微分方程组(dX)/(dt)=AX+e~(αt) sum from k=0 to m(B_kt~k)特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组(dX)/(dt)=AX+F(t),当强迫项F(t)=e~(at) sum from k=0 to m(B_kt~k)(这里Bk=(b1k,b2k,…,bnk)T∈Rn),给出了微分方程组(dt)/(dX)=AX+F(t)特解(t)的结构定理和计算方法,使求特解-X(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了计算机特解(t)的计算问题.     

微分方程组（dX）/（dt）=AX＋e^αtPm（t）具有重特征根α时的特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组（dX）/（dt）=AX＋eαt sum （Bktk） from k=0 to m,当n级方阵A具有s≥1重特征根α时,本文给出了其特解X（t）的结构定理和计算方法,将求特解X（t）的积分运算转化为简单的代数运算,解决了利用计算机求特解X（t）的计算问题.     

微分方程组(dX)/(dt)=AX+eαt∑mk=0Bktk特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组(dX)/(dt)=AX F(t),当强迫项F(t)=eαt∑mk=0Bktk时(这里Bk=(b1k,b2k,...,bnk)T∈Rn),给出了微分方程组(dX)/(dt)=AX F(t)特解(t)的结构定理和计算方法,使求特解(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了计算机特解(t)的计算问题.     

微分方程组dX/dt=AX＋e~（αt）（cosβt·P_m~（（1））（t）＋sinβt·P_m~（（2））（t））特解结构定理及应用

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX＋e~（αt）（cosβt·P_m~（（1））（t）＋sinβt·P_m~（（2））（t））式中P（m1）（t）,P（m2）（t）为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当α＋iβ不是n级实方阵A的特征根时,本文给出了其特解~X（t）的结构定理和计算方法,使求特解...     

微分方程组(dX)/(dt)=AX+e~(αt)P_m(t)具有重特征根α时的特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组(dX)/(dt)=AX+eαt sum (Bktk) from k=0 to m,当n级方阵A具有s≥1重特征根α时,本文给出了其特解X(t)的结构定理和计算方法,将求特解X(t)的积分运算转化为简单的代数运算,解决了利用计算机求特解X(t)的计算问题.     

微分方程组dX/dt=AX+eαt(cosβt·P(1)m(t)+sinβt·P(2)m(t))具有重特征根α+iβ时的特解结构定理及应用

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+ eαt (cosβt·P(1)m(t)+sinβt·P(2)m(t)).P(1)m(t),P(2)m(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当n级实方阵A具有s≥1重特征根α+iβ时,给出了其特解(X)(t)的结构定理和计算方法,使求特解(X)(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了利用计算机求特解(X)(t)的计算问题.     

微分方程组(dX)/(dt)=AX+e~(αt)(cosβt·P_m~((1))(t)+sinβt·P_m~((2))(t))具有重特征根α+iβ时的特解结构定理及应用

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+eαt(cosβt.P(1)m(t)+sinβt.P(2)m(t)),P(1)m(t),P(2)m(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当n级实方阵A具有s≥1重特征根α+iβ时,给出了其特解珟X(t)的结构定理和计算方法,使求特解珟X(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了利用计算机求特解珟X(t)的计算问题.     

基于向前方程的平稳分布参数估计

该文研究利用随机微分方程的平稳分布满足的微分方程给出平均场随机微分方程的参数估计方法dX(t)=b(μ~N,θ)dt+σ(X(t))dB(t),其θ是待估计的参数.μ~N是N个个体的经验分布.b(μ,θ)关于μ在μ=p处附近(τ-拓扑)连续.其中p是该过程的唯一平稳分布.特别地,该文研究以下模型的参数估计问题dX(t)=(aθ(X(t))+b〈F,μ(t)〉)dt+σ(X(t))dB(t),其中a,b是有待估计的模型的参数.该文研究存在平稳分布时的参数估计问题.而数据则是若干(少量)时刻上数据点的经验分布,这些经验分布由很多个个体的数据构成.     

What is the logistic growth(or decay)?

