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巧用Lagrange乘数法,将一类多元对称函数的条件最值转化为一元函数的无条件最值,避免了具体求复杂而困难的驻点方程组的解,使问题化难为易. 相似文献
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在近几年的高考及各种测试试题中,多元函数的最值及其衍生问题频频出现,因为变量多、解析式复杂、方法技巧性强、题目灵活多变而具有较强的挑战性,成为最值问题中的一个难点,也是考查学生的数学素养和能力的一个热点.根据课程标准的要求,求多元函数的最值,总的策略是转化为一元函数或二元函数最值问题,转化的具体策略多种多样,本文对此进行了归纳和梳理. 相似文献
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在实际问题中,往往会遇到多元函数的最大值、最小值问题.多元函数的最大值、最小值问题与极大值、极小值有密切联系.求多元函数极值,一般可以利用偏导数来解决.与一元函数相类似,可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.但是由于自变量个数的增加,应特别注意概念中的一些变化和计算复杂性.这里主要讨论二元函数,对于二元以上的函数极值可以类似加以解决. 相似文献
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近年来,构造法解题已越来越为人们所重视和运用。因为它可以启迪人的思维,激发人的想象力的创造性,对于培养思维品质,提高解题能力都有重要的作用。本文以求一个多元函数的条件最值为例,说明构造法的奇妙作用。例已知x,y,z∈R~ ,且 x y z=1 ① x~2 y~2 z~2=1/2 ②求υ=xyz的最大值。求多元函数最值的一个基本的方法是消元,尽可能转化为一元函数来求解。不难求得该函数的定义域为x,y,z∈(0,2/3]。且x,y,z不能同时超过1/2,鉴于x,y,z的对称性,我们只需要求函数υ当其中任意一个 相似文献
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本文将系统介绍求二元函数极限或者判断二元函数极限不存在的方法。一、利用连续函数的定义及初等函数的连续性.如果是的连续点,则有解是初等函数,是它的连续点,所以二、利用极限的性质,如四则运算及央通准则等.夹逼准则,设在的邻域上有,三、转化为含参变量的一元函数极限问题,利用一元函数求极限的方法,有些情况下可以借助于极坐标化为一元函数.四、利用无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量.五、利用基本极限,一元函数中的两个重要极限可以推广为如下的形式:六、消委林子公开中概明*O的田于七、利用等价无穷小代换.一元函… 相似文献
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在数学竞赛中经常遇到函数的复合最值问题,即在最大值中求最小值,或在最小值中求最大值.若是一元多个函数的复合最值,常用数形结合的方法解决;若是多元一个函数的复合最值,可以针对不同的变元逐一研究函数的复合最值;若是多元多个函数的复合最值问题,宜采用整体思想来解决.此类问题复杂、抽象而且综合性强,因此有必要探索函数的复合最值问题的解题策略. 相似文献
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读了贵刊92年第4期《二元函数条件最值的几何求法》,颇受启发,深入探讨,发现化一元函数为二元函数,借助于二元函数的几何意义来求某些一元函数的值域,也是一种既可化难为易,又形象直观的好方法。它既可提高 相似文献
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求多元函数最值问题是数学竞赛的热点问题,它涉及的知识面广、难度大,解决这类问题方法灵活多样、技巧性强,要求解题者有较为深厚的数学功底、灵活变更问题的能力.本文通过具体实例介绍多元函数最值问题求解的常用策略. 相似文献
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求多元函数最值的两种方法周政华(深圳市行知学校5180027)求函数的最值是函数部分的一项重要内容.在中学数学里,涉及到多元函数的最值问题是一难点.学生所掌握的方法一般是用不等式进行估计求值.本文将提供两种方法,以供读者参考.一、利用等值线求最值对于... 相似文献
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近年来,求多元函数的条件极(最)值问题已多次在数学竞赛中出现,而解决这类问题又往往需要运用多种思想和方法,学生在这些问题面前显得信心不足.本文在此介绍几种这类问题的初等解法,或许能帮助学生克服这一障碍。一、消元法消元法的指导思想是把求多元函数的条件极(最)值问题化归为求单元函数的条件极(最)值问题。 相似文献
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本文给出求一类三角正弦或余弦函数的最值问题的方法——"平方配凑法".此法是先将原(非负)函数转化为其平方函数,再利用均值定理及配凑待定系数的手法求出平方函数的最值,从而最终求得原函数的最值.此法操作性较强,可供同学们参考. 相似文献
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<正> 如所周知,一元函数泰勒公式有着广泛的应用,诸如求极限,近似计算、级数和广义积分审敛等,至于多元函数泰勒公式的应用,一般高等数学教程中讲的很少,只是在二元函数极值点判别上用到了二元函数的二阶泰勒公式。似乎谈不上它的更广泛应用。其实与一元函数的情形一样,多元函数的泰勒公式有许多重要 相似文献
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<正> 研究多元函数的主要方法是将其视为一元函数的推广,把多元函数看作点的函数,在形式上与一元函数相类似,与一元函数相对照很容易建立多元函数的有关概念、理论和方法。我们知道多元函数保留着一元函 相似文献
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二元函数条件极(最)值的曲线系解法467200河南省叶县高中尹建堂在约束条件f(x,y)一0(或MO、<二0)下,求二元函数F(x,y)的极(最)值的最基本方法是,先将该二元函数通过代入消元转化为一元函数y-g(x),然后视其不同形式,采用不同的求极... 相似文献
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求三角函数的最值是三角函数性质的重要应用 ,因此这部分内容已成为高考的热点之一 ,为了使学生更好地掌握这部分内容 ,现就其常规类型及解法归纳如下 .求三角函数的最值一般有如下三种方法 :1 )三角方法 .先通过三角恒等变形 ,化为只含一个角的一种三角函数的式子 ,再依|cosx|≤ 1或 |sinx|≤ 1来确定函数的最值 .2 )代数方法 .先通过变量代换转化为代数函数 ,再选用配方法、不等式法、判别式法或利用函数的单调性等求解 .3)解析法 .将三角函数与其坐标定义联系起来运用解析几何的知识求其最值 ,这时 ,点线之距离公式 ,斜率公式 ,直线方程… 相似文献
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求函数的最值是高中数学重要题型,而多元函数的最值问题更是各级各类竞赛的热点之一,把变量看作未知数(确定主元),将原函数整理成关于该未知数的一元二次函数或一元二次方程,利用未知数是实数,可由判别式确定函数的取值范围.判别式法是求多元函数 相似文献