FitzHugh-Nagumo方程的分歧北大核心

运用非线性分歧理论,研究FitzHugh-Nagumo方程的定态分歧和Hopf分歧.证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当条件下有定态分歧发生,此时FitzHugh-Nagumo方程的定态方程有非平凡解存在.另外还证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当的条件下有Hopf分歧发生,此时该方程从平凡解分歧出非平凡的周期解.最后分析得出影响FitzHugh-Nagumo方程分歧发生的主要因素是离子电压门控通道打开与关闭的延迟反应的快慢.理论分析所得结果与实验现象是相一致的.     

FitzHugh-Nagumo方程的分歧

运用非线性分歧理论,研究FitzHugh-Nagumo方程的定态分歧和Hopf分歧.证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当条件下有定态分歧发生,此时FitzHugh-Nagumo方程的定态方程有非平凡解存在.另外还证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当的条件下有Hopf分歧发生,此时该方程从平凡解分歧出非平凡的周期解.最后分析得出影响FitzHugh-Nagumo方程分歧发生的主要因素是离子电压门控通道打开与关闭的延迟反应的快慢.理论分析所得结果与实验现象是相一致的.     

线性流形上反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

该文讨论了线性流形上矩阵方程AX=B反对称正交对称反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题. 给出了最小二乘问题解集合的表达式, 得到了给定矩阵的最佳逼近问题的解, 最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例.     

线性流形上反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

该文讨论了线性流形上矩阵方程AX=B反对称正交对称反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题．给出了最小二乘问题解集合的表达式，得到了给定矩阵的最佳逼近问题的解，最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例．     

以滞量为参数的广义Liénard方程的Hopf分支

本文讨论广义Lienard方程的Hopf分支问题首先指出文［3］的错误，并分析了时滞对周期的影响，估计出k＝－f（O）可取多少个不同的值使广义Lienard方程有周期解．然后考虑以时滞r为参数的Hopf分支问题，得到了Hopf分支值及分支方向，并估计出时滞r可取多少个不同的值使方程有周期解，再运用Hassard“规范形”方法，给出了计算以滞量为参数的Lienard方程的Hopf分支公式，利用该公式，能判断周期解的稳定性井得到周期解的近似表达式．     

一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上矩阵方程XB=C的循环解及其最佳逼近问题.利用循环矩阵的结构表示式,以及四元数矩阵的复分解,得到了方程XB=C的循环解存在条件及其通解形式;在循环矩阵约束条件下,给出了该方程的最小二乘解集合;与此同时,在最小二乘解集合中,获得与给定四元数循环矩阵的最佳逼近解.推广了约束矩阵方程的数值求解范围.数值算例验证了本文算法的可行性.     

Navier-Stokes方程对称破坏分歧点的谱Galerkin逼近[英文]

本文研究了Navier-Stokes方程对称破坏分歧点的谱Galerkin逼近问题，构造了定常Navier-Stokes方程对称破坏分歧点扩充系统及其谱Galerkin逼近扩充系统，证明了谱Galerkin逼扩充系统解的存在性和收敛性，从而给出了Navier-Stokes方程对称破坏分歧点的谱Galerkin逼近，并给出了逼近的误差估计。     

四元数Sylvester方程的Toeplitz约束解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上Sylvester方程具有Toeplitz矩阵约束解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和矩阵Kronecker积,获得四元数Sylvester方程AX-XB=C具有Toeplitz矩阵解的充要条件及其通解表达式.同时在Toeplitz解集合中,得到与预先给定的四元数Toeplitz矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.     

Yanglg-Baxter方程的解与量子Yang一BaxterH一余模(英)

设H是域k上的Hopf代数.本文首先讨论了量子Yang-BaxterH-余模与Yang-Baxter方程的解的关系;然后作为应用,给出了任意Hopf代数上Yang-Baxter方程的一个解.     

