巧定范围解高考选择题

巧定范围解高考选择题崔永富（山西省陵川一中０４８３００）图１在平面直角坐标系中，作出直线ｙ＝±ｘ，易知坐标平面就可分为四条直线和八个区域．在解高考选择题时，若能确定有关点、向量在坐标平面中的范围，就可简化计算过程，快速准确地选出正确答案．现从三方面加...     

一类平几问题的代数解法

平面几何中有一类解比例线段的问题，通常作法是作辅助线（如平行线）或利用三角形相似或利用与之相关的定理（如梅涅劳斯定理）来解决．这些方法对学生的识图能力、逻辑思维能力等有着较高的要求．本文试图利用一个公式，从代数的角度，用“计算”的方法简洁地解决这类问题． 定理 已知两定点Ｐ１（ｘ１，ｙ１）、Ｐ２（ｘ２，ｙ２），直线 ｌ：Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ＝０（点 Ｐ２不在 ｌ上）交Ｐ１、Ｐ２ 所确定的直线于Ｐ点，则Ｐ分有向线段Ｐ１Ｐ２所成的比 该定理证明简单，可参见人教版《平面解析几何》教学参考书附录１． 下百仅以例…     

不分类错误举例分析

在研究和解决数学问题时，经常根据需要把它划分为几类情况分别进行解答，这就是分类讨论思想．忽视分类讨论而产生漏解或错解是学生解题中常见的错误，我们称之为不分类错误．下面举例分析产生这种不分类错误的原因．１对概念理解不准确例１设ｚ∈Ｃ，且｜ｚ－ｉ｜＋｜ｚ...     

以图形为基点发展学生思维

教学理论和教学实践告诉我们，学生如果能清楚、准确地识图，那就能更有效，更快捷地发现图形所揭示的数学本质．所以在教学中要着重培养学生从几何直观上分析问题的意识，指导学生掌握观察图形的思维方式，从而发展学生的思维．下面我们就此谈几点认识．１　视线聚焦找关键观察，是以图形启发思考起点．教学中应指导学生寻找关键图形，创设出更为简洁、鲜明的情境，使问题顺利得解．例１　二面角Ｂ—ＰＡ—Ｃ为直二面角，ＰＢ⊥面ＡＢＣ，则△ＡＢＣ的形状为（　　）．　（Ａ）锐角三角形　　　（Ｂ）直角三角形　（Ｃ）钝角三角形（Ｄ）无…     

剖析错解 把握实质──记一次求异面直线间距离的教学

剖析错解把握实质──记一次求异面直线间距离的教学４３００２２武汉市教研室成应在我的教学生涯中，一次关于两异面直线距离的教学是颇有意义的．当我讲完了用解析法求异面直线间距离的例题之后（板书如下）：例已知正方体ＡＢＣＤ—Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的校长为ａ，求异面...     

解某些题时应遵循的“先后原则”

解某些题时应遵循的“先后原则”０６３６００河北乐亭二中赵春祥有些数学问题，必须严格遵循这样一条解题原则，即谁“先”谁“后”问题．倘若不注意这一原则，不是解错就是难解．下面介绍几例．１解指数不等式时，应遵循“先讨论底”、“后取对数”的原则例１解关于ｘ的...     

微积分教学点滴

微积分是重要的一门课程，它的应用很广．学生在学习它时，有一定难度．现将我在教学中的点滴体会介绍出来，供同行参考．一、极限计算中学生易犯的错误的例子例１求ｌｉｍｎ→∞１＋２＋…＋ｎｎ２．错解ｌｉｍｎ→∞１＋２＋…＋ｎｎ２＝ｌｉｍｎ→∞１ｎ２＋ｌｉｍｎ→...     

一道不等式题的错解剖析

题目 已知：，①求：α＋３ｂ的取值范围． 这是笔者在教学中选用的一个例题，很多学生采用下面方法求解． 错解 由①得 由②得 故②＋③得 剖析 这种解法似乎无懈可击，其实是错误的，我们不妨设（ａ，ｂ）是坐标平面ａＯｂ内的任意一点，则由不等式组确定的点（ａ，ｂ）所在范围如图１所示平行四边所确定的点（ａ，ｂ）所在范围如图２所示矩形阴影部分． 显然图１所示的点集是图２所示点集的真子集，田①②推导出⑤⑥的过程中，将ａ、ｂ孤立起来考虑，忽略了ａ、ｂ之间的内在联系，使ａ、ｂ的限制条件扩大，导致最后取值范围扩大．另一方…     

利用三角函数代换求递归关系的解

利用三角函数代换求递归关系的解湖北民族学院教学系王卫东关于递归关系的解，即递归数列通项公式的求解，现已有多种方法散见于各种中数杂志；但如何利用三角知识去解决这类问题，还少有人作．本文试给出利用三角函数代换求速归数列通项公式的方法，以例示明．例１设数列...     

