左R—模，则Me是可除左Re一模；(3)若G是有序群，M是可除左R一模，刚M^～和M～是分次可除左R一模，其中M为分次左R一模N的子模。     

张量积的内射维数

<正> 引言 本文中的环均指有单位元结合环.我们总设k为可换环,R与S为k-代数,关于k的张量积简记为～,一切模均指酉模,除非特别声明,模即指左模.R-模范畴记为R,R_M表示M∈R.Rs中能够写成MS,这里M∈R而N∈s,的特殊形式模的投射维数与弱维数已被较深入地研究,参看周伯壎,Eilenberg等[4].而对于R     

分次FS-环(英)

本文引进群分次环上分次模的分次FS－模的概念，利用分次极大分次左理想给出分次FS－环的几个刻画，得到了环R和群环RG，分次环R和分次环的群环R[G]间的几个等价条件．     

线性群中的一类可解完全群

设 m 为奇数(m≥3),模 m 剩余类环 Zm 内的全体可逆元组成的集合记为 Zm~*。我们定义的 n 级(n=2v,v≥2)线性群 G 是由如下形式的辛矩阵生成的     

关于弱正则环的一些结果

本文第一部分讨论了弱正则环。引进了半平坦模的概念,并证明了一个有单位元的环是弱正则的当且仅当所有右R-模是半平坦的.第二部分讨论了Reduced弱正则环。主要结果有:(1)Reduced弱正则环R是强正则的当且仅当R有有限的素维数;(2)Reduced弱正则环是p. p. 环;(3)如果一个环R是Reduced弱正则的,那么Spec(R)是紧的,Hausdorff的和全不连通的拓扑空间。从而改进了[3]的一些结果。本文中所讨论的环若与其对应的模范畴有关,就自然认为其有单位元。     

x_0-Φ满射环上酉群的构造

设R为X_o-φ满射环,则在Witt指数i(H)≥3时,R上酉群U_n(R,H)的满阶正规子群包含酉群的换位子群E_n(R);在Witt指数i(H)≥1及2,3为单位时,U_n(R,H)的子群G为E_n(R)-正规子群的充要条件为E_n(R,A)(R,A),其中A由G唯一确定,特别当R为交换环时,A为G的阶理想。     

非结合非分配的环(Ⅴ)

本文引进了广义结合两非环 R 的导环 G 的概念,并对 G 引进可逆元集合的“Ore 条件”,从而引出 G 的左半群商环 Q 概念。利用 Q 的构造,我们定义了 R 的闭左理想,并指出 Q 的左理想与 R 的闭左理想是一一对应的,同时证明了:如 R满足闭左理想极大或极小条件,则 R 必满足闭左理想极小及极大条件。本文还指出,特别当 R 是通常结合环时,如 R 满足通常意义下的 Ore 条件,则 R 的导环 G 总满足可逆元集合的 Ore 条件。因此,结合环及有通常意义下的左商环必伴随着 G 的左半群商环 Q 的存在。本文还研究了此二种不同观念的“左商环”之间的结构关系。     

Zip模的扩张（英文）

本文主要证明了:(1)如果右R-模MR是(α,δ)-compatible且(α,δ)-Armendariz,则右R[x;α,δ]-模M[x]是zip模当且仅当右R-模MR是zip模;(2)如果(S,)是可消无挠严格序幺半群且M_R是S-Armendariz模,则右[[R~S,]]-模[[M~S,]]_([[R~S,]]是zip模当且仅当右R-模M_R是zip模;(3)如果M_R是reduced且σ-compatible模,G为序群,则Malcev-Neumann环R*((G))上模M*((G))_(R*((G)))是zip模当且仅当右R-模M_R是zip模;因此一些文献中关于zip环与zip模的部分结论可以看作是本论文相关结论的推论.     

x_0-Φ满射环上酉群的构造

设 R 为 X_0-φ满射环,则在 Witt 指数 i(H)≥3时,R 上酉群 U_n(R,H)的满阶正规子群包含酉群的换位子群 E_n(R);在 Witt 指数 i(H)≥1及2,3为单位时,U_n(R,H)的子群 G 为E_n(R)-正规子群的充要条件为 E_n(R,A)(R,A),其中 A 由 G 唯一确定.特别当 R为交换环时,A 为 G 的阶理想.     

环上群环的半单性——关于G.Connell的一个猜测

设环R有1,G是群。用R(G)表示R、G的群环。0(G)表示群G子群的阶的集合。任意域F(ch.F0(G))上群环F(G)的J一半单性问题,至今仅证明对某些群,如局部有限群、局部可解群、Abel群、有序群等时R(G)是半本原环。G.Connell于63年将域扩展到环,他得出当环R可换时,R(G)是半素与半本原的充要条件([2]定理5、6),并断言要去掉R的可换条件是很困难的,但他猜测前者R的可换条件有可能去掉。     

环上矩阵环的导子

文[1]讨论了除环上2阶全矩阵环的导子的一些性质,本文继此讨论一般结合环R上的R阶全矩阵环R_n的导子的性质.环R的加群自同态(?)称为R的导子,若对x、y∈R,有d(xy)=xd(y) d(x)y.如下总假定R有单位元,且用R_n表示R上的n阶全矩阵环,E_ij表示(i,j)位置元素为R的单位元1其余元素为零的R_n的矩阵单位,xE饰表示对角线上元素为x的数量阵.     

广义FP—内射模、广义平坦模与某些环

左（右）R－模A称为GFP－内射模，如果ExtR(M,A)=0对任－2－表现R－模M成立；左（右）R－模称为G－平坦的，如果Tor1^R(M,A)=0(Tor1^R(AM)=0)对于任一2－表现右（左）R－模M成立；环R称左（右）R－半遗传环，如果投射左（右）R－模的有限表现子模是投射的，环R称为左（右）G－正而环，如果自由左（右）R－模的有限表现子模为其直和项，研究了GFP－内射模和G－平坦模的一些性质，给出了它们的一些等价刻划，并利用它们刻划了凝聚环，G－半遗传环和G－正则环。