实数的广义二进展式的一个概率性质

设0相似文献   

算术平均数的一个简单性质的应用

n个实数x_1、x_2、…x_n的算术平均数(x_1+x_2+…+x_n)/n有如下简单性质: 若A≤x_1、x_2…、x_n(≤B),则 A≤(x_1+x_2+…+x_n)/n(≤B) 当且仅当A=x_1=x_2=…=x_n(=B)时等号成立。作为性质1的推论,特别地有推论1若x_1、x_2、…、x_n是n个实数,则min{x_f|i=1,2,…,n}≤≤(x_1+x_2+…+x_n)/n≤max{x_f|i=1,2,…,n} 当且仅当x_1=x_2=…=x_n时等号成立。推论2 若A≤x_1+x_2+…+x_n(≤B),则至少有一个x_k(x_e),使A/n≤x_k(x_a≤B/n),当x_1、x_2。…,x_n互不相等或A相似文献   

一个代数不等式的加强

近两年,在众多刊物上,载有不等式: multiply from i=1 to n(x_i+1/x_i)≥(λ/n+n/λ) (*)这里x_i∈R~+(i=1,2,…,n),x_1+x_2+…+x_n=λ≤n,仅当x_1=x_2=…=x_n时(*)式取等号。现在,我们给出(*)的一个加强: 定理设x_i∈R~+(i=1,2,…,n,n≥2),且sum from i=1 to n x_i=λ(常数)≤n,则 sum from i=1 to n(x_i+1/x_i)~(-1)≤n(λ/n+n/λ)~(-1) (1)当且仅当x_1=x_2+…=x_n时,(1)式中的等号成立。     

一个整数瓶颈问题的两个多项式算法

讨论下列数学模型Ⅰ:求x=(x_1,x_2,…,x_n)适合条件{■a_(ij)x_j≥b_i (i=1,2,…,m) x_j≥0且整数(j=1,2,…,n)使f(x)■{c_jx_j}达到最小值,其中m＜n,a_(ij),b_i及c_j均为正整数。对该模型,建立了两个多项式算法,其复杂度均为O(n~2),并列举了一个数值例子．     

对称多项式基本定理的推广

关于x_1,x_2,…,x_n的对称多项式都可表为初等对称多项式σ_1,σ_2,…,σ_n的多项式。本文推广了此定理的结论。定义设f_i=f_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…,n)为关于x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式,且由它们组成的方程组 (这里a_i(i=1,2,…,n)为常数)是独立的n个方程组成的方程组。即f_i不能表为上述其它n-1个多项式的多项式。则称f_i,f_2,…,f_n为n元对称多项式的一组基。引理对于任意的1≤i≤n,f_i可表为σ_1,σ_2,…,σ_i的多项式。证明因为f_i是x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式。由对称多项式的基本定理可设 f_i=g(σ_1,σ_2,…,σ_n)在多项式g(σ_1,σ_2,…,σ_n)中若存在含σ_i(i相似文献   

求函数极值的图解法

求函数极值问題,已有不少的论述。在代数里,讲过y=ax~2+bx+c的图象以后,求二次函数的最大值和最小值得到了较彻底的解决。本文就在此基础上,借助于求解非线性规划问題的思想,用图形来解答一些常见的具有约束条件的极值问题。这类问题的一般形式是:在约束条件下,要求找出变量x_i(i=1,2,…,n)的值,使得给定的函数 L=f(x_1,x_2,…,x_n) (2)取最大值或最小值。这里gi(x_1,x_2,…,x_n) (i=1,2,…,m)和f(x_1,x_2,…,x_n)都是变量x_1,x_2,…,x_n的有理整函数;“V”表示=,≤,≥中的某一个符号。式(2)称为目标函数。     

线性表示在解题中的应用举例

<正>首先我们来看线性表示的概念:定义若a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=b(其中x_1,x_2,…,x_n是未知量,a_1,a_2,…,a_n,b是不全为零的常数,n∈N*)则b称为数组x_1,x_2,…,x_n的一个线性组合.当b=0时,x_1,x_2,…,x_n称为线性相关,此时令a_n=-1,则有x_n=a_1x_1+a_2x_2+…+x_(n-1)a_(n-1),称变量x_n是变量x_i(i=1,2,…n-1)的一个线性表示.本文的"线性表示"是指用给定的某些量     