弱准三角Hopf代数和解量子Yang-Baxter方程

出于解量子Yang-Baxter方程的需要,本文定义了弱准三角Hopf代数,并且发现了一类构造弱准三角Hopf代数的方法,文中称之为杨-积,它可以提供量子Yang-Baxter方程的解.     

参数激励Duffing-VanderPol振子的动力学响应及反馈控制

研究了Duffing-Van der Pol振子的主参数共振响应及其时滞反馈控制问题．依平均法和对时滞反馈控制项Taylor展开的截断得到的平均方程表明,除参数激励的幅值和频率外,零解的稳定性只与原方程中线性项的系数和线性反馈有关,但周期解的稳定性还与原方程中非线性项的系数和非线性反馈有关．通过调整反馈增益和时滞,可以使不稳定的零解变得稳定．非零周期解可能通过鞍结分岔和Hopf分岔失去稳定性,但选择合适的反馈增益和时滞,可以避免鞍结分岔和Hopf分岔的发生．数值仿真的结果验证了理论分析的正确性．     

四元数体上Sylvester方程的循环解及其最佳逼近

Sylvester方程AX-XB=C是一类具有广泛应用背景的矩阵方程,本文在四元数体上讨论它的循环解及其最佳逼近问题.主要利用四元数矩阵的实分解和循环矩阵的特定结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上的无约束方程,从而得到四元数体上Sylvester方程的循环解存在条件及其通解形式.同时,在循环解集合中,寻找到与预先给定的四元数循环矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.数值算例验证了本文方法的可行性.     

｜AX—B｜min的J-中心对称解

研究方程｜AX-B｜min的J-中心对称矩阵解,给出通解的一般形式．讨论了最小J-中心对称解及其扰动界,给出J-中心对称解的逼近程度等相关问题的一些结论．     

一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上矩阵方程XB = C 的循环解及其最佳逼近问题. 利用循环矩阵的结构表示式, 以及四元数矩阵的复分解, 得到了方程XB = C 的循环解存在条件及其通解形式; 在循环矩阵约束条件下, 给出了该方程的最小二乘解集合; 与此同时, 在最小二乘解集合中, 获得与给定四元数循环矩阵的最佳逼近解. 推广了约束矩阵方程的数值求解范围. 数值算例验证了本文算法的可行性.     

具有箭形矩阵约束的四元数Sylvester方程求解

箭形矩阵是一类结构简单应用广泛的特殊矩阵,在四元数体上讨论Sylvester方程的箭形矩阵解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和箭形矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上无约束方程,从而得到四元数Sylvester方程AX-XB=C具有一般箭形解和自共轭箭形解的充要条件及其通解表达式.同时在相应的解集合中,获得与预先给定的四元数箭形矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.     

N阶分歧问题解的数值分析

本文构造了Ｎ阶分歧问题解分支扩充系统的有限维逼近形式最其解的存在性,并给出了解的误差估计。     

布鲁塞尔振子系统的Hopf分歧及周期振动解

利用Hopf分歧理论证明了布鲁塞尔振子系统在平衡点小振幅周期振动解的存在性.     

延迟积分-微分方程的敏感度和Hopf分岔分析

本文考虑了一类延迟积分-微分方程的Hopf分岔分析.利用敏感性方程,确定了一个合适的Hopf参数.基于Hopf分岔理论得到,当系统存在Hopf分岔时系统参数必须满足的条件.为了得到Hopf参数的精确值,进一步讨论了延迟积分-微分方程的离散形式,利用Newton迭代法,得到了参数的逼近值.最后,数值仿真说明了我们的理论的有效性.     

具有分布时滞的互惠系统Hopf分歧分析

考虑了一类具有扩散项和分布时滞的互惠系统,研究了系统Hopf分歧的出现,用中心流行定理证明了周期解的稳定性.     

一类矩阵方程的对称次反对称解及其最佳逼近

利用矩阵的广义奇异值分解 ,得到了矩阵方程 ATXA =B有对称次反对称解的充分必要条件及其通解的表达式 ,并且给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式 .