四边固支矩形薄板自由振动的哈密顿解析解

在哈密顿体系中利用辛几何方法求解了四边固支矩形薄板自由振动问题的解析解。首先,从基本方程出发,将问题表示成Hamilton正则方程,然后利用辛几何方法导出本征值问题,从而得到本征函数解,使之满足边界条件;再由方程组有非零解的条件,最终推导出四边固支矩形薄板的自振频率方程,得到频率的解析解。计算了不同长宽比情况下四边固支矩形薄板的频率,结果与已有文献完全一致。该解法有望推广至更多尚未得到解析解的矩形板的振动问题。     

四边任意支承条件下弹性矩形薄板弯曲问题的解析解

利用辛几何法推导出了四边为任意支承条件下矩形薄板弯曲的解析解。在分析过程中首先把矩形薄板弯曲问题表示成Hamilton正则方程，然后利用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量，求出其本征值后，再按本征函数展开的方法求出四边为任意支承条件下矩形薄板弯曲的解析解。由于在求解过程中并不需要人为的事先选取挠度函数，而是从弹性矩形薄板弯曲的基本方程出发，直接利用数学的方法求出问题的解析解，使得这类问题的求解更加理论化和合理化。文中的最后还给出了计算实例来验证本文方法的正确性。     

矩形扁壳弯曲问题的一般解

本文建立了四边挠度为零的矩形扁壳弹性弯曲问题的一般解析解.以四边位移为零的固支矩形扁壳为例求解了对称变形问题。     

各向异性矩形薄板弯曲问题的一般解

给出了各向异性矩形薄板弯曲问题微分方程的一般解。可以求解任意载荷作用下各种边界的弯曲问题。以四边固支的正方形板为例进行了数值计算。     

四角点支承四边自由矩形薄板屈曲问题的新解析解

角点支承矩形薄板的屈曲问题是板壳力学的一类重要课题，控制方程和边界条件的复杂性导致寻求该类问题的解析解十分困难。虽然各类近似/数值方法可用于解决此类难题，但作为基准的精确解析解在公开文献中鲜有报道。本文基于近年来提出的辛叠加方法，解析求解了四角点支承四边自由矩形薄板的屈曲问题。首先将问题拆分为两个子问题，接着利用分离变量与辛本征展开推导出子问题的解析解，最后通过叠加获得原问题的解。由于求解过程从基本控制方程出发，逐步严格推导，无需假定解的形式，因此本文解法是一种理性的解析方法。数值算例给出了不同长宽比和不同面内载荷比情况下，四角点支承四边自由矩形薄板的屈曲载荷和典型屈曲模态，并经有限元方法验证，确认了解析解的正确性。     

横观各向同性弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板弯曲解析解

选用更具广泛性的横观各向同性弹性半空间地基模型,来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解．将异性薄板的弯曲控制方程,与基于横观各向同性弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后用三角级数法,得出横观各向同性弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及内力的解析表达式．该解析解克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,板的内力及地基反力求解更切实际．算例结果与文献结果吻合良好,证明本文方法的可行性．     

弹性地基上四边自由Reissner矩形中厚板的有限积分变换法

将弹性地基视为Winkler模型,利用二维有限积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形中厚板位移和内力的精确解.由于在求解过程中不需要预先人为选取位移函数,而是从弹性地基上中厚板的基本方程出发,直接利用有限积分变换的数学方法求出可以完全满足四边自由边界条件,弹性地基上矩形中厚板问题的精确解,使得问题的求解更加合理.最后通过计算实例验证了所采用方法及所推导出的公式的正确性.     

Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解

研究Winkler地基上正交各向异性矩形薄板弯曲方程所对应的Hamilton正则方程, 计算出其对边滑支条件下相应Hamilton算子的本征值和本征函数系, 证明该本征函数系的辛正交性以及在Cauchy主值意义下的完备性, 进而给出对边滑支边界条件下Hamilton正则方程的通解, 之后利用辛叠加方法求出Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解. 最后通过两个具体算例验证了所得解析解的正确性.     

矩形悬臂薄板的解析解

首先把弹性薄板弯曲问题的控制方程表示成为Hamilton正则方程,然后利用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量,求出其本征值后,再按本征函数展开的方法求出矩形悬臂薄板的解析解。由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从薄板弯曲的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以满足其边界条件的这类问题的解析解,使得问题的求解更加理论化和合理化。文中的最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导出的公式的正确性。     

变厚度矩形薄板的一般解

本文应用“两步级数展开”法构造了任意变厚度各向同性弹性矩形薄板的一般理论解。文中研究了四边简支、四边固支以及两对边简支另两边含自由边的矩形板的一般解和一些特例。最后,用数值算例证实了本文方法的有效性。