商拓扑分子格的分解刻划

本文是王国俊的文[3]和[4]的继续和深入。文中给出了一般集上等价关系在完全分配格上推广——正则等价关系,并利用完全分配格的极小族刻划(见[3])证明了在正则等价关系诱导的商上可定义序,商按所定义的序成为完全分配格,称它为商分子格。由此可得自然商 TML,且文[4]中列入的商 TML 恰是自然商 TML(同胚视为一致),从而给出了商 TML 的分解刻划。     

完全分配格上的弱辅助序与广义序同态

为研究格上的拓扑学,王国俊在[1]中定义了完全分配格上广义序同态概念,并得到一系列重要的结果。刘应明在这方面也进行了深入的研究。本文利用完全分配格上一个逼近的弱辅助序给出广义序同态的一个内在的特征性质与极小集的刻划,并得到保极小集映射的两个等价条件。在此基础上,我们建立了广义序同态的新的扩张定理,然后讨论了以广义序同态为态射的完全分配格范畴的对偶定理,并在乘积范畴上引进一个重要而有趣的函子。     

广义完全极小集及其应用

定义了广义完全极小集,并证明了L为广义完全分配格与它的每个元都有广义完全极小集等价。在广义完全分配格中,给出了保广义完全极小集映射的几个等价刻画,并且在此基础上得到了广义完全分配格上的两个相应扩张定理。     

定向极小集及其应用

文［５］在完备格上给出了ψ－极小集与ψ－极大集理论。本文研究了当ψ是定向集族（过滤集族）时的ψ－极小集（ψ－极大集），并借助于它们给出了完全分配格的若干刻划。     

点到集映象族与最优化算法

1.引言文献[1]和[2]分别考虑了单降和单增点到集映象族,给出了由单降和单增点到集映象族定义的一些最优化的一般算法,并在适当的条件下证明了这些算法的收敛性.本文用一般的点到集映象族定义这些算法,改进了[1]和[2]中的某些假设,在较弱的条件下证明了这些算法的收敛性.特别,我们不需要点到集映象族的单降或单增性,以及[1]中假设     

拓扑分子格范畴中的积运算

文[1,2]以近年来发展起来的Fuzzy拓扑学中的工作为基础,建立了完全分配格上的点式拓扑理论。在文[1—3]的基础上,文[4]证明了分子格范畴对乘积运算封闭,并给出了其具体构造。本文进一步证明拓扑分子格范畴也对乘积运算封闭,同时给出了拓扑分子格范畴中的乘积结构。本文还证明这种乘积具有良好的性质,比如:连通性是可乘的最后,给出了这种乘积与L-Fuzzy拓扑空间乘积的关系。     

关于定向极小集

本文对定向极小集作了进一步的研究，得到一系列重要性质，文章最后给出连续格为完全分配格的一个充分条件。     

ε星形映照族(Ⅱ)

在文[1]中定义了ε星形映照族,给出了其在复Banach空间及C~n中的域上的判别准则,讨论了Roper-Suffridge算子,本文将进一步讨论Roper-Suffridge算子,并给出单位圆上ε星形映照族的增长定理的上界估计。     

关于定向极小集

本文对定向极小集作了进一步的研究，得到一系列重要性质，文章最后给出连续格为完全分配格的一个充分条件．     

ε星形映照族(Ⅱ)

在文[1]中定义了e星形映照族,给出了其在复Banach空间及Cn中的域上的判别准则,讨论了Roper-Suffridge算子.本文将进一步讨论Roper-Suffridge算子,并给出单位圆上ε星形映照族的增长定理的上界估计.     

