一种修正的求总极值的积分—水平集方法的实现算法收敛性

1978年,郑权等提出了一个积分型求总极值的概念性算法及Monte-Carlo随机投点的实现算法,给出了概念性算法的总极值存在的充分必要条件,但是其实现算法收敛性仍未解决,1986年,张连生等给出离散均值－水平集的实现算法,并证明了它的收敛性。本文给出修正的积分－水平集方法,用一致分布搂九值积分逼近水平集构造实现算法,并证明了算法的收敛性。     

任意初始点下的序列线性方程组方法

利用特殊形式的罚函数作为效益函数,并结合ε-有效集策略,给出一个任意初始点下的序列线性方程组算法,证明了该算法是全局收敛的且具有一步超线性收敛性。     

积分—水平集总极值算法的另一实现途径

在（１）中提出了一个积分－水平集求总极值的概念性算法及Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ随机投点的实现途径，并在不少实际问题中得到了很好的应用。但这一实际算法的收敛性是个未解决的问题。本文给出了另一实现途径，并证明了收敛性。从而从理论上证明了这一实现算法一定能求到总极值和总极值点，数值试验结果也支持这一理论结果。     

半无限规划的一个序列线性方程组方法

本基于离散技术，给出了任意初始点下的半无限规划的一个序列线性方程组算法和算法的全局收敛性的证明。并在一定的假设下，证明了算法的一步超线性收敛性。     

修正积分水平集算法的一个实现算法及其收敛性证明

郑权等（1978）在“一个求总极值的方法”一文中给出了一个积分水平集求总极值的概念性算法及Monte-Carlo随机投点的实现算法,其收敛性一直未得以解决,本文在张连生,邬冬华等提出的修正算法的基础上,利用数论中一致分布佳点集列,给出了一个实现算法及全局收敛性的证明,为了提高算法的计算效率,文中对算法进行了并行化处理。     

约束优化问题的修正共轭梯度投影算法

对闭凸集约束的非线性规划问题构造了一个修正共轭梯度投影下降算法,在去掉迭代点列有界的条件下,分析了算法的全局收敛性.新算法与共轭梯度参数结合,给出了三类结合共轭梯度参数的修正共轭梯度投影算法.数值例子表明算法是有效的.     

单调非线性互补问题的不可行内点算法

为了克服内点算法初始点不易给出的缺陷，本文给出了一个求解单调非线性互补问题的不可行内点算法，并证明了算法的收敛性。     

一种求解不等式约束优化问题的光滑化算法

利用光滑函数建立了不等式约束优化问题KT条件的一个扰动方程组,提出了一个新的内点型算法.该算法在有限步终止时当前迭代点即为优化问题的一个精确稳定点.在一定条件下算法具有全局收敛性,数值试验表明该算法是有效的.     

退化约束条件下的依赖域算法及其收敛性

本文建立带退化线性等式与不等式约束最优化问题的一种依赖域算法，方法用一系列以原点为内点的一般紧集为依赖域。讨论了方法的收敛性，证明了迭代点列必有一聚点为原问题的Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ点，最后，在一定假设下，讨论了算法的超线性收敛性。     

解线性等式约束优化问题的模式搜索过滤集方法

提出一个解线性等式约束无导数优化的模式搜索过滤集算法,该算法将过滤集技术嵌入无导数优化算法中以改善算法的效率. 建立了新算法的总体收敛性, 初步的数值试验结果表明新算法是有效的.     

基于有效约束识别技术的一个SSLE算法及其收敛性分析

基于一个有效约束识别技术, 给出了具有不等式约束的非线性最优化问题的一个可行SSLE算法. 为获得搜索方向算法的每步迭代只需解两个或三个具有相同系数矩阵的线性方程组. 在一定的条件下, 算法全局收敛到问题的一个KKT点. 没有严格互补条件, 在比强二阶充分条件弱的条件下算法具有超线性收敛速度.     

超线性与二次收敛序列线性方程组算法

本文,在无严格互补条件下,对非线性不等式约束最优化问题提出了一个新的序列线性方程组(简称SSLE)算法．算法有两个重要特征:首先,每次迭代,只须求解一个线性方程组或一个广义梯度投影阵,且线性方程组可以无解．其次,初始点可以任意选取．在无严格互补条件下,算法仍有全局收敛性、强收敛性、超线性收敛性及二次收敛性．文章的最后,还对算法进行了初步的数值实验．     

An algorithm of sequential systems of linear equations for nonlinear optimization problems with arbitrary initial point

For current sequential quadratic programming (SQP) type algorithms, there exist two problems: (i) in order to obtain a search direction, one must solve one or more quadratic programming subproblems per iteration, and the computation amount of this algorithm is very large. So they are not suitable for the large-scale problems; (ii) the SQP algorithms require that the related quadratic programming subproblems be solvable per iteration, but it is difficult to be satisfied. By using ε-active set procedure with a special penalty function as the merit function, a new algorithm of sequential systems of linear equations for general nonlinear optimization problems with arbitrary initial point is presented. This new algorithm only needs to solve three systems of linear equations having the same coefficient matrix per iteration, and has global convergence and local superlinear convergence. To some extent, the new algorithm can overcome the shortcomings of the SQP algorithms mentioned above. Project partly supported by the National Natural Science Foundation of China and Tianyuan Foundation of China.     

