单原子脉塞和单原子激光——腔量子电动力学的实验平台

单原子脉塞和单原子激光是腔量子电动力学研究的重要实验平台。本文综述关于几类单原子脉塞和单原子激光的研究工作,包括德国Walther小组的单原子脉塞、超冷原子注入的单原子脉塞,法国Haroche小组的腔量子电动力学系统、注入原子的单原子激光、以及囚禁原子和囚禁离子的单原子激光。我们介绍相关的理论工作、实验系统、以及主要结果。     

驻波光场中的二能级原子

原子与光场相互作用系统是很难求解的，本文对二能级原子与驻波光场相互作用系统进行了求解，在光场较弱的情况下，得出了二能级原子与驻波光场相互作用系统的波函数、系统能量的可能取值、二能级原子质心动量的可能取值。     

相位损耗腔中大失谐Jaynes-Cummings模型中熵的演化

研究了一位于相位损耗腔中大失谐下二能级原子与相干态场相互作用系统中，光场线性熵、原子线性熵以及光场－原子系统线性熵的演化，讨论了原子初始状态和光场的平均光子数对各线性熵的影响，结果表明，光场线性熵和原子线性熵的演化都较强地依赖于原子初始状态，而系统线性熵的演化与原子初始状态无关。由于光场平均光子数的增加，光场、原子和系统的线性熵都会增加。     

相位损耗腔中TaVis-Cummings模型的熵特性

研究了Tavis—Cummings模型中光场存在相位损耗时,原子-光场系统线性熵、原子线性熵和光场线性熵的时间演化特性,讨论了光场的不同量子统计性质、不同的衰变常数和两原子的初始状态对各线性熵的影响。结果表明：光场的不同量子统计性质使得系统线性熵、原子线性熵和光场线性熵均发生明显改变。系统线性熵的演化与原子的初始状态无关,而原子线性熵的演化较强地依赖于原子的初始状态,但与腔场的相位损耗无关。     

光场与N型四能级原子相互作用系统中原子布居的时间演化特性

精确求解了单模光场与N型四能级原子相互作用系统的波函数,并采用数 值计算方法,分析了原子布居的时间演化特性.N型四能级原子相当于具有双层精细结构的二能 级原子,在一定的条件下四能级系统可退化为V型或Λ型三能级系统或简单二能级系统.计 算结果表明,四能级系统原子粒子数布居的时间演化不具有周期性.     

原子分子光子系统的耗散相互作用和退相干

原子分子系统与量子化的电磁场或光子模式耦合的系统是非相对论量子力学理论研究和实验研究的主要对象和模型. 现实系统必然与外界环境耦合，且即便原子隔绝较好、光学腔壁品质因子足够高，原子系统也不等价于少数几个能级构成的简单模型：它仍然有不为零的几率跃迁到不可控的能级空间、与原子相互作用的自由空间真空场的量子效应也必须考虑. 本文将结合开放量子系统理论的基本要素与原子光子的基本模型，对原子分子系统在电磁场中发生的耗散以及量子退相干过程做简单综述，并重点介绍描述量子系统退相干过程的主流理论工具——主方程.     

热光场下双原子Jaynes-Cummings模型的动力学特征

本文运用量子理论研究两个二能级原子（双原子）与一个单模辐射场相互作用的耦合系统,推出双原子Jaynes-Cummings模型时间演化算符的矩阵形式精确解以及该系统基本动力学公式。并给出热光场态下原子布居几率随时间的演化规律,发现双原子Jaynes-Cummings模型同单原子Jaynes-Cummings模型一样,在热光场的驱动下同样发生崩坍一复活现象。     

内腔多原子直接俘获的强耦合腔量子力学系统的构建

腔内中性原子的长时间控制与俘获一直是腔量子电动力学(QED)中的一个难题,极大地制约了人们相干操控单原子及其与光相互作用的研究.基于传统Fabry-Perot光学腔,设计了一套易于内腔原子操控的强耦合腔QED系统,其典型参数为:腔长3.5 mm精细度约为57000,(g0,κ,γ)=2π×(1.48,0.375,2.61)MHz,临界光子数和原子数分别为1.54和0.89.该系统的特点是:能够在腔内直接实现冷原子磁光阱,并建立腔内光学晶格,实现腔内可控数目的中性原子的长时间俘获.通过合理选择构建光学偶极阱和原子成像系统,可实现对腔内单个原子或原子阵列的操控、探测、成像等.该系统可以克服传统腔QED系统中转移原子的困难,大幅增加腔内原子的寿命,为构建以腔QED系统为基础的量子信息演示平台提供了一种可能.     

双原子Jaynes-Cummings模型中光子的量子统计特征

运用全量子理论研究两个二能级原子（双原子）与一个单模辐射场相互作用的耦合系统,给出了双原子JC模型时间演化算符的矩阵形式精确解以及该系统基本动力学公式,研究了双原子Jaynes-Cummings模型中光子的量子统计特征,发现了一些新颖现象。     

双频场作用下三能级原子的动力学行为

求得双频场作用下串接型三能级原子系统哈密顿量的本征函数和本征值.从而给出任意初始原子态和任意偏调情况下,原子系统随时间的演化公式.研究了能级布居数和原子极化与光强的关系.揭示了原子初始条件和光场相对相位对原子动力学行为的影响.在相对相位为π时,原子场耦合最小,在特殊情况下为零.     

