关于常曲率黎曼空间中的共形平坦超曲面

1.Schouten,J.曾证明欧氏空间E_(n 1)(n>3)中共形平坦超曲面C_n~(1))的一个特征是它在每点n个主法曲率中至少有n-1个相等,求得欧氏空间内共形平坦超曲面C_n(n≥4)的线素,证明主要类型的亚射影空间A_n是一阶的。此时,实现曲面是正常的。至于外围空间是常曲率空间S_(n 1)(K)时,白正国教授证明了 定理A 常曲率空间S_(n 1)(K)(n>3)的正常超曲面V_n为共形平坦的充要条件是V_(?)在各点n个主法曲率中至少有n-1个相等。     

关于常曲率黎曼空间中的共形平坦超曲面(I)

1.如所知共形平坦空间C_n的阶数≤2(见〔1〕,P.215).至于一阶的共形平坦空间C_x,Schouten,J.A.在〔2〕中证明欧氏空间E_(n 1)(n>3)中共形平坦超曲面V_n的一个特征是它在每点n个主法曲率中至少有n—1个相等.Matsumoto,M指出E_(n 1)是平坦空间S_(n 1)(0)但V_n的第一基本形式为正定时,结论也成立.白正国教授证明了当外围空间是共形平坦而超曲面V_n为正常时结论同样成立.(见〔4〕,当线素为正定时,这结论不久前又为证实,见〔5〕)这里正常超曲面是指|Ω_(pq)-ρg_(pq)|=0的初等因子是简单的,g_(pq)和Ω_(pq)分别是V_n的第一和第二基本张量.Chen,B.Y和Yano,K.在〔6〕中称共形平坦空间c_n(n≥4)为k-特殊的,如果     

共形平坦空间中的常曲率超曲面

本文得到关于共形平坦空间中的常曲率超曲面的一个定理:共形平坦空间V_(n+1)(n>3)中的常曲率超曲面M~n在任一点的n个主法曲率中至少有n-1个相等,且为单变量的函数。更确切地说即:M~n沿n-1族曲率线都有常数的主法曲率。     

关于欧氏空间中共形平坦超曲面的变形问题

1.n 1维欧氏空间E~(n 1)中超曲面V~n的变形问题一直是为人们所研究的.如所知,E~n在E~(n 1)中的等距浸入是可变形的,且其变形依赖于n个单参数的任意函数.紧致的正常曲率黎曼流形S~n在E~(n 1)中等距浸入必为超球面,即是不可变形的.Bepбеций,л.л.曾讨论了四维欧氏空间E~4中一个主法曲率为零,且另外二个主法曲率不相等的共形平坦超曲面M~3的局部安装结构.本文的目的在于确定E~(n 1)中局部为可变形的共形平坦超曲面M~n的几何特征,给出其分类,并证实E~(n 1)中紧致的共形平坦超曲面M~n的刚性.主要结果为     

关于一阶半对称空间

设g_(ij),R_(hijk),R_(ij),R分别是黎曼空间V_n的度量张量,曲率张量,Ricci张量,数量曲率。记号“,”表示关于g_(ij)的共变微分。 若V_(n)的曲率张量满足方程R_(hijk,lm)-R_(hijk,ml)=O (1)则称V_n为半对称空间。 若V_n是一阶的,即V_n可安装到一个平坦空间F_(n 1)中作为后者的非平坦超曲面,则成立下面的Gauss-Codazzi方程     

共形平坦空间中常主曲率的共形平坦超曲面

<正> §Ⅰ、引言在文[1],我们证明了常曲率空间Sn+1（c）（n≥4）中常平均曲率的共形平坦的常数量曲率的超曲面Mn或者是Sn（k）,k≥c,或者Mn局部可约为|R1×Sn-1（k）,k>c。这里和今后,我们用Sn（k）表示截面曲率为常数k（正或负或零）的m维常曲率黎曼空间,|R1表示直     