复旦大学1984年硕士研究生入学考试试题

1.设x_0,x_1,…,x_n,x是n+2个相异点,证明 f(x_0,x_1,…,x_n,x)=sum from i=0 to n(f(x_j,x)/(multiply from (?) to n(x_j-x_1))) 其中f(xj,x)和f(x_o,x_1,…,x_n,x)分别表示函数f(x)的一阶和n+1阶差商。 2.设n阶线性方程组Ax=b中n×n矩阵A的顺序主子式det(A1)≠0(i=1,…n),令(n+1)×(n+1)矩阵B为     

正多边形与复数方程

我们知道,方程x=P(P∈C)的n个复数根,在复平面内对应一正n边形的n个顶点,在此我们将这一理论作推广。定理复数x_1,X_2,x_3,…,x_n对应正n边形的n个顶点的充要条件是x_i(i=1,2,…n)是方程(x-z_0)~n=p(p∈C)的n个不同的复数根,其中z_0是正n边形的中心所对应的复数,p为复常数。证明必要性,设z_0为正n边形中心所对应的复数,则x_1满足x_1-z_0=(x_1-z_0)[cos((2(i-1)/n)π)+isin(2(i-1)/n)π]其中i=1,2,…,n。∴(x_1-z_0)~n=(x_1-z_0)~n=P。即x_1,x_2,…,x_n为方程(x-z_n)~n=p的n个不同复数根。     

关于M序列反馈函数的构造方法

n级非奇异移位寄存器的反馈函数f(x_1,x_2,…,x_n), f(x_1,x_2,…,x_n)=x_1( )f_0(x_2,…,x_n)的重量ω(f),是指n-1个变元的布尔函数f_0(x_2,…,x_n)的重量ω(f_0),即f_0(x_2,…,x_n)取值为1的点的个数。设f(x_1,x_2,…,x_n)是n级M序列的反馈函数,我们知道,当n>2时,有     

非参数回归中Cross-Validation最近邻估计的一致性

Given that y_i=f(x_4)+S_i,i=1, 2, …, n, let f(x) be the nearest neighbour estimate of regressive function f(x), and h_n~* the cross-validation selection of the number of neighbours. Ker-Ohau Li studied the limiting bohaviour of mean square errors _(rr)(h_n~*)=1/n‖F_n-_n‖_h_~2 and obtained under cartain conditions the (h_n~*) =O(P), where F_n= (f(x_1),…, f(x_n))' and _n=((x_1),…,(x_n))'. Under the assumption that the ε_i~'s are i.i.d., we improve the results of [5].     

二次指派问题的一个新的限界方法

二次指派问题(QAP)的数学模型是:min{z(x)=sum from i=1 to n sum from =1 to n a_(ip)x_(ip)+sum from i=1 to n sum from p=1 to n sum from j=1 to n sum from q=1 to n c_(ipjq)x_(ip)x_(jq)|x∈},(1)这里∈(n~2维布尔集)是满足如下约束的集合:sum from i=1 to n x_(ip)=1,1≤p≤n,(2)sum from p=1 to n x_(ip)=1,1≤i≤n,(3)x_(ip)=0,1,1≤i,p≤n.(4)因为 x_(ip)~2=x_(ip)并且有约束(2)和(3),我们可以约定 c_(ipjq)=0,当 i=j 或 p=q.如果所有二次项的系数都可以写成     

一类高维种群动力系统的持续性

§1.引言 对于下述形式的Kolmogorov系统: x_i=x_if_i(x_1,x_2,…x_n),i=1,2…,n, (1.1)其中x_i=dx_i(t)/dt,x_i(t)表示种群x_i在时刻t时的种群密度,X=(x_1,x_2,…,x_n)∈R_ ~n,f_i(x)∈C~1(R_ ~n),这里R_ ~n={X|x_i≥0,i∈N},而N={1,2,…,n},R_ ~(n,0)={X|x_i>0,i∈N},在条件X(0)={x_1(0),x_2(0),…,x_n(0)}∈R_ ~(n,0)下,如果对一切i∈N:有lim sup_(t→∞)x_i(t)>0成立,称系统(1.1)弱持续生存;若liminf_(t→∞)x_i(t)>0成     

