产生算符a~ 有本征态吗?

如所周知,光子消灭算符a是非厄米算符,它的本征态即所谓相干态或Glauber态,继激光发明后,在相干辐射问题的研究中,得到广泛的应用。 初次接触这类问题的人,往往不禁要问:既然消灭算符a有本征态,产生算符a 是否也有其本征态呢?回答是否定的、鉴于一般书刊文献对此常不作论及,而这确实又是初学者容易提出的问题,因此这里将达维多夫[1]对该问题的简洁论证作一介绍。此证明使用反证法。 假设a 有本征态｜r>,其本征值为r,即有 a ｜r>=r｜r>(1)应用光子数算符的本证函数｜n>,可得到下列方程组 <叫a“卜)一,加!,)@0 着令r—0,则(2一幻式的左边必须…     

关于转动算子的讨论(Ⅱ)

在前文[1]中,我们利用正规乘积内积分法[2]对转动算符的如下表示(记｜r>为坐标r的本征矢) R(R)=∫d3r｜r>,则有利用…     

新纠缠态表象的构建及其性质

运用有序算符内积分(IWOP)技术,构建了(x)2—p1和.(x)1—P2的共同本征态｜η〉,并分析了该新纠缠表象的Schmidt分解形式.另外,我们还得到纠缠态｜η>的共轭态｜ξ〉,同时计算了它们的内积.最后我们给出了新双模压缩算符S2=μ∫d2η/π｜μη〉〈η｜的显式,并分析了其压缩特性.     

边界形状的变化对偏微分方程本征值的影响

我们考虑下列方程和边界条件: 在区域V中:(~2十E)φ=0, (1) 在V的边界上: φ=0 (2)所定解的最低本征值E,简称为区域V的本征值。 例如V为半径为R的无穷长圆柱,则 E=a~2/R~2,φ=J_0(E~(1/2)r)=J_0((ar)/R)。 (3)此处a=2.405为Bessel函数J_0的最小根。设由于形状变化而使得V改为 r≤R(θ)=R[1+ sum form n=-∞ to ∞ s_ne~(inθ)) (4)其中 s_(-n)=s_n~* (n≠0),s_0=0. (5)我们用(4)的本征值 E=a~2/R~2f(s_n) (6)与等面积圆柱的本征值 a~2/R~2[1+ sum form n=-∞ to ∞ |s_n|~2]~(-1) 的比值 F(s_n)=[1+ sum form n=-∞ to ∞ |s_n|~2]f(s_n) (7)来表示边界形状的变化对柱的本征值的影响。 我们用边界微扰法计算(6)及(7)。为计算方便起见,我们选长度单位使得R=a;     

~6Li的d-α集团结构态的相移分析和广义本征值分析

本文用含有软排斥心的中心势和自旋-轨道非中心势的核子-核子(N—N)力和具有d-α集团结构的波函数,从单道共振群方法(RGM)相移分析和广义本征值分析两方面,统一研究了~6Li的(1~ ,0)基态、(3~ ,0)第1激发态、(2~ ,0)第3激发态、(1~ ,0)笫5激发态。结果表明:从相移分析和本征能量分析两方面都说明了~6Li的基态主要是l=0的d-α集团结构束缚态,而第1、3、5激发态主要是l=2的d-α集团结构非束缚态。     

双参数形变谐振子湮没算符高次幂本征态的反聚束效应

研究了双参数形变谐振子湮没算符高次幂(akqs,k≥3)本征态的反聚束效应,并就k=3的情况运用数值计算方法研究了双参数形变对该效应的影响.结果表明,在双参数形变相干态中谐振子强度x=｜α｜²的若干取值区间内,akqs的本征态均可呈现反聚束效应,并且明显地受到qs形变参数的影响.     

New Approach for Normalizing Photon-Added and Photon-Subtracted Squeezed States

We present a new concise approach for normalizing m-photon-added squeezed state a^tmS（s）｜0〉≡｜r〉m and mphoton-subtracted squeezed state a^m S （ r ） ｜0〉） ≡ ｜r〉m, i.e., we construct the generating function ∑m=0^∞ t^m/m!m〈r｜r〉m and ∑m=0^∞ t^m/m!_m〈r｜r〉_m respectively, after calculating them and comparing the result with the standard form of generating function of Legendre polynomials Pm, we find m〈r｜r〉m=m!cosh^m rPm（cosh r）,amd _m〈r｜r〉_m=m! （-i sinh r）^ m pm （ i sinh r）, where r is the squeezing parameter.     