关于拓扑分子格的连通性

本文针对拓扑分子格(简称TML)(L~x,η)(其中L是完全分配格,X是非空通常集,η是L~x上余拓扑)提出一种新的连通性,称作s-连通性,它是[2,3]中连通性的推广。当L=I时,它不同于[7]中给出的r-连通性。本文沿用[1,2]中的定义和记号,如不特别声明,L总表示完全分配格,L的最大元、最小元分别用1、0表示,X为非空通常集。恒取常值s∈L的X上L-fuzzy集记作C_。     

初等分析中一些定理的新证法

本文给出了初等分析中一些定理证明的一种统一处理方法,所用技巧是借助于如下定义和引理。 定义 区间[a,b]的闭子区间族C称作[a,b]的一个完全复盖(full cover),例如对任一x∈[a,6],存在δ(x)>0,使得[a,b]的每个包含     

大规模无约束优化的一族LBFGS类算法

尝试在有限存储类算法中利用目标函数值所提供的信息.首先利用插值条件构造了一个新的二次函数逼近目标函数,得到了一个新的弱割线方程,然后将此弱割线方程与袁[1]的弱割线方程相结合,给出了一族包括标准LBFGS的有限存储BFGS类算法,证明了这族算法的收敛性.从标准试验函数库CUTE中选择试验函数进行了数值试验,试验结果表明这族算法的数值表现都与标准LBFGS类似.     

大规模无约束优化的一族LBFGS类算法

尝试在有限存储类算法中利用目标函数值所提供的信息.首先利用插值条件构造了一个新的二次函数逼近目标函数,得到了一个新的弱割线方程,然后将此弱割线方程与袁[1]的弱割线方程相结合,给出了一族包括标准LBFGS的有限存储BFGS类算法,证明了这族算法的收敛性.从标准试验函数库CUTE中选择试验函数进行了数值试验,试验结果表明...     

度量空间中的完全覆盖定理

<正> 文[1]给出了如下概念和定理: 定义1 [a,b]的一个闭子区间族C叫做[a,b]的一个完全覆盖,如果对每个x属于[a,b]都存在一个正数δ_x,使对[a,b]的每一个包含x的闭子区间I,当I的长度|I|小于δ_x时,I属于     

强可识语言族

<正> ∑为一有限集,∑~*表示∑生成的自由单子,∑~*的元素与子集分别称为∑上的字与语言,2~(∑~*)表示∑~*的幂集,(?)(∑)=2~(∑~*)-{(?)}的子集称为∑上的语言族.在人工智能中一些问题的推动下,1974年 Havel 等人开创了语言的分支代数结构的研究.Havel 在[1]中定义了有限分支自动机,从而导致了作为有限分支自动机识别的所谓可识语言族的研究;Havel 在[2]中又引进了语言的相似度概念,进而定义了语言之间的一种距离,使((?)(∑),d)成一距离空间;[2]中还定义了语言族的一种替换性,并证明了,语言族是自相容的,当且仅当它具替换性且为(?)(∑)中的闭集.     

关于广义函数族的表示

<正> [1]中研究了(R)中的广义函数族的局部性质及其解析表示,要对(R~n)(n≥2)中的广义函数研究类似的问题,会遇到一些本质性的困难.当n≥2时,即使单个广义函数的解析表示也是一个没有完全解决的问题,过去只有这个问题在某些特殊情形下的解答(见[2],[3]). 本文采用与[1]中不同的方法来研究(R~n)中广义函数族的局部性质及其解析表示.第一节中,我们证明了广义函数族的局部结构定理,当n=1时,所得结果改进了     

两类三元极小码与其完全重量计数器（英文）

最近,极小码因其在秘钥共享和二方计算中的应用被广泛研究.构造反Ashikhmin-Barg界的极小码,然后确定其完全重量计数器是编码与密码中有趣的研究.本文基于指数和与Krawtchouk多项式,利用定义在F₃^m中的向量集函数给出了两类反Ashikhmin-Barg三元极小码,并确定了其完全重量计数器.     

一个新的蕴含算子族

在Gdel算子和Goguen算子的基础上构造了一个新的蕴含算子族:IG-λ-G(λ∈[0,1]),与文[1]中构造的蕴涵算子族L-λ-R0(λ∈[1/2,1])不同,对于任意的λ∈[0,1],蕴涵算子IG-λ-G是正则的,从而有相伴随的左连续的三角模。另外蕴含算子族IG-λ-G(λ∈[0,1])可用于包含度的生成,从而得到包含度族。所构造的蕴含算子族和包含度族为工程应用提供了选择模型。     

完全分配格上的格值Smooth点式拟一致结构

在完全分配格上定义L—smooth点式拟一致结构概念，并研究它与点式拟一致结构之间的关系以及与smooth拓扑之间的关系，给出分解定理、表现定理及构造条件。