正规Bihom-Lie代数的上边缘算子刻画

考虑正规Bihom-Lie代数(L,[?,?]?,α,β)的平凡表示, 给出了平凡表示对应的上边缘算子d; 证明了该算子的相关性质; 得到: 正规Bihom-Lie 代数(L,[?,?]?,α,β)与∧L*上的算子d之间存在一一对应关系。     

有界线性算子的Weyl定理的判定

令H为无限维复可分的Hilbert空间，B(H)为H上有界线性算子的全体，若σ(T)\σw(T)?π00(T)或σw(T)=σb(T),称算子T∈B(H)满足Browder定理； 若σ(T)\σw(T)=π00(T)，称T满足Weyl定理；其中σ(T),?σw(T),?σb(T)分别表示算子T的谱集、Weyl谱、Browder谱，π00(T)={λ∈iso?σ(T):?0<dimN(T- λI)<∞}。 研究了算子及其函数的Weyl定理，给出了算子及其函数满足Weyl定理的判定方法，并讨论了相应谱集的谱映射定理。     

有界Heyting代数的扩张模糊LI-理想

运用代数学与模糊集的基本原理和运算方法深入研究有界Heyting代数的扩张模糊LI-理想理论。在有界Heyting代数H,≤,→,0,1中，引入了模糊LI-理想f关于H上的模糊子集κ的扩张模糊LI-理想和不变模糊LI-理想概念，给出了扩张模糊LI-理想和不变模糊LI-理想的若干重要性质和等价刻画；讨论了扩张模糊LI-理想与生成模糊LI-理想之间的关系；考查了扩张模糊LI-理想在构造格结构研究中的应用，证明了有界Heyting代数H,≤,→,0,1的模糊LI-理想全体之集FLIH的三类子集在模糊集合包含序?下均构成完备Heyting代数。     

有界线性算子的限制及其谱性质

设T∈L(X)，Tn表示T在R(Tn)上的限制，即T:?R(Tn)→R(Tn)，探讨了T与Tn的关系，并研究了在一定条件下T与Tn的某些谱性质的一致性。     

有界线性算子的限制及其谱性质

设T∈L(X)，Tn表示T在R(Tn)上的限制，即T:?R(Tn)→R(Tn)，探讨了T与Tn的关系，并研究了在一定条件下T与Tn的某些谱性质的一致性。     

关于两个图的一类新连接图的谱

给定2个图G1和G2，设G1的边集E(G1)={e1,e2,?,em1}，则图G1⊙G2可由一个G1，m1个G2通过在G1对应的每条边外加一个孤立点，新增加的点记为U={u1,u2,?,um1}，将ui分别与第i个G2的所有点以及G1中的边ei的端点相连得到，其中i=?1,2,?,m1。得到：（i）当G1是正则图，G2是正则图或完全二部图时，确定了G1⊙G2的邻接谱（A-谱）。（ii）当G1是正则图，G2是任意图时，给出了G1⊙G2的拉普拉斯谱（L-谱）。（iii）当G1和G2都是正则图时，给出了G1⊙G2的无符号拉普拉斯谱（Q-谱）。作为以上结论的应用，构建了无限多对A-同谱图、L-同谱图和Q-同谱图；同时当G1是正则图时，确定了G1⊙G2支撑树的数量和Kirchhoff指数。     

一个算术函数及其有关的恒等式

对任意的正整数q，设A(q)表示模q在区间1≤m≤q中所有正则数的集合。在A(q)基础上引入一个新的算术函数，借助初等方法以及三角和性质研究了该函数的算术性质；利用此算术性质研究了包含该函数的一个无穷级数的计算问题，给出了此算术函数等于1时的具体形式，进而给出了一个包含该函数的一个有趣的恒等式。     

有界线性算子的Weyl定理的判定

令H为无限维复可分的Hilbert空间，B(H)为H上有界线性算子的全体，若σ(T)\σw(T)?π00(T)或σw(T)=σb(T),称算子T∈B(H)满足Browder定理； 若σ(T)\σw(T)=π00(T)，称T满足Weyl定理；其中σ(T),?σw(T),?σb(T)分别表示算子T的谱集、Weyl谱、Browder谱，π00(T)={λ∈iso?σ(T):?0<dimN(T- λI)<∞}。 研究了算子及其函数的Weyl定理，给出了算子及其函数满足Weyl定理的判定方法，并讨论了相应谱集的谱映射定理。     

σ2 Hessian方程的Pogorelov型C2 内估计及应用

提出利用拉格朗日乘子法重新证明σ2算子的最优凹性,并定义了一个凸锥Γ3?=λ=(λ1,λ2,?,λn)∈Rn:σ1(λ)>0,σ2(λ|i)>0,1≤i≤n。利用σ2算子的最优凹性，给出了σ2Hessian方程Pogorelov型C2内估计，进而证明了σ2(D2u(x))=1,x∈Rn的满足二次多项式增长条件的Γ3?-凸整解为二次多项式。     

σ2 Hessian方程的Pogorelov型C2 内估计及应用

提出利用拉格朗日乘子法重新证明σ2算子的最优凹性,并定义了一个凸锥Γ3?=λ=(λ1,λ2,?,λn)∈Rn:σ1(λ)>0,σ2(λ|i)>0,1≤i≤n。利用σ2算子的最优凹性,给出了σ2Hessian方程Pogorelov型C2内估计,进而证明了σ2(D2u(x))=1,x∈Rn的满足二次多项式增长条件的Γ3?-凸整解为二次多项式。     

带非线性边界条件的二阶奇异微分系统正解的存在性

研究了带非线性边界条件的二阶奇异微分系统边值问题-u″=ΛG(t)F(u),0<t<1,u(0)=0,u'(1)+C(u(1))u(1)=0正解的存在性,其中u=(u1,u2,?,un)T,G(t)=diag[g1(t),g2(t),?,gn(t)],且gi(t)(i=1,2,?,n)在t=0处允许有奇性F(u)=(f1(u),f2(u),?,fn(u))T,C=diag(c1,c2,?,cn),Λ=diag(λ1,λ2,?,λn),λi(i=1,2,?,n)为正参数。在非线性项F分别满足超线性、次线性和渐近线性的增长条件下,运用锥拉伸与压缩不动点定理获得了该问题正解的存在性结论。     

带非线性边界条件的二阶奇异微分系统正解的存在性

研究了带非线性边界条件的二阶奇异微分系统边值问题-u″=ΛG(t)F(u),0<t<1,u(0)=0,u'(1)+C(u(1))u(1)=0正解的存在性,其中u=(u1,u2,?,un)T,G(t)=diag[g1(t),g2(t),?,gn(t)],且gi(t)(i=1,2,?,n)在t=0处允许有奇性F(u)=(f1(u),f2(u),?,fn(u))T,C=diag(c1,c2,?,cn),Λ=diag(λ1,λ2,?,λn),λi(i=1,2,?,n)为正参数。在非线性项F分别满足超线性、次线性和渐近线性的增长条件下,运用锥拉伸与压缩不动点定理获得了该问题正解的存在性结论。