量子混沌系统本征态的统计非遍历性及其半经典极限

讨论半经典极限下circular unitary ensemble(CUE)系综本征态θ_k(j)的非遍历性质.为研究量子系统本征态在统计上的非遍历性,定义了本征态分布ρ_k(j)的一对统计函数：Φ_N(j)=∑N-1k=0ρ_k(j)²和Ψ_N(j)=∑N-1k=0ρ_k(j),以分别体现量子本征态分布的凸起与凹陷.在随机矩阵理论的框架内,数值地计算了由正交归一的 关键词：     

光子消灭算符高次幂本征态的数学结构及其性质

本文在文献[1]的基础上研究了光子消灭算符高次幂α^k(k≥3)的正交归一本征态的数学和量子统计性质,指出这些本征态均具有非经典效应,它们组成一个以非经典光场态作基矢的完备表象。在此之前,文献[1]讨论的k=3的情况只是我们所得普遍性结论的特例。 关键词：     

过阻尼振子的量子化

将过阻尼振子量子化，并且在能量本征态｜ｎ〉和相干态｜α〉中讨论了系统的量子涨落。     

算符(f(“非汉字符号”))~k正交归一本征态的非经典特性

证明了算符 (a^ f(n^) ) k(k≥ 3)的k个正交归一本征态的完备性 ,引入了反聚束效应和一种新的高阶压缩 ,研究了算符 (a^ f(n^) ) k 的k个本征态的反聚束效应和高阶压缩特性 .结果表明 ,这些态可以构成一个完备的希尔伯特(Hilbert)空间 ,它们均可呈现反聚束效应 ,且当k为偶数时它们可呈现M阶 [M =(n +1 2 )k ;n =0 ,1,2 ,… ]压缩效应     

光场高阶压缩的非经典性与独立性

本文研究了单模光场态｜ψ>=α｜0>+β｜m>(m>2)的高阶压缩,发现当m为偶数时,该态除了不存在二阶压缩外,任意高阶压缩都存在,且高阶压缩并不与反聚束同时出现,由此我们得到一个结论:高阶压缩是独立于二阶压缩与反聚束效应的又一光场非经典效应。 关键词：     

基于(P)1-(P)2与a1+a2共同本征态的相干纠缠态表象的构建及性质

利用有序算符乘积内的积分技术(IWOP),建立了一种称之为相干纠缠态的两粒子体系的新表象,研究了这种新表象的性质,从理论上探讨了这种相干纠缠态的产生方法.结果表明:本文建立的这种p1-p2与a1+a2的共同本征态|p,β,既具有相干态的特性,又体现了纠缠态的特征,具有超完备性,完全可以作为一个表象使用. 物理上可以用光分束器来实现|p,β>,让分束器的两个输入端分别输入理想单模压缩态|p=0>2=exp[1-2a+22]|0>2和真空态|0>1,再经过对激光场一定的调制作用即可得到|p,β>态.     

CERN的实验澄清了CP破坏的起源

1964年,Cronin,Fitch等发现在中性K介子衰变过程中CP守恒的破坏.中性K介子衰变是迄今发现CP破坏的唯一过程,这给弄清CP破坏的机制带来了一定困难.目前,关于CP破坏的起因,比较流行的有超弱理论和标准模型两种理论解释. 超弱理论是在发现CP破坏不久由Lincoln和Wolfenstein提出的一个唯象理论.中性K介子按奇异数本征态可分为 K0态(S=+1)与K0态(S=-1),又可按CP本征态分为态(CP=-1).在发现CP破坏前,人们一直认为K1,K2分别是短寿命和长寿命的两个质量本征态Ks和KL.但在CP破坏的实验中发现大约每300个KL中有一个将衰变为两个 介子,…     

美国研究生《近代物理》考题分析(三)

第三部分少见的、灵活性大的和难度大的题目 (I)少见类型 所谓少见,我们指的是一般考生平常很少遇到的题目类型。 例9,一个质量为m的粒子在对数势 中运动。试证明 a)所有本征态具有相同的平均平方速度。求出这个平均平方速度。 b)任二能级间的间隔与质量m无关。 证明 a)速度算符v为根据Virial定理:将V(r)表达式代入上式,得到由此式可见所有本征态具有相同的平均平方速度,都等于c/m。 6)粒子的哈密顿算符为相应任一能量本征态ψi的能量本征值Ei为对于任意二能级Ek、El,我们有即任意二能级间隔Ek-Ei与m无关。 [简评]本例用通常解Schroding…     

