一类与年龄相关的种群系统的数值解

本文采用同时离散时间和年龄的逼近方法,根据控制收敛定理,H(o)lder不等式及Gronwall不等式讨论了随机年龄种群系统在[0,y]时间内系统总的种群数量的数值收敛问题.通过建立逼近模式给出了数值解逼近解析解的充分条件,最后通过算例对本文提供的方法进行了验证.     

无限域上一维热传导方程的Gauss-Laguerre数值解

针对无限域上一维热传导方程的解析解为反常积分形式,直接计算往往比较困难.首先采用Fourier变换给出问题解析解,其次结合解析解的形式和无限域上Gauss型数值积分法精度高的优点,将半无限域上的一维热传导方程问题利用Gauss-Laguerre数值积分计算数值解,对无限域上的一维热传导方程的解析解转化为半无限域上的形式后用Gauss-Laguerre数值积分计算.实验结果表明,本文给出的数值解方法具有很高的精度.     

带分数布朗Brown的随机比例方程半隐式Euler法的数值解(英文)

本文给出并分析了Poisson随机跳测度驱动的带分数Brown运动的随机比例方程半隐式Euler法的数值解,在局部Lipschitz条件下,证明了在均方意义下半隐式Euler数值解收敛到精确解.     

Morse理论及其在一类N-Laplacian方程中的应用

研究了一类次临界增长的N-Laplacian方程.利用Trudinger-Moser不等式和Morse理论,证明了在不具有山路引理的几何性质、不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件及整体符号条件下,该方程非平凡解的存在性.     

定常Navier-Stokes方程的一个二步算法

建立了定常Navier-Stokes方程的一个二步算法.新算法第一步先基于P1-P0有限元配对求解一个非线性Navier-Stokes方程,第二步基于P2-P1有限元配对求解一个线性化Navier-Stokes方程.相比于经典的P2-P1有限元方法,方法可以使用较少的计算时间达到相同的收敛精度.数值分析和数值实验表明了算法的有效性.     

求解第一类积分方程的正则化—小波方法及其数值试验

1 方法的描述 第一类(Fredholm)积分方程是指形如 (1.1)的积分方程,其中核k(x,y)和右端函数f(x)给定,u(x)是未知函数.许多物理、化学、力学和工程应用问题都能导致第一类积分方程.求解第一类积分方程的一个本质性困难是方程的不适定性,即解的存在性、唯一性和稳定性遭到破坏.常用的数值方法有奇异值分解(SVD)方法、Tikhonov正则化方法、投影方法、正则化-样条方法、再生核方法等.本文提出一种新的正则化-小波方法,在第一类积分方程有多个解时,可以求出具有最小范数的数值解;如果原积分方程有唯一解,则所得的数值解收敛于准确解.数值试验表明,该方法是可行的. 我们在L~2[a,b]中考虑第一类(Fredholm)积分方程,即假设方程(1.1)中积分算子K∈L~2([a,b]×[a,b])及右端f(x)∈L~2[a,b]给定.为保证数值求解算法的稳定性,我们先用正则化方法处理该方程,将不适定问题化为泛函极值问题来求解,然后利用多重正交样条小波基构造求解格式.由于我们给出了直接计算低阶的多重正交样条小波基函数的一般公式,使得解法可以在计算机迅速实现.     

对流扩散问题的交替方向特征有限元方法

1 引言 在对流扩散方程的数值方法研究中,近年来由Douglas等人提出一种特征线修正法,并广泛应用于油藏模拟问题,核废料污染问题,半导体器件瞬态问题等领域.采用这种方法处理对流为主扩散问题时可以在不降低计算精度的情况下提高计算效率.实际问题一般是多维的,无论是用有限元或是差分法进行数值解都要解高阶的代数方程组,计算是相当复杂的.因此,研究如何对多维问题进行降维处理的数值方法无疑有着很重要的理论和实际意义.由算子的近似分解理论导出的交替方向迭代法,即可以把多维问题化为一维问题迭代求解,具有存贮量少,计算效率高等优点.本文对矩形区域上的二维对流扩散方程     

一类TVD格式的熵强迫函数及熵条件

1.引言 在拟线性双曲型方程差分方法的研究中,数值解的收敛性是一个重要的问题,因为这一性质决定了数值解能否近似地反映真实的物理现象。数值解的收敛性实际上包含了三方面的内容: 1°当网格步长趋于零时,数值解序列包含一个按某种范数收敛到函数u的子序列。     

一维非线性梁方程的摄动解

对于两端固定的一维非线性梁方程的初边值问题,用多重尺度法求得近似解的首项,并用能量方法结合非线性Gronwall不等式得出了近似解首项的误差的一致性估计.     

一类高阶非齐次发展方程的小波基数值分析

根据实际中存在的一类发展方程,首先论述了这种方程的物理背景,然后导出了在小波基下发展方程的数值解,并阐述了解的存在性．最后举例说明了这种方程小波基数值解的应用．