一维六方准晶中椭圆孔边裂纹的静态与动态分析

通过构造保角映射函数,借助复变函数方法,研究了一维六方准晶中椭圆孔边裂纹的反平面剪切问题,给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子的解析解.当椭圆的长、短半轴以及裂纹长度变化时,所得结果不仅可以还原为Griffith裂纹的情形,而且得到孔边裂纹问题、T型裂纹问题和半无限平面边界裂纹问题的应力强度因子的解析解.就声子场而言,这些解与经典弹性的结果完全一致.接着对椭圆孔边裂纹的动力学问题进行了研究,并得到了Ⅲ型动态应力强度因子的解析解.当裂纹速度V→0时,动力学解还原为静力学解.这些解在科学与工程断裂中有着潜在的应用价值.     

火灾情况下混凝土板温度场的解析解

针对火灾情况下火场温度和构件边界的温度均随时间不断变化的问题,应用杜哈美尔定理分析了边界温度按一定规律随时间变化的热传导问题。推导得到了火灾情况下混凝土板温度场的解析解公式,并应用MATLAB编程计算得到了解析解结果。比较解析解的计算结果和试验结果发现:两者得到的截面温度场都呈非线性分布;两者的变化趋势一致,即近火面的温度梯度很大,距受火面越远,温度梯度越小;温度曲线都是凸向坐标轴。因此,推导得到的解析解公式适合于求解火灾时混凝土板横截面的温度场。同时,只要能够求出非齐次项与时间无关时的辅助问题的解,便可应用杜哈美尔定理求解该热传导问题的温度场,因此该方法可推广应用于火灾情况下其它构件温度场解析解的计算。     

火灾情况下混凝土板温度场的解析解

针对火灾情况下火场温度和构件边界的温度均随时间不断变化的问题,应用杜哈美尔定理分析了边界温度按一定规律随时间变化的热传导问题。推导得到了火灾情况下混凝土板温度场的解析解公式,并应用 MATLAB 编程计算得到了解析解结果。比较解析解的计算结果和试验结果发现：两者得到的截面温度场都呈非线性分布;两者的变化趋势一致,即近火面的温度梯度很大,距受火面越远,温度梯度越小;温度曲线都是凸向坐标轴。因此,推导得到的解析解公式适合于求解火灾时混凝土板横截面的温度场。同时,只要能够求出非齐次项与时间无关时的辅助问题的解,便可应用杜哈美尔定理求解该热传导问题的温度场,因此该方法可推广应用于火灾情况下其它构件温度场解析解的计算。     

一维六方压电准晶对称条形体中共线双半无限快速传播裂纹的解析解

利用复变函数方法, 通过构造保角映射, 分析了一维六方压电准晶中对称条形体中共线双半无限快速传播裂纹的反平面问题, 给出了在电非渗透型与电渗透型两种情况下动态应力强度因子的解析解. 当速度趋于0时可退化为已有的对应的静力问题的解. 得到的解析解对准晶材料的工程应用中有一定的理论价值.     

四边固支矩形薄板自由振动的哈密顿解析解

在哈密顿体系中利用辛几何方法求解了四边固支矩形薄板自由振动问题的解析解。首先,从基本方程出发,将问题表示成Hamilton正则方程,然后利用辛几何方法导出本征值问题,从而得到本征函数解,使之满足边界条件;再由方程组有非零解的条件,最终推导出四边固支矩形薄板的自振频率方程,得到频率的解析解。计算了不同长宽比情况下四边固支矩形薄板的频率,结果与已有文献完全一致。该解法有望推广至更多尚未得到解析解的矩形板的振动问题。     

一维六方准晶中星形静态裂纹和运动裂纹的解析解

利用复变函数方法研究了一维六方准晶中星形静态裂纹和运动裂纹的反平面剪切问题,得到了星形裂纹尖端处应力强度因子和动应力强度因子的解析解.当裂纹条数给定时,由此可得到直线裂纹,Griffith裂纹,共点均匀分布三裂纹,对称十字形裂纹,米字型裂纹(对称八裂纹)静力学和动力学问题的解析解.当k=4时,用数值算例讨论了声子场-相位子场耦合系数和裂纹运动速度对动应力强度因子的影响.当速度趋于0时,运动裂纹的解可以退化为静态裂纹的解.     

Ⅲ型界面裂纹面受变载荷Pxmtn作用下的自相似解

通过复变函数论的方法，对Ⅲ型界面裂纹表面受变载荷$Px^mt^n$作用下的动态扩 展问题进行了研究. 采用自相似函数的方法可以获得解析解的一般表达式. 应用 该法可以很容易地将所讨论的问题转化为Riemann-Hilbert问题, 然后应 用Muskhelishvili方法就可以较简单地得到问题的闭合解. 利用这些解 并采用叠加原理，就可以求得任意复杂问题的解.     