1995年高考数学（理科）解答题另解摘编

１９９５年高考数学（理科）解答题另解摘编（２１）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３，Ｏ（其中Ｏ是原点），己知Ｚ２对应复数，求Ｚ１和Ｚ３对应的复数．解法１设Ｚ１，Ｚ３对应的复数分别为ｚ１，ｚ３，如图．由已知Ｚ２对应的复...     

换位思考避免漏解

立体几何中有关数量计算和位置判断的问题可根据几何图形的结构特征进行处理,但在破解“位置定位问题、展叠面积问题、最值计算问题”时许多同学经常会因忽视立几可能存在的情况而致错,因此避免漏解一直是我们所需要克服的一个难点．而“换位思考”法可有效避免立几的漏解．下面就如何用“换位思考”法对三个易漏解的情况进行例析．     

解题时的“首先考虑”

解题时的“首先考虑”３２２０００浙江义乌中学黄关汉解高中数学题时，有一些习题，从“首先考虑”人手，可以达到事半功倍的作用，而且也可以防止解题中的差错．下面具体说明．１求复报的软角主值，首先导虔复过在复平面中的ＳＤＮＩ复数Ｉｃｏｓ６Ｉ＋ｉｌｓｉｎ８Ｉ（...     

有关直线方程的漏解例析

直线方程是解析几何的最基本的内容，解题时由于各种原因而导致漏解，下面就容易出现漏解的几种情形分析如下．     

教案一则

教案一则杨瑛芳（甘肃民乐一中）教学内容：斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角．教学目的：１．使学生掌握平面的斜线和斜线在平面上的射影的概念及斜线与射影间的关系．２．使学生掌握直线和平面所成角的定义及求法．３．通过本节内容的引入与命题的构造，论证过程...     

关于极坐标系中曲线的交点

关于极坐标系中曲线的交点张文忠（四川工业学院６１１７４４）两条直角坐标系中曲线的交点，总能通过联立方程的解求得．而对于两条极坐标系中的曲线，解联立方程却不一定能求得所有的交点，这常易使一些学生感到困惑．下面举图１几个这方面的例子．例１求下面两条极坐标...     

二维各向异性压电介质机电耦合场的基本解

本文研究各向异性压电介质的机电耦台问题．应用平面波分解法和留数定理，首次得到了线力和线电荷作用下一般二维各向异性压电介质机电耦合场的基本解．本文的解适用于平面问题、反平面问题以及平面和反平面相互耦合问题．作为特例，文中给出了横观各向同性压电介质的基本解．     

几例容易重复计数的排列组合问题的剖析

几例容易重复计数的排列组合问题的剖析欧阳陆军（湖南平江四中４１０４１１）学生在解排列组合题时，往往容易出现重复计数的情况，现对几例容易重复的问题举例剖析如下．例１从５本不同的数学书中任取２本，有多少种不同的取法？错解完成这件事可分为两个步骤，第一步从...     

解平面弹性力学问题的边界积分方程的机械求积方法及其外推

１．引 言 考虑平面弹性力学内或外位移边值问题和内或外应力边值问题这里Ω是平面有界开集,Ωｃ是闭包Ω的补集,Γ是Ω或Ωｃ的边界,ｕ＝（ｕ１,ｕ２）是位移,ｎ＝（ｎ１,ｎ２）是Γ的外法向单位向量,δｉｊ＝（ｕｉ,ｊ＋ｕｊ,ｉ）／２是应变张量,λ和μ是Ｌａｍｅ常数,并且按张量计算规则：重复下标蕴含对该下标从１到２的求和． 使用直接边界元方法（１．１）与（１．２）皆可被转换为边界积分方程组这里αｉｊ（ｙ）是取决于ｙ∈Γ的常数,当ｙ是Γ的光滑点时,;式中是ｋｅｌｖｉｎ基本解,有以下表达式［５,７］这里ｒ＝…     

立体几何中添辅助平面和辅助直线的问题

立体几何中添辅助平面和辅助直线的问题张素芳（郑州大学图书馆４５００５２）在平面几何中，正确作出辅助线是解题的关键．同样，解立体几何题能正确地作出辅助平面或辅助直线，问题也易于得到解决．要作辅助平面或直线，首先要搞清在什么情况下需要作辅助平面或直线．一...     

巧解一类对数来值问题

巧解一类对数来值问题４３５００５湖北黄石市有色二中张在前对数的求值问题，一般用配凑法来解，这种方法技巧性强，偶然性大；故中学生一般不易掌握．下面给出这类问题的一个巧妙解法，中学生极易掌握．例１已知ｌｏｇ１４７＝ａ，ｌｏｇ１４＝ｂ，求ｌｏｇ３５２８．解...