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点对称三角形的性质及其应用445000湖北恩施市教研室熊光汉P为三角形ABC内一点,点P关于△ADC的边AB、BC、CA的对称点分别为P1、P2,P3我们称△P1P2P3为点对称三角形(如图1).将点对称三角形P1P2P3与原△ABC结合起来研究,可... 相似文献
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今年高考立几题阅卷随笔436000鄂州市鄂州高中徐敏鄂州市澜湖中学柏良鄂题目如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC侧面AC1.(I)求证:BE=EB1;(Ⅱ)若AA1=A1B1,求平面AlEC与平面A;B;C1所成二面角(锐... 相似文献
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1 三角形等积点的定义设P是△ABC所在平面内一点,若a·PA=b·PB=c·PC,则称P是△ABC的等积点(其中BC=a,CA=b,AB=c).2 三角形正负等积点的产生下面引用两个熟知的命题,见文[1].命题1 分别以△ABC的三边为边,向形外作等边△ABC1、△BCA1、△ACB1,则AA1=BB1=CC1=f1,且直线AA1、BB1、CC1共点,这点叫△ABC的正等角中心,本文用F1表示此点.其中f1=12(a2+b2+c2+43△),△表示△ABC的面积.命题2 分别以非正△ABC的三… 相似文献
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1993年全国高中数学联合竞赛试题(续)─—兼述命题的原则、过程与背景浙江舟山师专过伯祥(接上期第12—29页)三、三棱锥S—ABC中,侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,M为三角形ABC的重心,D为AB中点,作与SC平行的直线DP,证明:(1)DP与... 相似文献
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复数形式的三角形面积公式陈飞新(河北涿州物探中学072751)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).求S△ABC.高中《代数》(必修)下册P176第14题用行列式给出了计算公式:S△ABC=12x1y1... 相似文献
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数学科考试要求释疑(待续)晨旭(接上期)图12例22(1994年高考数学试题)如图12,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.(1)证明AB1∥平面DBC1;(2)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBD1为面的二面角α的度数... 相似文献
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四面体上的莱布尼兹公式 总被引:1,自引:0,他引:1
四面体上的莱布尼兹公式湖南益阳师专胡耀宗我们先介绍三角形中的莱布尼兹公式;设△ABC三边分别为a、b、c,重心为GP是△ABC所在平面上任意一点,则[1]三角形莱布尼兹公式可以引伸和迁移.公式的引伸若把公式中的P点移到空间任意位置,公式(1)仍然成立... 相似文献
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不少同学在面对立体几何问题时 ,常感觉到线面夹杂 ,难以理清思路 .笔者在教学实践过程中 ,总结出“三问”的思维方法 ,希望能对同学们寻找立体几何问题的求解思路提供帮助 .图 1 例 1题图例 1 如图 1 ,已知三棱锥P -ABC的底面为正△ABC ,且A点在侧面PBC上的射影G为△PBC的重心 .已知二面角P -BC -A的正切值为2 ,求证 :PA⊥平面ABC .思维过程 图 2 例 1分析用图一问 :问题的实质 ?显然 ,本问题的实质是一个线面垂直的问题 .二问 :解决问题的关键 ?我们知道 ,证明线面垂直的关键是在面内找到两条相交直线与已知… 相似文献
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三角形内的一个不等式及其推广洪凰翔,何琴(湖北武穴师范436400)在三角形内,发现下述一个新不等式:命题1P在△ABC的边AC上(图l)D和E在边BC上,且BD=DE=EC;BAD与AE分别与BP交于F、G,则证明整理得S2△ABP≥9S2△AFG... 相似文献
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空间折线与其中点折线周长间的一个关系 总被引:1,自引:0,他引:1
我们知道,依次连接三角形各边中点所得三角形的周长是原三角形周长的一半.一般地,依次连接折线各边中点所得的折线称为中点折线.那么,任意一条封闭折线(不一定是平面的),它的中点折线的周长与原折线的周长之间有什么关系呢?先给出如下引理引理1 △ABC中,AB+AC≤BC·cscA2.其中当且仅当AB=AC时取等号.证 在△ABC中,BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cosA=(AB+AC)2sin2A2+(AB-AC)2cos2A2≥(AB+AC)2sin2A2,∴AB+AC≤BC·cscA2.… 相似文献
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1 从“画图游戏”活动开始(1)活动目的:确定最少需要(那)几个元素对应相等,就可判定两三角形全等.(2)[投影]提供材料:已知△ABC,AB=7.3cm,BC=10cm,CA=9.0cm,∠A=75°,∠B=60°,∠C=45°.把满足以上条件的标准图形(△ABC)印发每人1张,并提供每人空白白纸(16开)5张.作图工具自备.(3)[投影]活动要求及层次目标:A.任选已知条件画出和△ABC全等的三角形,并用标准图检验.B.任选最少的已知条件画出和△ABC全等的三角形,并用标准图检验.[在活动过… 相似文献
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位似变换与三角形的“三心共线”续铁权(青岛教育学院266071)设有△ABC.对于平面上任意一点P,记△PBC,△PCA,△PAB的有向面积为S1,S2,S3,若μ1∶μ2∶μ3=S1∶S2∶S3,称μ1∶μ2∶μ3为点P的重心坐标,记作P=(μ1∶... 相似文献
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一道立体几何题作图错误的纠正高志军(江苏省通州市石港中学226351)有这样一道题:从二面角α-MN-β内的点A,分别作AB⊥平面α,AC⊥平面β(B,C为垂足),已知AB=3cm,AC=1cm,∠BAC=60°.则二面角α-MN-β的度数是,A到棱... 相似文献
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平面几何中有一类解比例线段的问题,通常作法是作辅助线(如平行线)或利用三角形相似或利用与之相关的定理(如梅涅劳斯定理)来解决.这些方法对学生的识图能力、逻辑思维能力等有着较高的要求.本文试图利用一个公式,从代数的角度,用“计算”的方法简洁地解决这类问题. 定理 已知两定点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),直线 l:Ax + By + C=0(点 P2不在 l上)交P1、P2 所确定的直线于P点,则P分有向线段P1P2所成的比 该定理证明简单,可参见人教版《平面解析几何》教学参考书附录1. 下百仅以例… 相似文献
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设△ABC的边BC、CA、AB与外接圆半径、面积和半周长分别为a、b、c、R、△、s.P是△ABC内任意一点,AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于L、M、N.1966年荷兰的O.Bottema建立了不等式: AL·BM·CNS△LMN≥4s(1)等号当且仅当P是△ABC的内心时成立.类似上式,贵刊文[1]P26刊载了刘键先生建立的不等式:AL·BM·CNa·PL+b·PM+c·PN≥△R(2)等号当且仅当△ABC为锐角三角形且P为垂心时成立.文[2]给出了(2)式的简证,受其启发,笔者通… 相似文献