光滑映射芽的R_N-轨道切空间及R_N-无限决定性

本文研究了光滑映射芽在R_N作用下的轨道切空间的问题.利用乘积积分理论的方法,获得了光滑映射芽关于右等价群的一类子群R_N的无限决定性的结果,推广了光滑映射芽是R_N-有限决定的结果.     

函数芽k-R决定性的一种新的证明方法

通过改进在接触等价下函数芽有限决定性的相关方法,给出了在右等价下函数芽有限决定性得一种新的证明方法.     

相对映射芽的相对A-决定性

本文研究相对映射芽的相对A-决定性，得出了相对映射芽相对有限A-决定的的一个充分必要条件，刘画了相对映射芽相对有限A-决定的某些代数特征。     

光滑函数芽的相对有限决定性

基于Kushner与du Plessis[4,6]的工作,本文研究在Rn中的代数集芽上取值相等的n元光滑函数芽的相对右决定性,得到决定性范围的几个判别条件,推广或改进了文献[2,4,5,8]中相应的一些结果.     

函数芽的有限R_r~*(S;n)-决定性

光滑映射芽的有限决定性是奇点理论中一个重要专题 .对函数芽的有限决定性问题 ,主要是在右等价群及其一些子群作用下来讨论的 .本文在 [1]和 [4 ]的基础上讨论函数芽在右等价群的正规子群 R*n (S;n)作用下的有限决定性 ,并组出函数芽有限 R*r (S;n) -决定的一个充分必要条件 .     

函数芽的有限R*r(S; n)-决定性

光滑映射芽的有限决定性是奇点理论中一个重要专题．对函数芽的有限决定性问题，主要是在右等价群及其一些子群作用下来讨论的．本文在[1]和[4]的基础上讨论函数芽在右等价群的正规子群Rr^*(S；n)作用下的有限决定性，并组出函数芽有限Rr^*(S；n)-决定的一个充分必要条件．     

关于映射芽在A和K的一些子群下的有限决定性

本文利用乘积积分理论给出了映射芽在Ａ和Ｋ的一些子群下有限决定的充分必要条件     

光滑映射芽的R_k—有限决定性

本文刻划了光滑映射芽是R_k—有限决定的特征,并且对决定性阶数进行了估计。文中的诸结论在实际运用中主要用于光滑函数芽。     

函数芽的有限V决定性和I决定性

本文定义了函数芽的一种V等价关系,并给出函数芽有限V决定的充要条件。同时得出函数芽I决定和∞决定的条件。并且定义了理想I,使函数芽I决定的判定定理有着十分简明的形式,而且作为一个推论直接给出函数芽∞决定的条件。设E_是全体C~∞函数芽(R~n,0)→R所构成的环。m_={f∈E_|f(0)=0},可以证明它是E_。     

带参数的函数芽的无限决定性

本文讨论奇点理论在分问题中的应用．用有限决定性的方法于光滑函数的奇点，得到如下结果：当m(n q)^∞包含m(n q)（δf/δx)时，带参数的函数芽f是无穷决定的．这一结果发展了Wilson定理([2])，可应用于分支问题．     

映射芽的相对无穷小稳定开折的唯一性

借助于映射芽稳定性问题的研究方法,定义了映射芽的相对无穷小稳定,证明了映射芽的相对无穷小稳定开折在相对左右等价下是唯一的,这是研究相对稳定映射芽分类问题的一个理论基础,同时也补充了奇点理论在相对意义下的一些结果.     

K等价下相对映射芽的通用形变

本文研究了K等价下相对映射芽的通用形变问题.利用经典奇点理论中的通用形变理论的方法,获得了K等价意义下相对映射芽的通用形变的判别法及相关性质.并且可以研究相对映射芽的稳定性.     

光滑映射芽在左右等价群的一个子群下的通用开折北大核心CSCD

定义了左右等价群的一个子群,给出了在这个子群下映射芽的等价及其开折的同构等概念.利用乘积积分理论,讨论在该子群下映射芽的通用开折,证明了相应开折的平凡性引理,几何引理和代数引理,给出了映射芽的开折是通用开折的充要条件.     

两类二元函数芽的一个共同性质及其应用

本文主要研究二元C~∞函数芽环中函数芽的性质问题.利用Mather有限决定性定理和C~∞函数的右等价关系,获得了带有任意4次至k次齐次多项式p_i(x,y),q_i(x,y)(i=4,5,···,k)k k的两类函数芽f_1=x~2y+sum from i=4 to k(p_i(x,y)),f_2=xy~2+sum from i=4 to k(q_i(x,y))(k≥5)的一个共同性质:若M_2~k?M_2J(f_j)(j=1,2)且f_1,f_2的轨道切空间的余维分布均为c_i=1(i=4,5,···,k-1),则对这里的i,p_i(x,y)中xy~(i-1),yi的系数和q_i(x,y)中x~(i-1)y,x~i的系数均为零.最后,利用该性质,给出了f_1,f_2和一类余维数为7的二元函数芽的标准形式.     

映射截断芽相对V-充分性的判定

基于Kuo关于截断芽的V-充分性的研究工作,考虑零点集包含一个给定无边子流形的映射芽,定义了该映射截断芽关于给定子流形的V-充分性,并得到了判定这类V-充分的条件.     

具非孤立奇点的映射芽的右等价

本文先给出了两映射芽是Ｃ＿ｊ－等价的充要条件，然后用Ｃ＿Ｊ－等价和Ｒ＿Ｉ－等价理论给出了具有非孤立奇点的映射芽的Ｍ－确定性的几个充分条件。     

Versal unfolding of smooth map germs under a subgroup of the left-right equivalence group

定义了左右等价群的一个子群,给出了在这个子群下映射芽的等价及其开折的同构等概念.利用乘积积分理论,讨论在该子群下映射芽的通用开折,证明了相应开折的平凡性引理,几何引理和代数引理,给出了映射茅的开折是通用开折的充要条件.     

两类二元函数芽的一个共同性质和其亚标准形式

利用J.N.Mather有限决定性定理和光滑函数芽的右等价关系,给出了带有任意4次至k次齐次多项式p_i(x,y),q_i(x,y)(i=4,5,…,k)的两类二元函数芽f_i=x~3+∑_(i=4)~kp_i(x,y),f_2=y~3+∑_(i=4)~k=4q_i(x,y)(k≥5)的一个共同性质:若M_2~kM_2J(f_j)(j=1,2)且f_1,f_2的轨道切空间的余维分布均为c_i=2(i=4,5,…,k-1),则对这个i,p_i(x,y)中x~2y~(i-2),xy~(i-1),y~i的系数和q_i(x,y)中x~(i-2)y~2,x~(i-1)y,x~i的系数均为零.最后,利用该性质,给出了f_1,f_2和一类余维数为8的二元函数芽的亚标准形式.     

光滑映射芽在A的一个子群下的万有开折(英)

在[1]中,光滑映射芽对于群A的万有开折得到了讨论.本文则定义了A的一个子群,并给出了光滑映射芽的开折对于这个子群为万有的充分必要条件.     

等变序列分歧问题关于右等价群的有限决定性

研究在右等价群R(τ)的作用下,等变序列分歧问题f∈ε_(uλ)×(?)(τ)的有限决定性,得到了有限决定性的充分条件和必要条件.