相依误差下回归函数导数估计的强收敛速度

设Y_1,…,Y_n是在固定点x_1,…,x_n的n个观察值,适合模型 Y_i=g(x_i) ε_i,1≤i≤n.(1)这里g(·)是R上的未知函数,{ε_i}为随机(误差)变量序列,且假定0=x_0≤x_1≤…≤x_(n-1)≤x_n=1. 给定非负整数p,为了估计g的p阶导数g~(p)(x)(p=0时,即为g(x)),秦永松用     

一类正整数数列个数的探究

1问题若n项的正整数数列x_1,x_2,…,x_n满足:①对任意正整数1≤i≤n,有x_i相似文献   

用函数凹凸性质证明三角形不等式的一个问题

一类三角形不等式应用函数的凹凸性来证明是很有效的。函数的凹凸性质可以表述为: 定理:若函数f(x)对某一区间上任意两点x_1、x_2都有 (f(x_1)+f(x_2))/2≤(或≥)f((x_1+x_2)/2) (1)则对于这个区间上任意的x_i(i=1,2,…,n)有(f(x_1)+…+f(x_n))/≤(或≥)((x_1+…+x_n)/n) (2)     

一类极限问题

这里讨论一类以递推关系x_n=f(x_(n-1))确定的数列{x_n}(n=1,2,…)的极限问题,其中x_0是给定的。我们要利用f(x)的性质来解决这个问题。为此建立如下定理。定理:设f(x)是定义在(a,c)内的单值连续函数,且x=f(x)在(a,c)内有唯一解b,又当x(?)b时,f(x)(?)b,则有结论: 1.若在(a,b)内b>f(x)>x,在(b,c)内x>f(x)>b,则任给x_0∈(a,c),令x_n=f(x_(n-1)(n=1,2,…)恒有x_n收敛于b。若在(a,6)内f(x)x,则x_n=f(x_(n-1))(n=1,2,…)对任给x_0(?)b绝不收敛于b。     

算术平均值—几何平均值不等式的証明

§1.算术平均值-几何平均值不等式对于任意n个数x_1,x_2,…,x_n,我们把叫做这n个数的算术平均值。若x_1,x_2,…,x_n是n个非负的实数,我们把叫做这n个数的几何平均值。所谓算术平均值-几何平均值不等式是指下列定理中的不等式: 定理1.若x_1,x_2,…x_n是任意n个非负的实数,则其算术平均值必大于或等于其几何平均值,即而且上式中的等号当且仅当x_1=x_2=…=x_n时成立。为了书写简便起见,我们引用和号∑和积号∏将式(1)表示如下:     

关于一类倒齐次不定方程整解问题

1 整数组的一个性质以[a_1,a_2,…,a_n]表示非零整数a_1,…,a_n的最小正公倍数,g_m和f_(m-1)表示m次和m-1次n元整系数多项式,关于整数组有如下性质: 引理1 对任意非零整数X_1,…,x_n,必存在非零整数t_1,…,t_n和正整数M,使x_1t_1=x_2t_2=…=x_nt_n=M 事实上,只要取M=|x_1…x_n|,t_1=M/X_1(i=1,…,n)即知。我们还有引理2 若a_1a_2…a_na≠0,则整系数方程组 a_1x_1=…=a_n-x_(n-1)=M, a_nx_n=aM(1)有解的充要条件是[[a_1,…,a_(n-1)]a,a_n ]|aM,     

计算方程重根及其重数的算法

给出一种计算方程重根及重数的迭代算法,分别具有平方收敛和线性收敛.(i)迭代:x_(n+1)=x_n-f x_n (f'(x_n))/((f'(x_n))~2-(f(x_n)f~n(x_n)),m_n=((f'(x_n)))~2/((f'(x_n))~2-f(xn_)f″(x_n)),n=0,1,2,…,重数m≈mn;(ii)加速迭代:x_(n+1)=x_n-(f~((m-1))(x_n))/(f(~m)(x_n)).