非线性不等式约束最优化一个超线性与二次收敛的强次可行方法

本文讨论非线性不等式约束最优化问题，借助于序列线性方程组技术和强次可行方法思想，建立了问题的一个初始点任意的快速收敛新算法．在每次迭代中，算法只需解一个结构简单的线性方程组．算法的初始迭代点不仅可以是任意的，而且不使用罚函数和罚参数，在迭代过程中，迭代点列的可行性单调不减．在相对弱的假设下，算法具有较好的收敛性和收敛速度，即具有整体与强收敛性，超线性与二次收敛性．文中最后给出一些数值试验结果．     

不等式约束优化一个新型可行QP-free算法

本文对非线性不等式约束优化问题提出了一个新的可行 QP-free 算法. 新算法保存了现有算法的优点, 并具有以下特性: (1) 算法每次迭代只需求解三个具有相同系数矩阵的线性方程组, 计算量小; (2) 可行下降方向只需通过求解一个线性方程组即可获得, 克服了以往分别求解两个线性方程组获得下降方向和可行方向, 然后再做凸组合的困难;(3) 迭代点均为可行点, 并不要求是严格内点; (4) 算法中采用了试探性线搜索,可以进一步减少计算量; (5) 算法中参数很少,数值试验表明算法具有较好的数值效果和较强的稳定性.     

解不等式约束优化的新的序列线性方程组方法

提出一种新的序列线性方程组(SSLE)算法解非线性不等式约束优化问题.在算法的每步迭代,子问题只需解四个简化的有相同的系数矩阵的线性方程组.证明算法是可行的,并且不需假定聚点的孤立性、严格互补条件和积极约束函数的梯度的线性独立性得到算法的全局收敛性.在一定条件下,证明算法的超线性收敛率.     

不等式约束优化一个可行序列线性方程组算法

提出了求解非线性不等式约束优化问题的一个可行序列线性方程组算法. 在每次迭代中, 可行下降方向通过求解两个线性方程组产生, 系数矩阵具有较好的稀疏性. 在较为温和的条件下, 算法具有全局收敛性和强收敛性, 数值试验表明算法是有效的.     

A new sequential systems of linear equations algorithm of feasible descent for inequality constrained optimization

Based on a new efficient identification technique of active constraints introduced in this paper, a new sequential systems of linear equations （SSLE） algorithm generating feasible iterates is proposed for solving nonlinear optimization problems with inequality constraints. In this paper, we introduce a new technique for constructing the system of linear equations, which recurs to a perturbation for the gradients of the constraint functions. At each iteration of the new algorithm, a feasible descent direction is obtained by solving only one system of linear equations without doing convex combination. To ensure the global convergence and avoid the Maratos effect, the algorithm needs to solve two additional reduced systems of linear equations with the same coefficient matrix after finite iterations. The proposed algorithm is proved to be globally and superlinearly convergent under some mild conditions. What distinguishes this algorithm from the previous feasible SSLE algorithms is that an improving direction is obtained easily and the computation cost of generating a new iterate is reduced. Finally, a preliminary implementation has been tested.     

一个新的求解二阶锥规划的非内部连续化算法

基于光滑Fischer-Burmeister函数,本文给出一个新的求解二阶锥规划的非内部连续化算法.算法对初始点的选取没有任何限制,并且在每一步迭代只需求解一个线性方程组并进行一次线性搜索.在不需要满足严格互补条件下,证明了算法是全局收敛且是局部超线性收敛的.数值试验表明算法是有效的.     

A SSLE-Type Algorithm of Quasi-Strongly Sub-Feasible Directions for Inequality Constrained Minimax Problems

In this paper, we discuss the nonlinear minimax problems with inequality constraints. Based on the stationary conditions of the discussed problems, we propose a sequential systems of linear equations (SSLE)-type algorithm of quasi-strongly sub-feasible directions with an arbitrary initial iteration point. By means of the new working set, we develop a new technique for constructing the sub-matrix in the lower right corner of the coefficient matrix of the system of linear equations (SLE). At each iteration, two systems of linear equations (SLEs) with the same uniformly nonsingular coefficient matrix are solved. Under mild conditions, the proposed algorithm possesses global and strong convergence. Finally, some preliminary numerical experiments are reported.