一维正方准晶椭圆孔口平面弹性问题的解析解

利用复变方法,引入广义保角映射,研究了一维正方准晶中具有椭圆孔口的平面弹性问题,给出了各应力分量的复变表示,并在特殊情况下转化为Griffith裂纹,得到该裂纹尖端处的应力强度因子的解析解.当准晶体的对称性增加时,正方准晶椭圆孔口平面弹性问题退化为一维四方准晶中具有椭圆孔口的平面弹性问题,同样在特殊情况下转化为Griffith裂纹,得到裂纹尖端处的应力强度因子的解析解.     

非对称Ⅲ型界面裂纹扩展的动态问题

通过复变函数论的方法,对非对称Ⅲ型界面裂纹扩展的动态问题进行了研究.采用自相似函数的方法可以轻易地将所论问题转化为Riemann-Hilbert问题,并求得了裂纹坐标原点分别受到变载荷Pt/z,Px3/t2作用下的解析解的一般表达式.通过Muskhelishvili方法可以相当简单地得到问题的闭合解.利用这些解并采用叠加原理.可以求得任意复杂问题的解.     

四角点支撑纳米板稳态受迫振动解析解

本文基于非局部弹性理论及辛叠加方法,得到放置在黏弹性介质上四角点支撑矩形纳米板稳态受迫振动问题的解析解．将纳米板受迫振动问题导入哈密顿体系,得到哈密顿控制方程,在无需任何预设函数的情况下可直接对哈密顿控制方程进行求解,得到简支纳米板稳态受迫振动问题在辛空间展开形式的解析解．进而通过边界叠加,可求出四角点支撑纳米板稳态受迫振动的解析解．数值算例中验证了本文应用辛叠加方法得到解析解的准确性,并以石墨烯纳米板为例,分析了非局部参数和黏弹性介质参数对四角点支撑石墨烯纳米板稳态受迫振动的影响．结果表明,非局部参数和黏弹性介质参数的变化会影响石墨烯纳米板的共振频率及共振幅值．     

双筒黏度计中牛顿流体振荡的近似解析解

双筒黏度计中牛顿流体的流动问题，已经得到了数值解￣［１］．本文利用变量变换及加权残值法，得到了该问题的近似解析解。算例表明，当隙宽很小时，近似解与已有准确解（数值数）十分符合。     

ANCF方法在小变形问题中的应用研究

绝对节点坐标法(Absolute Nodal Coordinate Formulation,ANCF)具有不存在小变形、小转动假设,质量矩阵为常数矩阵等优点,但由于弯曲应变与轴向应变不一致,带来剪切闭锁问题.本文基于小变形假设,利用ANCF方法得到两节点梁的刚度矩阵,进而将该方法推广到多节点梁,解得多节点梁的刚度矩阵.利用Maple软件编制求解程序,求解矩形截面梁在无约束条件下的固有频率及外伸梁的末端静挠度.通过与ABAQUS仿真结果及解析解对比发现:当梁上节点数较少时,用ANCF方法得到的结果相较于仿真结果、解析解较为"刚硬","剪切闭锁"现象较为严重.随着节点数的增加,ANCF方法得到的计算结果与仿真结果、解析解趋于一致.当梁上节点数增加到31时,对于自由模态的前4阶固有频率,ANCF方法的求解结果与解析解之间的误差均小于3‰;对端部带有集中质量的外伸梁的末端静挠度,ANCF方法的求解结果与解析解之间的误差均小于0.5‰,剪切闭锁问题得到有效解决.     

不同正交异性材料界面上的扩展裂纹问题

本文用复变函数论的方法,对在不同正交异性材料结合面上扩展的具有任意自相似指数的断裂动力学问题,导出了解的一般表示,给出了一般解法.应用本文方法可以迅速将所论问题化为Riemann-Hilbert问题,并可以相当简单的得到问题的闭合解.作为实例,文中对若干问题进行了求解.利用本文解,通过叠加,可以求得任意复杂载荷问题的解析解.     

二维裂纹体的弹塑性有限元解

由于数学上的困难,可用解析方法得到弹塑性裂纹体全场解的问题极少.因此,有限元法已成为解决这类问题的有力手段.鉴于已给出了平面应力状态的基本方程,本文则只给出平面应变弹塑性问题基本方程推导的最终结果以及程序框图,最后给出一个三点弯曲裂纹试样直到韧带全面屈服的解.该解与实验符合较好.     

