随机Navier-Stokes方程数值解的收敛性

Navier-Stokes方程在流体力学中有广泛的应用.通常情况下,大多数Navier-Stokes方程没有精确解,数值方法显得尤为重要.本文根据BDM法,利用It公式,Burkholder-Davis-Gundy不等式,Doob不等式和Gronwall引理对随机Navier-Stokes方程数值解的收敛性进行了讨论,得出数值解均方意义下收敛到解析解.     

中心受集中载荷的固定夹支边圆板和圆底扁球壳的卡门方程的精确解

由于卡门方程的非线性性和耦合性,使得寻求精确解的困难很大。迄今为止,除了少数未从数学上严格证明其收敛性的精确解外,大多数均采用近似方法求解。本文将卡门方程化为非线性奇异耦合的积分方程组,运用迭代法求得了连续函数序列。通过证明其一致收敛性,得到了中心受集中载荷作用的固定夹紧边界的圆板和圆底扁球壳的卡门方程的精确解的解析式及其收敛性证明。     

指数同伦法对Cauchy条件下变系数Burgers方程的解析与数值分析

使用近似解析法来研究在给定初始条件和边界条件下变系数Burgers方程,引入一种新式同伦来解决微分方程中由变系数带来的问题,这种新同伦比传统方法计算更高效,并能给出时域上的一致解析表达式.分别计算了有限空间域上变系数Burgers方程的解析解,讨论了在有限空间区域上激波的形成,并对所得解析解进行了范数意义下收敛性研究的探索.基于Lie(李)变换群理论,研究了该方程的对称性质,给出了其无穷小生成子,守恒律和群不变解.文中给出的解是从非线性偏微分方程中直接得到的,未经过行波变换.通过"h-curve"准则探讨了近似解的收敛性.通过有限差分法进行直接数值模拟,已验证该方法的准确性和有效性.     

三维与二维晶体生长控制方程的精确解

本文通过将未知函数展开成复数形式的Fourier级数,求出了一类二阶偏微分方程的三角级数形式的解析解,并严格证明了其收敛性．三维稳态与二维稳态和二维非稳态晶体生长控制方程都是这类二阶偏微分方程特例．利用这一特点,本文求出了三维稳态与二维稳态和二维非稳态晶体生长控制方程的解析解．理论结果有助于揭示稳态晶体生长的本质特性．本文还给出了三维非稳态晶体生长控制方程的解析解．     

幂律流体边界层方程的近似解析解和壁摩擦因数的近似值

对幂率流体层流平板边界层的解析解进行了研究．对该问题提供了Adomian分解方法并且推导出了问题的级数形式的近似解析解,该近似解析解具有快速收敛性和易于计算性．对不同的幂率给出了方程的近似解析解和相应的壁摩擦因数近似值,最后对近似解所推出结果和所得壁摩擦因数与文献中的数值解进行了比较验证,证实了该文提出的解析近似方法的准确性和可靠性,说明了该近似解能够应用于提供所研究问题的壁摩擦因数．     

对流扩散方程的QC3无网格法

对流扩散方程作为偏微分运动方程的分支,在流体力学、气体动力学等领域有着重要应用.为解决对流扩散方程难以通过解析法得到解析解的难题,采用二阶一致3点积分(Quadratically Consistent 3-Point Integration,简称QC3)提高无网格法的计算效率,通过对积分点上形函数导数的修正,改善无网格法的精度和收敛性.本文将QC3无网格法拓展到对流扩散方程问题中,时域离散采用广义特征线Galerkin法,空间离散采用QC3法.数值结果表明,应用QC3无网格法得到的对流扩散问题数值解与解析解十分接近,验证了QC3无网格法解决对流扩散问题的可行性.     

组合型扁壳的一种广义变分原理及对幕壳的应用

本文提出一个带边梁的组合型扁壳弹性动力学广义变分原理,对它与相应的基本方程、脊线条件及边界条件的等价性作了论证.然后将这一变分原理应用于幕壳结构,利用多重级数给出幕壳在常见的边界条件下的静动力学近似解析解,将本文解析解同有限元计算及试验值作了比较,结果表明我们的解析解收敛性好,精确性令人满意.     

多孔介质中自然对流Brinkman模型的解析解

对描述多孔介质中自然对流的Darcy 模型的改进形式——Brinkman 模型，给出了其基本方程的一些代数显式解析解.这些解析解除有本身的理论意义外（例如分析各向异性非Darcy 效应的影响），还可以作为标准解供计算传热传质学专家用以校验计算程序的精确度、收敛性与稳定性，以及用以发展各种计算技巧，例如差分格式、网络生成等.     

仿样有限条U变换逼近法的确解及其收敛性

仿样有限条法(spline finite strip method)是分析等截面结构最流行的数值方法之一.在以往的研究中,与一些基准问题的解析结果相比较,论证了该方法数值结果的有效性和收敛性,但至今未对该方法的精确解和显式误差项进行过数学推导,解析地论证过其收敛性.该文在对平板的分析中,使用酉变换(简称U变换)逼近法,导出了仿样有限条法精确的数学解,这是首次在公开文献中给出的精确解.和常规的仿样有限条法相比较,总矩阵方程的集成及其数值解都不同,U变换法的总矩阵方程,减少为仅含有2个未知量的方程,然后导出仿样有限条法显式的精确解.精确解按Taylor级数展开,导出误差项和收敛率,并和其他数值方法直接比较.在这一点上可以发现,仿样有限条法收敛速度和非协调有限元相同时,包含的未知量少得多,收敛率比常规的有限差分法快得多.     

一类函数方程的稳定性及微商配置解

本文对一类重要的函数方程建立解稳定性定理,提出微商配置解,证明了收敛性.