一道例题的变式与探究

题目:点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k>0),求点M的轨迹方程.这是人教版《数学》第二册(上)第70页求曲线方程的一个例题.如果就题论题,我们就会失去一次培养学生反思探究能力的机会.在复习中,我们选取了这个平凡的题目进行探究,不仅激发了学生的学习兴趣,也开拓了学     

导引审题思维 培养解题能力——圆锥曲线综合题解题思路的生成

在数学课上,很多学生存在这样的情形:在课堂上听懂教师讲的课并不难,仿照例题解几道题也完全可以,但让他们要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了.这就是学生常常出现“一听就懂,一过就忘,一做就错”的现象.造成这种现象的一个主要原因是老师在讲解题目时忽视对学生审题能力的培养,导致学生在审题时不能抓住题目的“题眼”所在.因此教师要讲授的应该是审题突破口的寻找,即“为什么这么解?思     

初三数学复习应注重“反思”教学

作为一名初三毕业班的任课教师,特别是数学教师,在学科教学过程中,不难遇到如下三种情况. (1)学生曾练习过的题目,教师也讲评过,隔一段时间重现,仍会有部分学生无从下手,或者原来犯的错误现在又犯,过去走过的弯路现在还是走弯路. (2)不少学生学习刻苦,除完成课内练习,还主动买课外习题来做,题目做得较多,但每次考试成绩不理想. (3)在考试中,学生觉得许多题目似曾相识,但又无从下手. 诸如此类的现象很多,这些现象直接影响到学生的成绩.经认真观察并分析发现,这些学生解题匆匆,就题论题,做完题目核对一下答案,就认为大功告成,不做分析和反思,不把过去做过的类似题日进行对比和总结,找出共同点和不同之处,或者对不会做或模棱两可的题同,不是主动深入地钻研,而是被动地等待老师讲解和告诉答案,结果很容易忘记,也不能理解,就会出现类似以上的情况发生.     

基于考试说明的复习课案例一则

1 案例背景复习课是数学教学中的一个重要环节.它不同于练习课和新授课.新授课目标集中,只需攻下知识上的一个或几个难点,练习课是将某一点或一部分知识转化为技能、技巧.复习课不是旧知识的简单再现和机械重复,关键是要把平时相对独立的知识,以再现、整理归纳的方式串起来,进而加深学生对知识的理解、沟通.但如果只是机械的知识点归纳或安排一些题目给学生做,学生往往在复习课上提不起精神,感到没有兴趣,如何才能让复习课也上出精彩,我们作了一些探索,现将本案例与各位同仁交流,旨在引玉.     

初中数学复习课有效教学——相似三角形中相关的面积问题

走进初中数学课堂,每到复习课时,特别是期中或期末复习时,知识点的复习只是简单重现,然后是大量的习题和试卷,以练代讲,对学生而言是机械重复,反复操练,对教师而言,是反复批改、纠错,学生疲于应付,教师也苦不堪言.这种考前强化的效果在考试结束后,隔一段时间再重做类似的习题时,学生仍然会错.究其原因,不外乎是学生知道这样做,没有明白为什么这样做,时间一长,忘记了就又不会做了.如果教师在复习时,能将单个的知识点串成线,呈现给学生的是知识体系,结果就会截然不同.联想到我国著名数学家华罗庚先生曾指出＂学习有两个过程,一个是从薄到厚,一个是从厚到薄＂,前者是量的积累,后者则是质的飞跃.     

中学生数学反思能力的培养

在提倡教师通过教学反思不断提高自己教育教学水平,努力成为一个研究型学者的今天,教师作为反思的主体,通过教学反思,使自身得到了提高.那么,作为学习主体的学生是否也应该积极反思,成为反思型学习者呢?笔者曾被这样的问题困扰过:这个问题我在课堂上强调过N次了,可还是有不少学生出错,或者听学生诉苦:"老师,你课堂上讲的我都听懂了,作业也会做,怎么考试时就不会了呢?"这从某种程度上反映了学生在学习过程中缺乏反思,原因可能是:(1)学生没有反思意识或不知道如何反思,以致很多学生到了高中甚至大学也没有找到适合自己的学习方法;(2)过重的学习负担,使学生没有时间反思;(3)教师在教学中只注重知识的传授与讲解,忽视了学生反     

解后思,思什么?

