关于常曲率黎曼空间中的共形平坦超曲面(I)

1.如所知共形平坦空间C_n的阶数≤2(见〔1〕,P.215).至于一阶的共形平坦空间C_x,Schouten,J.A.在〔2〕中证明欧氏空间E_(n 1)(n>3)中共形平坦超曲面V_n的一个特征是它在每点n个主法曲率中至少有n—1个相等.Matsumoto,M指出E_(n 1)是平坦空间S_(n 1)(0)但V_n的第一基本形式为正定时,结论也成立.白正国教授证明了当外围空间是共形平坦而超曲面V_n为正常时结论同样成立.(见〔4〕,当线素为正定时,这结论不久前又为证实,见〔5〕)这里正常超曲面是指|Ω_(pq)-ρg_(pq)|=0的初等因子是简单的,g_(pq)和Ω_(pq)分别是V_n的第一和第二基本张量.Chen,B.Y和Yano,K.在〔6〕中称共形平坦空间c_n(n≥4)为k-特殊的,如果

On Conformally Flat Hypersurfaces of a Space of Constant Curvature.