从三道习题看一种解法

这是一篇有观点有材料的好文章.作者钱照平老师通过三道看似一样的习题的解法的差别,揭示了解法的本质,提出学习一种解法时“应理解方法的本质”,切忌“生搬硬套以至出错”.文章很有意思.     

小小试题,核心方法

解选择题的方法有很多,在高考中如何选用恰当的方法迅速、准确、巧妙地解答,是取得好成绩的关键.针对2009年全国高考理科数学两题的解法,通过对学生的解法整理、剖析,有两种解法很有代表性,值得考究.     

再谈一道数学联赛题的数学教育意义

笔者对数学通讯2013年11、12期中《谈一道数学联赛题的数学教育意义》一文的一些观点不太赞成,希望借此平台汇百家之长,谈谈自己的几点认识.文中对一道数学题给出了几种解法后,阐明一些数学方法,笔者认为这几种解法有如下问题：（1）方法都很复杂;（2）方法不适合高中生掌握;（3）几种方法都很容易漏解.例如第一种解法利用柯西不等式,有从答案拼凑的嫌疑;第二种解法出现反三角函数,     

自主招生题解法中的天使和魔鬼

<正>自主招生考题中有很多非常灵活的题目,他们虽然立足于高中所学知识,但是却需要很高超的解题思路.其中典型的两种个性解法,分别把他们叫做天使和魔鬼.一曰天使,是因为此种解法以解题技巧和方法见长,四两拨千斤,解法优雅漂亮;一曰魔鬼,是因为这种题解法以力量见长,以强大的运算能力和对知识的理解掌握,推枯拉朽,势不可挡.下面以几个例题来说说这两种不同的解题思路.     

对一道三角函数题的错解分析及探究

在一些数学辅导资料和一些教师课堂上,常常会见到或听到一些很巧妙的解法,它简捷、流畅、优美,给人以美的享受.但有些解法稍有不慎,就会出现意想不到的错误.下面结合一道三角函数题来说明,并对此题进行一般     

简化待定系数法——求n阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解

<正> 上述问题常用的解法有:(i)待定系数法;(ii)算子解法;(iii)常数变易法等.在一般情况下,人们习惯使用解法(i),因为此法本身较简单(不经过积分,只用代数方法),易掌握,好记忆,但运算起来还是相当麻烦的,稍微不小心,很容易出错.解法(ii)运算起来虽然较简捷,但其方法本身所涉及的知识面较宽,不易迅速掌握,也不易记牢.     

2021年八省适应性高考立体几何题的研究

这次适应性考试,引起很多人关注.考题很新颖,作者给出的解法3,提出边数的平均值(可能不是整数)很别致,你怎么看呢?     

运用广义对称另解竞赛题——一道竞赛题的解法新探

读罢文[1],笔者深感收获很大.此文分别从利用勾股定理、三角形相似、面积法、中点法四个方面切人,对竞赛题给出了迥然不同的解法,四种解法极具通用性,很有推广价值! 笔者尝试运用广义对称,解决这道竞赛题,又得出六种解法,现作为对这道赛题解法的补充探究,整理成文,和大家交流自己的收获!     

一起争执引发的思考

前几天的一个晚自习,我在办公室备课,两个同学拿着作业本找到了我,他们为一道题的解法起了争执,两人都认为自己的解法是对的,但又都看不出对方的解法有什么错误,偏偏两种解法的结果是不一样的,所以找到我让我做个裁判.题目很简单,是我们刚学过的数列的通项的这一节课的课后作业     

不同思路 一题多解

我们把这篇初中二年级学生的习作发表在高中版上,是因为文中这道平面几何题的一些解法用到了高中数学知识.适合高中生朋友参考.据任课老师介绍.叶理同学在做这道作业题之前,自学了有关的高中知识,从而得到了文中的简捷解法.叶理同学这种好学求进精神很值得我们学习. (余炯沛)     

用构造法解题——构造函数或方程研究问题

一道题,在一个知识范围内可能解不出或解法很复杂,但利用此题的特征,可在另一个知识范围内构造出原题的模型,从而得到相应较为简单的解法,这种方法可以称作构造法.这种方法的关键是能创造性地利用原有条件,能创造性地理解结论,更要能创造性地将条件与结论联系起来.     

为什么是错解？

此时就会想到这个解法还是很特殊的,因为恰好有ln3/3x＋2≥0,如果ln3/3x＋2取到负数,怎么办？于是寻求一般性的解法,去掉绝对值,转化!许多同学也是此种想法和解法,并有以下错误解法．     

评“二阶线性微分方程可解的条件”一文

指出该文定理不是新的,例子中的解法也很繁杂,介绍了作者所得到的关于Riccati方程和二阶线性微分方程的一些新的可积类型.     

对“传球”问题的推广

拜读了文[1]龚老师的传球问题的三种解法一文后,笔者很受启发.下面笔者将传球问题进行推广,得到一般性的问题及其解法.一、问题的推广甲、乙、丙等k(k≥3)人传球,第一次球从甲手中传出,传到第n次后,球又回到甲手中     

数学小组的课外练习题另解

<正>我们班数学小组的同学很喜欢研究《中学生数学》后面的课外练习题,探究一些不同的解法,以此来丰富我们的解题思路,提高解题能力.下面是我们组同学对2012年4月(下)期初二年级第三题,2012年7月(下)期初三年级第一题提出的不同解法,供大家参阅.     

教材中一道经典抛物线问题的赏析

教材中的例、习题有着丰富的内涵,对教学的影响是深刻的,研究其解法以及其在教材中呈现的价值对学生后续的学习和教师进一步的教学也是很有意义的,本文中通过对教材中的一道例题进行解法探究和类比拓展,诠释教材例、习题的价值.     

一个方程的几种解法

问题　同学们 ,你会解方程ｘ =2 2 ｘ吗 ?请动笔一试 .解法 1(平方法 )　这是一个无理方程 ,早在读初中的时候 ,同学们就知道无理方程可以通过两边平方将原方程转化为多项式方程 ,从而得 :(ｘ2 - 2 ) 2 - 2 -ｘ =0解这个四次方程 ,可求得ｘ1=- 1- 52 ,ｘ2 =- 1,ｘ3=- 1 52 ,ｘ4 =2 .经检验 ,原方程的根为ｘ =2 .本解法很自然 ,但有一个明显的缺点就是转化后所得的多项式方程次数太高 ,不利于求解 ,也于解法的推广不利 .还有别的解法吗 ?进高中学了不等式性质和熟悉反证法后 ,我们想到 :解法 2 (反证法 )　直接观察就知ｘ =2是原方程的一个…     

读《走进圆锥曲线离心率的取值范围的思维途径》的再思考

文[1]总结得很全面,读后很受启发.但在例题解法的选取上太过复杂(其实武老师所选取的这几道题都可以利用同一方法即几何法来解决).下面介绍一些简单的方法来处理这四道题,供读者参考.     

一类模糊非线性方程组及解法

模糊非线性方程组 ,在模糊控制和现实生活中很普遍 .本文考虑一类模糊非线性方程组的性质 ,然后给出一种解法 .首先把模糊非线性方程组转变成非线性规划 ,再用非线性规划中的方法或软件来解 .     

第二类Fredholm积分方程组的分段泰勒级数展开法

积分方程出现在数学物理的各种问题中,寻求其简单而又有效的解法显得很有必要.提出一种求解第二类线性Fredholm积分方程组的新解法,利用分段泰勒级数展开,通过引入两个参数得到近似解的表达式,并对近似解的收敛性和误差进行分析.通过与已有数值方法的比较,说明此方法的可行性和有效性。