美籍数学家波利亚指出:"即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,就会合上书本,找点别的事来做,这样,他们就错过了解题的一个重要而又教益的方面:通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和检查这个结果,回忆得出这个结果的思路,学生们可以巩固他们的知识,发展他们的能力."可见,波利亚十分主张题后反思.因此,在解完数学题后,有必要回顾一下解题过程,并作进一步探究,即进行解题反思,这样,不仅能巩固已学过的知识,避免解题的错误,更重要的是还能掌握解题技巧,提高数学解题能力.教学实践证明,这样做常常可以收到事半功倍的效果.然而,我们要提高数学解题能力,需要反思些什么?笔者认为可以从以下四个方面进行反思.     

三角函数题“正确解法”后的反思

“数学题的解后反思”是指在解决了数学问题之后,不是解完了事,而是对题目条件的再思考、再分析,从中发现不足甚至错误,或归纳解题规律．本文以三角函数一章的题目为例,从以下几个方面阐述如何进行解题后的反思．     

初中数学教学中如何培养学生的解题反思能力

数学领域中认为解决数学问题往往仅是解决一半问题,而另一半则是对问题的反思,通过反思思考命题立意、题目中的陷阱、易混淆的知识点,吸取解题经验,避免在解决相同类型问题中频繁出现同类错误.为此,在新课改后,数学学科教学中将培养学生解题反思能力作为一项重要内容,利用解题反思对学生综合能力的锻炼,强化学生的反思意识,形成向高层次知识进阶学习的能力.     

如何让试卷讲评更有效——从一道期末复习卷的填空题谈起

在日常的数学测验中,经常听老师抱怨:"这种题都讲了n遍了,学生出错率还是这么高".把学生找来谈话:"上课能听懂吗?""我上课都能听懂,作业也是自己做的,可一到考试就做不出来了".仔细再问,平时作业大多是翻书查笔记,或和同学商量做出来的.究其原因,这里有学生的因素,如课后不复习,没有在理解的基础上把数学的原理记住,知识记得死、零散,不能把前后知识之间的联系把握清楚,能力有限等;还有教师的讲解、题目的难度等多方面的因素.在这诸多因素中,教师的教学方式、方法应是关键因素之一.……     

举一反三拓视界妙不可言育能力——一道例题的教学过程实录与反思

美国著名数学教育家波利亚说:“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域.”据此笔者认为:解决数学例题教学中存在的“懂而不会”现象,构建例题教学高效课堂,首先要选择能“牵一发而动全身”的题目,其次是教学中要让学生自己从中找到解题方法与规律,更要让学生学会自己对问题进行反思,掌握探究变式拓展的方法,以达到解一题,通一类,带一串的目的.本文结合笔者执教的高三数学复习课“解析几何中的定点定值问题”,谈谈我的一些教学体会.     

谈“虚数的引入”与“一元三次方程的求解”

为了培养学生的数学思维,数学教学的实施应该是在抓住数学本质的同时尽量做到自然.但由于有些数学知识(比如复数)比较深奥,个别教师在讲授数学概念、定理时往往语焉不详、一带而过,甚至直接用解题方法、步骤来替代数学概念、定理,这种处理方式忽视了学生的探究与体验.如果教师能对这些知识做一个简单、清晰的介绍,那么学生对数学的兴趣将会得到提升.本文就如何向学生介绍复数与一元三次方程的求解问题进行了思考与探索.     

高三数学复习课例题设计的视角

<正>当前,高中数学教学中几乎形成了一个共识:三年课程两年学完,高三一年的主要任务就是复习和考试.因此,高三数学复习成为了高中数学教学的一个重要环节.总结其教学功能,有如下几个方面:一是深化对"三基"的理解、掌握和应用;二是形成明晰的知识网络,完善数学认知结构;三是帮助学生积累解题经验,提高分析问题、解决问题的能力;四是归纳提炼常用的数学思想方法,培养学生的数学素养;五是训练学生的数学交流能力,特别是规范条理的书面表达能力.上述目标通常都需要以例题为载体得以实现,正如美国著名数学教育家玻利亚所说:"一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义但又不复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门     

变式促进深度学习，探究提升思维品质——以二次函数中线段问题为例

在整个初中数学知识体系中,二次函数线段问题是重中之重,也是考察的热点.但在传统教学中,学生针对这一部分知识学习依然停留在浅层阶段中,无法触摸知识的内核本质,学生只能解决简单的问题,一旦遇到较复杂的问题就无从下手.鉴于此,唯有基于变式训练,引导学生在一题多变中,完成知识的深度学习,才能真正提升学生的解题效率.本论文就以此作为研究的视角,结合一定的题目,针对二次函数中线段问题的变式训练进行了详细地探究,旨在提升学生的数学解题能力.     