We have learned the exponential growth （or de cay）, which involves the separable differential equation dy/dt=ky or dy/dt=k（y＋b）.     

n阶常系数线性非齐次常微分方程P（D）x=acose^t＋bsine^t的特解

本利用等价方程组，友矩阵与Jordan标准型，研究了n阶常系数线性非齐次常微分方程P（D）x=acose^t bsine^t其中P（D）=D^n a1D^n-1 … an,D=1/dt,a1,a2,…a,a,b为任意实常数，在友矩阵具有n个不同的特征根的条件下，给出了求上述方程的特解的方法，最后给出一个详细的实例。     

由一个积分不等式生成的函数

定义函数F（x,y）=∫^y x/f（t）/dt-/∫^y xf（t）dt/和G（x,y）=∫^y x/f（t）/dt＋/∫^x a f（t）dt＋∫^b y f（t）dt/通过讨论它们的性质，可对不等式/∫^b a f（t）dt/≤∫^b a/f（t）/dt进行若干加细。     

具反馈控制的LOGISTIC增长模型

讨论具反馈控制的Logistic增长模型{dn(t)/dt=rn(t)(1-n(t-τ）/k-cμ（t）），dμ（t）/dt=aμ（t） bn(t-τ),其中μ表示反馈控制变量，k,r,τ,a,b,c为正常数，获得了（*）的正平衡点的全局渐近稳定性，改进了已有结果，证明[1]中的猜想在更弱的条件下为真。     

How to use the Fundamental Theorem of Calculus?

Now we can put the two part of the Fundamental Theorem of Calculus together named the Fundamental Theorem of Calculus:Suppose f（x）is continuous on[a,b].1.If F（x）=∫₀^xf（t）dt,then F’（x）=f（x）.2.∫_α^bf（x）dx=F（b）-F（a）,where     

脉冲Hematopoiesis模型的概周期解

获得了脉冲Hematopoiesis模型{Q（t）=-c（t）Q（t）-α（t）Q（t）/1＋Q（t）＋β（t）∫^τ0F（u）Q（t-u）/1＋Q（t-u）ds △Q（tk）=αk（t）Q（t）k＋bk（t） 概周期解的存在性与指数稳定性．     

含反馈控制和参数的非线性泛函微分系统的正周期解的分析

我们研究下面具有反馈控制和参数的非线性微分系统的正周期解的存在性与不存在性：{dx/dt=-r（t）x（t）＋λF（t,xt,u（t-δ（t）））,du/dt=-h（t）u（t）＋g（t）x（t-σ（t））.在一定条件下通过应用Leggett．Williams不动点定理,证明该系统至少有三个正周期解;在另外的条件下,通过用反证法证明了该系统的正周期解不存在．     

具多个空间变元的一阶拟线性方程 Cauchy 问题广义解的唯一性

<正> 本文完成于一九六五年.讨论具多个空间变元的一阶拟线性方程(?)u/(?)t+sum from n=1 to n (?)F_i(t,X,u)/(?)x_i=0 X=(x_1,…,x_n)(A)Cauchy 问题广义解的唯一性.以及具间断右端的常微分方程组dX/dt=f(t,X) (B)广义解所构成的积分漏斗的某些性质.     

Precise Rates in the Law of Iterated Logarithm for the Moment of I.I.D. Random Variables

Let{X,Xn;n≥1} be a sequence of i,i.d, random variables, E X = 0, E X^2 = σ^2 〈 ∞.Set Sn=X1＋X2＋…＋Xn,Mn=max k≤n│Sk│,n≥1.Let an=O（1/loglogn）.In this paper,we prove that,for b〉-1,lim ε→0 →^2（b＋1）∑n=1^∞ （loglogn）^b/nlogn n^1/2 E{Mn-σ（ε＋an）√2nloglogn}＋σ2^-b/（b＋1）（2b＋3）E│N│^2b＋3∑k=0^∞ （-1）k/（2k＋1）^2b＋3 holds if and only if EX=0 and EX^2=σ^2〈∞.     

一类脉冲微分方程正周期解存在的充要条件

考虑非线性脉冲微分方程{x＇（t）=x（t）[a（t）-b（t）x^p（t）],t≠tk, △x｜t=tk=ckx（tk）,k∈N.得到了该方程存在正周期解的充要条件为m∏k=1（1＋ck）^pexp（p∫^w 0）a（σ）dσ）＞1.     

非李普希茨条件下无穷维随机微分方程的适度解

通过构造收敛的逼近列的方法给出了非李普希茨条件下无穷维随机微分方程dX=[AX+f(X)]dt+[BX+g(X)]dW的适度解的存在唯一性定理.文章推广了[1]和[2]的结论.     

关于Diophantine方程x3+1=py2

在素数p=3（8t＋4）（8t＋5）＋1和p=3（8t＋3）（8t＋4）＋1的情形下,运用初等数论的方法给出了丢番图方程x3＋1=py2无正整数解的充分条件,并得到无数个6k＋1型的素数p使得方程x3＋1=py2无正整数解.