关于常曲率黎曼空间的测地平行超曲面

1.引言 作者在另一文内研究了平坦空间测地平行超曲面的相关性,得到如下四个定理[aJ: l“.如果代是平坦空间戈+1里的平坦超曲面,则与它测地平行的超曲面么也是平坦的; 2“.如果风(n李3)是平坦空间戈+1里的常曲率超曲面,则与它侧地平行的超曲面风也是常曲率的; 3“.设玖(n》4)是平坦空间戈+1里的共形平坦超曲面,且它的特征方程 !气一pg。卜0的初级因子是简单的,gij,气是它的第一和第二基本张量,则与它测地平行的超曲面瓦也是共形平坦的; 40.设玖(n)4)是凡+1里的非常曲率的爱因斯坦空间,且它的特征方程的初等因子是简单的,则与它侧地平行的任…     

关于一阶爱因斯坦空间的一个定理

如所知,如果黎曼空间V_n的度量张量g_(ij)和利齐张量R_(ij)满足关系R_(ij)=(R/n)g_(ij) (i,j=1,…,n),(1)则V_n称为爱因斯坦空间.上式中R是数量曲率.关于一阶爱因斯坦空间E_n,Fialkow.A,曾证明:定理A 平坦空间内的正常爱因斯坦超曲面E_n(n≥4)是超球面,超平面或可展超曲面.即此E_n是常曲率的.所谓正常超曲面V_n是指行列方程|Ω_(ij)-g_(ij)|=0的初等因子是简单的.     

关于线素非正定的黎曼空间的共形变换群

1.设V_n是一个n维黎曼空间.Taub,A.H.曾经证明:定理T若V_n(n≥3)容有最大阶数r=1/2(n 1)(n 2)的共形变换群G_r,则V_n是共形平坦的;其逆亦真.这个定理的前半部分条件还可进一步减弱.当V_n的线素正定时,Nagano,T.,胡和生等已作过不少研究;最近,讨论了符号差为(n-2)的双曲型黎曼空间的共形变换群.本文采用方法,对线素非正定的一般黎曼空间改进上列定理T为:     

关千共形对应黎曼空间的一点注记

本文所用符号均同[1].除特别说明外,指标h,i,j,k,…取值范围为1,2,…,n(n≥5).1.预备事项 如果两个n维黎曼空间V_n和V_n的基本二次形式可化为且有关系(1.2) g_ii=1/ρ~2g_ii,ρ=ρ(x_i),则称V_n和(?)_n是共形对应的,经简单计算,V_n和(?)_n对应量之间具有如下关系:     

具有m次根的射影平坦芬斯勒度量（英文）

在Rn上的开子集射影平坦芬斯勒度量是希尔伯特第四问题的正则情况.作者研究了m次根的芬斯勒度量以及广义的m次根的芬斯勒度量,证明了在不可约的条件下这种度量是局部闵科夫斯基的.     

平面光栅的光线变换矩阵

本文定义了平面几何光栅和衍射光栅的光线变换矩阵。     

CP~n中具有循环调和序列的平坦极小环面

研究具有循环调和序列的平坦极小浸入ψ:T2→CPn。证明了存在T2的一个有限覆盖p:T2→T2和一个全迷向的平坦极小浸入φ:T2→CPn使得ψ。p=A。φ,其中A:CPn→CPn:[v]→[vA]是线性全纯同胚。     

子流形对外围空间的一个拼挤定理

首先得到一个推广的Simons型积分不等式，然后用它给出共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形对外围空间的一个拼挤定理．     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设M~(n p)是n p维局部对称的共形平坦黎曼流形,V~n(n≥2)是M~(n p)的极小子流形.本文目的是求得这种V~n的关于截面曲率,或数量曲率,或Ricci曲率的限制条件,使之成为全测地. 在M~(n p)中选取局部规范正交标架场     

CP^n中法联络平坦的全实子流形

获得了ＣＰ＾ｎ中法联络平坦的全实子流形成为全脐点子流形的若干特征。     

带光阑平凹腔高斯模式变化的矩阵方法分析

本文应用束腰不在光阑平面处的光阑矩阵, 分析带光阑平凹谐振空腔的光束参数, 得到了束腰和两镜上的高斯模, 并将这一结果与带光阑半共焦腔和不带光阑平凹腔的结果进行了比较和讨论.