具有幂率速度移动表面边界层问题解析近似解

利用微分方程相似变换,摄动渐进展开和Padé逼近方法对幂率速度移动表面边界层问题进行了研究,得到了问题的解析近似解,对相应的流动特性进行了探讨.     

复合干摩擦的准零刚度隔振系统的亚谐共振

利用增量平均法研究了复合干摩擦阻尼器的准零刚度非线性隔振系统在外部简谐激励作用下的1/3次亚谐共振. 首先利用平均法得到了复合干摩擦的准零刚度隔振系统的主共振近似解析解, 然后在系统主共振近似解析解的基础上将系统的亚谐共振响应看作增量, 并利用平均法得到了准零刚度隔振系统的亚谐共振近似解析解. 利用李雅普诺夫方法得到了准零刚度隔振系统主共振和亚谐共振稳态解的稳定性条件, 并推导了系统1/3次亚谐共振的存在条件. 根据近似解析解分别得到了复合干摩擦的准零刚度隔振系统的主共振和亚谐共振力传递率. 利用数值解验证了准零刚度隔振系统主共振和亚谐共振近似解析解的准确性. 利用系统的近似解析解详细分析了准零刚度参数和干摩擦力对系统主共振和亚谐共振的幅频响应以及力传递特性的影响. 分析结果表明, 通过选取合适的干摩擦力参数, 可以消除准零刚度隔振系统在主共振区域的亚谐共振. 通过复合干摩擦阻尼器不但可以提高准零刚度隔振系统在低频区域的振幅抑制效果, 而且可以降低准零刚度隔振系统的起始隔振频率, 但是会增大系统在有效隔振频带内的力传递率.      

多组份色谱反应波的运动及其相互作用1)

采用空间矩分析结合Gram-Charlier级数展开法求解线性多组份可逆反应色谱问题的数学模型,得到了近似解析解.根据所得结果考察了各组份脉冲波的运动规律及影响因素.     

应用边界积分法求圆形夹杂问题的解析解

边界元方法作为一种数值方法, 在各种科学工程问题中得到了广泛的应用.本文参考了边界元法的求解思路, 从Somigliana等式出发, 利用格林函数性质,得到了一种边界积分法, 使之可以用来寻求弹性问题的解析解.此边界积分法也可以从Betti互易定理得到. 应用此新方法, 求解了圆形夹杂问题.首先设定夹杂与基体之间完美连接, 将界面处的位移与应力按照傅里叶级数展开,根据问题的对称性与三角函数的正交性来简化假设, 减少待定系数的个数.其次选择合适的试函数(试函数满足位移单值条件以及无体力的线弹性力学问题的控制方程),应用边界积分法, 求得界面处的位移与应力的值. 然后再求解域内位移与应力.得到了问题的精确解析解, 当夹杂弹性模量为零或趋向于无穷大时,退化为圆孔或刚性夹杂问题的解析解. 求解过程表明,若问题的求解区域包含无穷远处时, 所取的试函数应满足无穷远处的边界条件.若求解区域包含坐标原点, 试函数在原点处位移与应力应是有限的.结果表明了此方法的有效性.      

应用边界积分法求圆形夹杂问题的解析解

边界元方法作为一种数值方法,在各种科学工程问题中得到了广泛的应用.本文参考了边界元法的求解思路,从Somigliana等式出发,利用格林函数性质,得到了一种边界积分法,使之可以用来寻求弹性问题的解析解.此边界积分法也可以从Betti互易定理得到.应用此新方法,求解了圆形夹杂问题.首先设定夹杂与基体之间完美连接,将界面处的位移与应力按照傅里叶级数展开,根据问题的对称性与三角函数的正交性来简化假设,减少待定系数的个数.其次选择合适的试函数(试函数满足位移单值条件以及无体力的线弹性力学问题的控制方程),应用边界积分法,求得界面处的位移与应力的值.然后再求解域内位移与应力.得到了问题的精确解析解,当夹杂弹性模量为零或趋向于无穷大时,退化为圆孔或刚性夹杂问题的解析解.求解过程表明,若问题的求解区域包含无穷远处时,所取的试函数应满足无穷远处的边界条件.若求解区域包含坐标原点,试函数在原点处位移与应力应是有限的.结果表明了此方法的有效性.     

非对称III型界面裂纹扩展的动态问题

通过复变函数论的方法,对非对称Ⅲ型界面裂纹扩展的动态问题进行了研究.采用自相似函数的方法可以轻易地将所论问题转化为Riemann-Hilbert问题,并求得了裂纹坐标原点分别受到变载荷$Pt/ x$, $Px^3 /t^2$作用下的解析解的一般表达式.通过Muskhelishvili方法可以相当简单地得到问题的闭合解. 利用这些解并采用叠加原理,可以求得任意复杂问题的解.