数学课堂笔记

据我观察 ,似乎很少有人会做数学课堂笔记 ,原因有二 :一是老师讲课速度快 ,来不及做记录 ;二是认为数学主要靠理解 ,不必记录 .然而好记性不如烂笔头 ,做一些精要的课堂笔记还是必要的 ,但我也不主张课堂记录类的笔记 .本人认为 ,数学课堂笔记 ,应当言简意赅 .一、对于纲领性的内容及其概念等 ,书本上都有 ,只须做些明显符号 .二、现在的新教科书 ,课文两侧都留有空白 ,可充分利用这一点 ,记下老师的独特方法及经验归纳等 .三、根据数学思维、方法记下典型的例题 .课堂上也许会时间不够 ,所以只须记下题目与简单过程 ,课后整理归纳 ,这也起…     

数学总复习的目的任务、功能、特点和教学原则的探究

高考数学总复习是高中数学教学的一个重要环节 .它是在学生学完了中学数学的全部内容之后 ,进行的一次系统地、全面地回顾与整理、以达到将各部分知识进行有机的整合、构建数学知识的结构体系、形成整体性的数学“认知框架” ,进一步完善学生的数学认知结构 .提高学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力 .由于高考数学复习具有较高的综合性、灵活性和不确定性 .从而增加了高考复习的难度 ,把握得不好 ,将会严重影响高考复习的质量和效率 .要提高高考数学复习的质量和效率 ,就必须掌握和遵循高考数学复习的基本规律和特点 .为此 ,本文对高…     

在数学课堂教学中提升学生思维品质

近几年来,经常有一些高三学生问这样的问题:"课上听得懂,课本也看得懂,自己却不会做题,看看别人的答案似乎又明白了."同时还听到许多同行的抱怨:"讲过的题目学生还会做,没见过的就难以下手了."这就是因为是传统的填鸭式教学不利于学生数学思维能力的培养.要想改变这一现状,应该每一堂课中,教师应当将数学的思维方法与具体知识相结合,长期训练下来学生即掌握了数学知识,同时也体会了解题的思维方法.     

直觉的背叛

著名数学家乔治·波利亚曾经指出:直觉自然的向我们走来,正式的数学论证应当使这种直觉合法化.但是在概率的学习中,我们却发现,有时自己做的感觉是百分之百对的,非常合理,但答案却往往是错的甚至是简单的概率也和我们直觉而得的结果不一致,非常的反直觉于是,有同学就觉得概率难学其实,只要我们仔细的分析,而不是光靠直觉,可以发现学好概率还是可以的.     

新课程建构模式下的试题讲评初探

众所周知,数学教学是概念教学—新知教学—解题教学—反馈教学—反思教学等一系列系统的教学综合.对整个高考应试而言,学生更直接领会的是解题教学的好坏,这就要求教师在解题教学中准确实施试题讲评.在国内著名的数学论坛K12或百度贴吧里,笔者常常看到学生的抱怨:我们的老师讲什么都不知道,明明很简单的问题讲的方法又繁又复杂!老师讲的方法我听懂了,可是我们根本想不到!怎么破?……这就表明了解题教学中很重要的一个问题:教师在试题讲评的时候如何     

例谈反思课本习题的几条途径

教材中的数学题一般以例题、练习、习题和复习参考题四种形式出现.一方面,这些题目都是典型的、精选的,具有一定的代表性;另一方面,与旧教材中的习题和复习参考题相比,现行数学教材中的习题和复习参考题培养学生能力的目的更为明确,难度也有所增加.所以对于每一个同学而言,要重视教材中的题目,学习后还要反思、研究这些题目,如果仅是做过了事,不去挖掘题目固有的内涵,就不可能达到教材要求的目标.这里我们通过对现行教材中的一个三角证明题的反思,给出五条反思课本习题的途径,以供大家教学参考.