公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的向量解释

在直角坐标系内单位圆上设A (cosα ,sinα) ,B (cosβ ,sinβ)(其中α ,β∈R) ,则OA———→ =(cosα ,sinα) ,OB———→ =(cosβ ,sinβ) .又　 |OA———→| =|OB———→| =1,OA———→·OB———→ =cosαcosβ +sinαsinβ ,cos(α -β) =cos∠BOA =cos〈OA———→ ,OB———→〉 .而OA———→·OB———→ =|OA———→|·|OB———→|cos〈OA———→ ,OB———→〉=cos〈OA———→,OB———→〉=cos(α-β) ,∴　cos(α -β) =cosαcosβ +sinαsinβ .公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的向量解释$山…     

用数量积求异面直线所成的角

用纯几何法求异面直线所成的角 ,由于技巧性强 ,因此难度较大 .新教材引入向量之后 ,对于此类问题有了统一的方法 ,只要仔细计算 ,便可迎刃而解 .1.不建系而直接用公式法求解异面直线所成的角图 1例 1　已知平行六面体ＡＢＣＤ Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 Ｄ1 中 (图 1) ,底面ＡＢＣＤ是边长为 1的正方形 ,侧棱ＡＡ1 =2 ,并且ＡＡ1 与ＡＢ ,ＡＤ的夹角为 12 0°,求ＢＤ1 与ＡＣ所成角的大小 .解　∵　ＢＤ1——→ =ＢＡ——→ +ＡＤ——→ +ＤＤ1——→ ,∴　 |ＢＤ1——→ | 2 =(ＢＡ——→ +ＡＤ——→ +ＤＤ1——→ ) 2 =6,∴　 |ＢＤ1——→ | =6.设Ｂ…     

常利率因素下的双险种风险模型

本文引入了一类常利率因素下的双险种风险模型,就不带干扰和带干扰两个方面进行讨论,给出了破产概率Ψ（u）的显式表达式和Lundberg上界。     

牛顿的老师——巴罗

伊萨克·巴罗(Isaac Barrow,1630- 1677)是十七世纪英国最著名的科学家和数学 家,精于数学和光学,对几何学颇有建树． 巴罗的父亲托马斯·巴罗是一个富有的 商人．巴罗幼年时,母亲便已去世．1643年,年 仅14岁的巴罗考入剑桥大学三一学院．毕业后 就出走他乡,在欧洲大陆度过了青年时代． 1660年,30岁的巴罗回到英国,担任剑桥大学 的希腊文教授,同年出版了欧几里德《原本》的     

不分类错误举例分析

在研究和解决数学问题时，经常根据需要把它划分为几类情况分别进行解答，这就是分类讨论思想．忽视分类讨论而产生漏解或错解是学生解题中常见的错误，我们称之为不分类错误．下面举例分析产生这种不分类错误的原因．１对概念理解不准确例１设ｚ∈Ｃ，且｜ｚ－ｉ｜＋｜ｚ...     

高活性MgO/SnO2复合金属氧化物催化剂的合成及其在双氧水选择氧化环己酮制ε-己内酯反应中的应用

通过共沉淀法制备了一系列Mg基复合金属氧化物.采用X射线衍射(XRD)、热重(TG)以及N2吸附(BET)等表征手段对催化剂的结构进行了表征,并研究了其对双氧水体系中环己酮Baeyer-Villiger氧化制己内酯的催化反应性能,考察了不同组成和配比的催化剂以及反应条件对催化活性的影响.结果表明,在以H2O2水溶液为氧化剂,苯甲腈和二氧六环混合溶液为溶剂时,复合金属氧化物MgO/SnO2体现出比MgO/La2O3,MgO/TiO,MgO/ZnO,MgO/ZrO2等催化剂更优异的催化性能.同时发现金属物质的量比为7:3,焙烧温度为600℃的MgO/SnO2催化剂在优选反应条件下可使环己酮的最高转化率达90.5%,己内酯的选择性达到100%.     

Control of period-one oscillation for all-optical clock division and clock recovery by optical pulse injection driven semiconductor laser

The period-one oscillation produced by an external optical pulse injection driven semiconductor laser is applied to clock recovery and frequency division. By adjusting the repetition rate or injection power of the external injection optical pulses to lock the different harmonic frequencies of the period-one state, the clock recovery and the frequency division （the second and third frequency divisions） are achieved experimentally. In addition, in frequency locking ranges of 2 GHz and 1.9 GHz, the second and third frequency divisions are obtained with the phase noise lower than 100 dBc/Hz, respectively. Our experimental results are consistent well with the numerical simulations.     

高活性MgO/SnO2复合金属氧化物催化剂的合成及在双氧水选择氧化环己酮制ε-己内酯反应中的应用

通过共沉淀法制备了一系列Mg基复合金属氧化物,采用X射线衍射（XRD）、热重（TG）以及N2 吸附（BET）等表征手段对催化剂的结构进行了表征,并研究了其对双氧水体系中环己酮Baeyer-Villiger氧化制己内酯的催化反应性能,考察了不同组成和配比的催化剂以及反应条件对催化活性的影响。结果表明,在以H2O2水溶液为氧化剂,苯甲腈和二氧六环混合溶液为溶剂时,复合金属氧化物MgO/SnO2体现出比MgO/La2O3、MgO/TiO2、MgO/ZnO、MgO/ZrO2等催化剂更优异的催化性能。同时发现金属摩尔比为7:3,焙烧温度为600℃ 的MgO/SnO2催化剂在优选反应条件下可使环己酮的最高转化率达90.5%,己内酯的选择性达到100%。     

带干扰的双Cox风险模型的破产概率

对于受布朗运动干扰的双Cox模型,用鞅方法得到了估计其破产概率上界的Lundberg不等式,并对Lundberg不等式进行了推广.