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论文首先证明了非线性随机分数阶微分方程解的存在唯一性, 然后构造了数值求解该方程的Euler 方法, 并证明了当方程满足一定约束条件时, 该方法是弱收敛的. 特别地, 当分数阶α=0时, 该方程退化为非线性随机微分方程, 所获结论与现有文献中的相关结论是一致的; 当α ≠ 0, 且初值条件为齐次时, 所获结论可视为现有文献中线性随机分数阶微分方程情形的推广和改进. 随后, 文末的数值试验验证了所获理论结果的正确性. 相似文献
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研究Black-Scholes期权定价方程的自适应算法,对Black-Scholes方程设计插值小波配点离散格式,然后设计自适应算法,该算法能够自动在一个接近最优的网格上找到B-S模型的解,数值试验表明其高效性. 相似文献
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基于分离变量的思想构造了分数阶非线性波方程含常系数的解的形式.在用待定系数法求解时,根据原方程确定假设解中的待定参数,得到具体解的表达式.利用该方法求解了3个非线性波方程,即分数阶CH(Camassa-Holm)方程、时间分数阶空间五阶Kdv-like方程、分数阶广义Ostrovsky方程.比较简便地得到了这些方程的精确解.文献中关于整数阶非线性波方程的结果成为本文结果的特例.通过数值模拟给出了部分解的图像.对能够通过待定系数法求出精确解的分数阶微分方程所应满足的条件进行了阐述. 相似文献
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本文基于现有的切比雪夫神经网络,提出了一种利用遗传算法优化切比雪夫神经网络求解分数阶Bagley-Torvik方程数值解的新方法,结合多点处的泰勒公式原理,给出数值解的一般形式,将原问题转化为求解无约束最小化问题.与现有数值方法的数值结果进行比较表明了本文方法的可行性和有效性,为分数阶微分方程中类似问题的求解提供了新的思路. 相似文献
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提出广义分数阶单元网络, 取消了Schiessel等人所提出的分数阶单元法对参数的限制, 增加了“协调方程”, 将模型解的构造扩充到广义函数空间, 使其包含更多的具有明显物理意义的解. 应用并发展了离散求逆Laplace变换的方法, 给出了模型方程的广义解. 讨论了广义分数阶单元网络Zener, Poyinting-Thomson模型. 结果表明, 有关黏弹性材料本构方程经典的和前人所得的经典整数阶和分数阶单参数模型的所有结果均可作为本文的特例而被包括. 相似文献
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针对饱和软黏土,结合引入弹壶元件改进的分数阶Kelvin模型,同时考虑土体内应力沿深度变化的特点,利用Laplace变换推导获得其一维固结半解析解.首先,通过与文献中的试验结果及文献中的理论结果对比,说明了该模型的有效性;其次,详细地分析了不同分数阶阶数、不同总应力比以及不同分级线性加载等因素对饱和软黏土固结沉降以及孔隙水压力的影响,再现了饱和软黏土的固结沉降机理,以期为工程实践提供相关的理论基础. 相似文献
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韦东奕 《应用泛函分析学报》2013,15(2):157-166
首先给出分数阶积分和微分的定义和性质;然后利用Laplace变换、Laplace逆变换公式和T函数汉克尔积分表达式改正了文献[1]和[9]中错误,给出了解的存在性和非存在性定理;最后用Laplace变换和逐次逼近法给出复合型分数阶变系数微分方程的初值问题的显式解. 相似文献
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应用三次多项式样条函数解一组四阶单侧、障碍、接触边值问题,取半结点为网格点,并增加了边界方程,应用方法解文献中的数值例子,说明了方法的高效性,数值结果也显示了方法的优越性. 相似文献
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何理礼 《数学的实践与认识》2022,(6):67-76
深埋隧洞围岩变形是一个与时间相关的复杂力学过程.为了描述这一过程,首先基于分数阶理论,提出一个新的非线性蠕变损伤本构模型.然后基于该模型,并引入Hoke-Brown屈服准则,推导出深埋条件下圆形隧洞围岩位移的黏弹塑性解析解.最后,以锦屏二级水电站辅助洞为工程实例,对解析解的有效性进行验证,并分析了流变参数对流变位移的影响.研究结果表明:1)分数阶蠕变损伤本构可以较好的描述岩石蠕变全过程,即衰减蠕变、常速蠕变及加速蠕变过程.2)随着模型中分数阶阶次及损伤因子量值的增加,围岩的蠕变变形更为明显.3)解析曲线与现场实测位移平均值曲线在量值与形态上均吻合较好,验证了解析解的有效性. 相似文献
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借助于二维Block-Pulse函数求解分数阶泊松方程的数值解,并讨论了Dirichlet边界条件,方法是基于Block-Pulse函数的定义及性质,并结合相应的分数阶微分算子矩阵将原问题转化为含有未知变量的代数方程组,进而离散未知变量,求得原问题的数值解.而且还对所提方法进行了误差分析,最后给出的数值算例也验证了所提算法的有效性及可行性. 相似文献
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反周期解问题是非线性微分系统动力学的重要特征.近年来,非线性整数阶微分系统的反周期解问题得到了广泛的研究,非线性分数阶微分系统的反周期解问题也得到了初步的讨论.不同于已有的工作,该文研究时不变分数阶系统反周期解的存在性问题.证明了时不变分数阶系统在有限时间区间内不存在反周期解,而当分数阶导数的下限趋近于无穷大时,时不变分数阶系统却存在反周期解. 相似文献
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The Cubic B-Spline Method for a Class of Caputo-Fabrizio Fractional Differential Equations北大核心CSCD 下载免费PDF全文
基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进而计算了一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的数值解.给出了所构造的三次B样条方法的误差估计、收敛性和稳定性的理论证明.数值实验表明,该文数值方法在求解一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解时具有一定的可行性和有效性,且计算精度和计算效率优于现有的两种数值方法. 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2020,(4)
该文将经典Langevin方程在分数阶上进行拓展,使其具有时间记忆性,采用预估校正算法数值求解一类分数阶Langevin方程.先用R0算法求出预估值,再将预估值代入R2算法中,对数值解进行校正,最终得到一类分数阶Langevin方程预估校正算法的数值解.误差分析证明在该方程的0 α1条件下,预估校正算法是(1+α)阶收敛的.数值试验也表明不同α,步长h取值下,预估校正算法的数值解都是收敛的. 相似文献
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Klein-Gordon方程是量子力学领域的一类重要方程,它是薛定谔方程的一种相对论形式,包括分数阶和整数阶方程,寻求它的解有着重要的意义.利用一种较为实用的1/G展开法,对一类分数阶Klein-Gordon方程和相应的整数阶Klein-Gordon方程进行了求解,得到了丰富的行波解,包括孤立波解和扭曲波解,同时有代表性地选择一些解,来画出它们的图形并进行相图分析.另外,对所得到的整数阶与分数阶方程的解进行了对比,发现了它们的异同点. 相似文献