事件空间中完整力学系统的梯度表示

本文研究事件空间中完整力学系统的梯度表示和分数维梯度表示, 建立系统的微分方程并将其表示为一阶形式, 给出系统成为梯度系统的条件以及成为分数维梯度系统的条件. 最后, 举例说明结果的应用.     

非线性振动系统的预测同步方法研究

对于非线性振动系统,如果通过线性耦合可以实现派生系统与原系统的同步,则可以建立相应的预测派生系统,使得预测派生系统的响应与经τ时间以后的原系统响应同步,实现对原振动系统的非线性响应,特别是混沌响应的预测.也可以建立多级的预测派生系统,预测较长一段时间以后的振动系统未来的非线性响应.对于Duffing系统建立了6级的预测派生系统,可以比较精确地预测3s左右的原系统混沌响应. 关键词： 预测同步 派生系统 响应     

一个截断误差诱导下的随机数字振荡系统

计算机截断误差通常被认为会导致混沌系统退化.根据这种认识，提供了一个完全由计算机截断误差诱导的简单系统走向复杂化或混沌的反例.该系统定义为椭圆反射腔映射系统的过焦系统，理论解为一个极限序列，对应计算机解则是一个随机数字振荡系统.分析表明，计算机解是在截断误差诱导下由理论解变异而来的.理论解中系统存在“回转机制”，截断误差诱导系统在非双曲性不动点局域产生“逃逸机制”，从而发现一种阵发混沌的新机制. 关键词： 截断误差 切延迟椭圆反射腔映射系统 随机振荡 阵发混沌     

共存吸引子个数可调的混沌系统

运用Silnikov定理构建一个具有共存吸引子且个数可调的混沌系统。首先在经典混沌系统基础上构建一个结构简单的混沌系统,分析系统的动力学特性,验证系统马蹄意义下的混沌特性。在此基础上,将多零点分段函数引入该系统,以扩展系统平衡点的方式来增加系统的不变集,进而建立具有共存吸引子个数可调的混沌系统,由于共存吸引子的复杂性,该系统在保密通信领域具有较好的应用价值。     

The generation of a hyperchaotic system based on a three-dimensional autonomous chaotic system

This paper reports a new four-dimensional hyperchaotic system obtained by adding a controller to a three-dimensional autonomous chaotic system. The new system has two parameters, and each equation of the system has one quadratic cross-product term. Some basic properties of the new system are analysed. The different dynamic behaviours of the new system are studied when the system parameter $a$ or $b$ is varied. The system is hyperchaotic in several different regions of the parameter $b$. Especially, the two positive Lyapunov exponents are both larger, and the hyperchaotic region is also larger when this system is hyperchaotic in the case of varying $a$. The hyperchaotic system is analysed by Lyapunov-exponents spectrum, bifurcation diagrams and Poincar\'{e} sections.     

一个基于Chen系统的新混沌系统的分析与同步

通过在Chen系统的第一个方程中加入一个可变系数的乘积项, 构造了一个新的三维自治混沌系统.新系统可通过调节其可变系数实现不同系数组合下系统的混沌产生或混沌抑制, 即调节该乘积项的可变系数, 可使不出现混沌的Chen系统产生混沌现象, 同时也可使产生混沌运动的Chen系统不再产生混沌现象.详细分析了新系统的特性, 研究了新系统的混沌同步问题, 并给出了相应的仿真结果.     

Analytic reconstruction of some dynamical systems

We propose a reconstruction of the initial system of ordinary differential equations from a single observed variable. The suggested approach is applied to a certain class of systems which includes, in particular, the Rössler system and other chaotic systems. We develop relations and a method to pass from a model that involves the observable and its time derivatives to a real original system. To this end, we first find a set of candidates of the system in an analytic way. After that, by additionally studying the system, we make a choice for the sought system.     

On a reduction of the generalized Darboux–Halphen system

The equations for the general Darboux–Halphen system obtained as a reduction of the self-dual Yang–Mills can be transformed to a third-order system which resembles the classical Darboux–Halphen system with a common additive terms. It is shown that the transformed system can be further reduced to a constrained non-autonomous, non-homogeneous dynamical system. This dynamical system becomes homogeneous for the classical Darboux–Halphen case, and was studied in the context of self-dual Einstein's equations for Bianchi IX metrics. A Lax pair and Hamiltonian for this reduced system is derived and the solutions for the system are prescribed in terms of hypergeometric functions.     

一个unified系统与R?ssler系统的组合研究

将Unified系统和Rssler系统凸组合构造了新的混沌系统，包括含两个参数的Unified-Rssler系统，以及含一个参数的Lorenz-Rssler系统和Chen-Rssler系统，通过计算最大Lyapunov指数谱、维数谱和计算机仿真，确定Chen-Rssler系统的混沌区域. 关键词： 混沌 凸组合 Lyapunov指数谱     

广义Birkhoff系统与一类组合梯度系统

提出一类组合梯度系统, 即将梯度系统与斜梯度系统相加而组成的一个系统, 并研究组合梯度系统的重要性质. 将广义Birkhoff系统在一定条件下化成组合梯度系统, 并利用组合梯度系统的性质来研究广义Birkhoff系统的积分和稳定性.