手征SU(3)夸克模型与六夸克态的研究

用手征 SU( 3)夸克模型分析了 ( 0 s) 6组态的六夸克态能量 ,结果表明手征 SU( 3)介子场可以对某些多奇异数的态提供较强的吸引作用 .进一步用共振群方法研究了 ( ΩΩ) 0 + 及 ( ΩΞ) 1+ 等多奇异数系统 ,得到 ( ΩΩ) 0 是一个深度束缚的双重态. An analysis is made for the (0s) 6 six quark cluster states in the chiral SU (3) quark model. The results show that for some multistrangeness states the chiral SU (3) could offer more attraction. Further RGM dynamical calculation of the multistrangeness system (ΩΩ) 0+ and (ΩΞ) 1+ has been done. It shows that (ΩΩ) 0+ is a deeply bound state in the chiral SU (3) quark model.     

CO三重带系d3Δ-a3Π(4,0)和(5,0)带激光光谱研究

光外差磁旋转浓度调制激光光谱技术属于一种高灵敏度的吸收光谱测量方法 ,可以用于瞬态分子和激发态分子光谱的检测。采用这种技术分别在 16 4 0 0～ 16 6 5 0cm-1和 174 5 0～ 1775 0cm-1波段内直接观测到CO三重带系d3 Δ←a3 Π(4,0 ) (5 ,0 )振转吸收光谱。这种跃迁的上态d3 Δ1(v =4 ) ,d3 Δ2 (v =4 ) ,d3 Δ1(v =5 )分别与A1Π(v =0 ) ,D1Δ(v =0 )和A1Π(v =1)态存在微扰相互作用。通过对所测量到的 CO三重带系 (4,0 ) (5 ,0 )振转谱带作了包含微扰相互作用在内的分析 ,获得了上态d3 Δ(v =4 ,5 )的精确的分子转动光谱常数。     

四态叠加多模叠加态光场|Ψ_e~((4)),Ⅲ〉_q的等阶N次方Y压缩

根据量子力学的线性叠加原理 ,构造了由多模偶相干态与多模虚偶相干态组成的第 种四态叠加多模叠加态光场态 |Ψ(4)e , 〉q的等阶 N次方 Y压缩特性 .结果发现 :1 )当压缩阶数 N=4m,( m=1 ,2 ,3 ,… )时 ,态 |Ψ(4)e , 〉q 恒处于等阶数 N-Y最小测不准态 ;2 )当压缩阶数 N =4m′+2 ,( m′=0 ,1 ,2 ,… )时 ,在 (θ1-θ2 ) ,q,Rj,r1,r2 等取不同的组合定值下 ,态|Ψ(4)e , 〉q可分别呈现出等阶 N次方 Y压缩效应与“半相干态”效应 ;3 )当压缩阶数 N为奇数时 ,在 (θ1-θ2 ) ,q,Rj,r1,r2 等取不同的组合定值下 ,态 |Ψ(4)e , 〉q 可呈现出等阶 N次方 Y压缩效应     

国内研究生入学考题选登——量子力学试题

一、设有质量为μ,能量为E>0的粒子在一维势场U(x)中运动:求反射系数和贯穿系数。 二、设在沿Z轴方向的外磁场h作用下的两个磁矩μσ(1),μσ(2)的体系的哈密顿算符为共中　为Pauli矩阵。求此体系的能级及相应的本征波函数。 三、在方盒｜x｜≤a,｜y｜≤a,｜z｜≤a中运动的质量为μ的粒子受到势场的作用,把U看作微扰,求此体系的最低能级到C的二次项和第一激发态的能级到C的一次项。 四、(1)两个入射动量分别为k及-k的中子散射,写出波函数(包括自旋部分)在粒子间的距离r、co时的渐近形式。 (2)设两中子的相互作用可用如下的位势描述 U(r)…     

HCl-H_2O和DCl-H_2O二聚体的分子内和分子间振转态的全维和完全耦合量子计算（英文）

本文报道了氯化氢-水二聚体的两种同位素,HCl-H_2O(HH)和DCl-H_2O(DH)的J=1分子内和分子间振转态的全维和完全耦合量子束缚态计算.本研究补充了我们最近对于这两类体系J=0九维(9D)振动水平结构的理论研究,并采用相同的精确9D置换不变多项式-神经网络势能面.该计算得到了所有这些分子间和分子内低能的振转态的基本量,将结果与相同二聚体的9D J=0计算的结果进行了比较.k=1和k=0本征态之间的能量差异表现出与分子间振转态的明显变化,为此本文提供了定性的解释.