共形空间中平行的共形第二基本形式的类空超曲面

研究Lorentz空间形式中的共形几何,并对共形空间中的平行的共形第二基本形式的类空超曲面进行了分类.     

三维Lorentz空间形式的共形群

研究了三维Lorentz空间形式R1^3,S1^2,H1^3的共形群,通过计算得到R1^3,S1^3,H1^3的共形群的具体表达形式,为进一步研究三维Lorentz空间式上的共形几何奠定基础．     

共形空间中有两个共形主曲率的共形等参超曲面

研究了共形空间中正则超曲面的共形几何,并在共形等价意义下对有两个共形主曲率的共形等参超曲面作了分类.     

R1^m+1中拟迷向类空超曲面

设f:M^m→R1^m+1是无脐点类空超曲面,则在Mm上可以定义四个基本的共形不变量:共形度量g,共形1-形式C,共形第二基本形式B,共形Blaschke张量A.如果存在光滑函数λ和常数μ,使得A+μB=Ag,则称M^m是拟迷向类空超曲面.本文不仅构造了拟迷向类空超曲面的例子,同时在相差R1^m+1的一个共形变换下,本文还完全分类了拟迷向类空超曲面.     

共形空间中具有平行的共形第二基本形式的I型类时超曲面的分类

共形空间中具有平行的共形第二 基本形式的类空超曲面已经作了完全分类, 本文将继续类时情形的探讨并对此时的I型 类时超曲面分类.       

4维Lorentz空间形式中的类空Willmore曲面

本文研究4维Lorentz空间形式中的类空Willmore曲面.
这是Lorentz共形几何中与$S^4$中的Willmore曲面理论相对应的一个主题.
对每一个类空Willmore曲面定义了两类变换,
导出左/右polar曲面和伴随曲面.
这些新的曲面都是与原来曲面共形的Willlmore曲面,
并且它们满足一些有趣的对偶定理.
应用这些对偶定理, 我们分类了4维Lorentz空间形式中的类空Willmore球面. 最后作为例子, 构造了一族齐性类空Willmore环面.     

四维洛伦兹空间中形状算子不可对角化且有两个不同主曲率类时共形齐性超曲面的分类

如果对任意两点p,q∈M₁³,都存在洛伦兹空间R₁⁴中的一个共形变换σ,使得σ(x(p))=x(q),并且σ(x(M₁³))=x(M₁³),则称x(M₁³)为共形齐性超曲面.在本文中我们主要研究形状算子不可对角化且具有2个不同主曲率的类时共形齐性超曲面x:M₁³→R₁⁴.通过定义共形不变度量g_c,典则提升Y,共形切标架{E_i}和典则法标架ξ,我们给出了这类超曲面的一个完备共形不变量系统{E₁,E₂,E₃}.接下来利用可积性条件构造出了这类超曲面的显式表达式及相应的共形变换子群,从而得到了对这类超曲面的分类定理.     

具有平行的共形第二基本形式的类时超曲面

在文[Classification of type I time-like Hyperspaces with parallel conformal second fundamental forms in the conformal space,Acta Mathematica Sinica,Chinese Series,2011,54(1):125-136]中,我们已对共形空间中具有平行的共形第二基本形式的I型类时超曲面作了分类,本文将探讨其他类型的类时超曲面并完全分类共形空间中具有平行的共形第二基本形式的类时超曲面.     

de Sitter空间S1m+1中具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面

本文引入两个以de Sitter空间为模型的非齐性坐标来覆盖共形空间Q₁^m+1.利用球面S^m+1中超曲面的Möbius几何的方法,本文研究了Q₁^m+1中正则类空超曲面的共形几何.作为其结果,本文对所有具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面进行了完全分类.     

Lorentz球面S_1~(n+1)中的Lorentz等参超曲面

对Riemann空间型中的等参超曲面有很多研究文献,至今已有近乎完美的结果.20世纪后期,对Lorentz空间R_1~(n+1)和Lorentz双曲空间H_1~(n+1)中的Lorentz等参超曲面前人已有完全分类.继续本文作者前面的工作,本文研究Lorentz球面S_1~(n+1)中的Lorentz等参超曲面,给出了所有种类的Lorentz等参超曲面的完全分类和解析表达式.