四元数矩阵的加正定权的Moore-Penrose型广义逆的显公式

本文利用四元数矩阵的奇异值分解与求解矩阵方程的方法,定出了四元数矩阵A的(1)-逆,(2)-逆,(1,2)-逆及A的加正定权(P,Q)的(3)-逆,(4)-逆,(1,3)-逆,(1,2,3)-逆,(1,4)-逆,(1,2,4)-逆,(1,3,4)-逆,(2,3)-逆,(2,4)-逆的显公式;并得到四元数矩阵的Moore-Penrose型广义逆的全套(共15种)显式。文末就加正定权(P,Q)的(3,4)-道,(2,3,4)-逆显公式的求解问题,提出线性四元数矩阵方程的两个待解问题。     

矩阵的加权Moore-Penrose逆

利用矩阵的广义奇异值分解, 给出了复数域上矩阵的Moore-Penrose逆存在的充要条件及其表达式.     

关于Fuzzy矩阵的广义逆

本文分别给出了Fuzzy矩阵存在广义{1,3}-逆、广义{1,4}-逆以及Moore-Penrose广义逆Fuzzy矩阵的一些充要条件。又得到求上述广义逆Fuzzy矩阵的一些公式。主要的结果有: 1.Fuzzy矩阵A的广义{1,3}-逆A~((1.3))(广义{1,4}-逆A~((1.4))存在的充要条件是Fuzzy关系方程有解。2.Fuzzy矩阵A的Moore-Penrose广义逆A~T存在的充要条件是Fuzzy关系方程均有解。3.如果B、C分别为Fuzzy关系方程的一个解,那么。     

环上矩阵广义Moore-Penrose逆的存在性

讨论带有对合反自同构*有单位元的结合环R上矩阵的广义Moore-Penrose 逆,给出了环R上矩阵的广义Moore-Penrose逆存在的几个充要条件．特别,得到了环 R上矩阵A的关于M和N的广义Moore-Penrose逆存在的充要条件是A有分解A= GDH,其中D2=D,(MD)*=MD,(GD)*MGD+M(I-D)和DHN-1(DH)*+ (I-D)M-1均可逆．     

关于“体上矩阵的广义逆”一文的注

“体上矩阵的广义逆”一文讨论了带有对合反自构的这种“任意”体上矩阵的(强)广义逆(即Moore-Penrose逆)。我们在下面将指出,这种体不可能是别的而只能是p除环。所谓p-除环。指的是:带有对合反自同构。且满足“正性条件”的环Ω,即对Ω中任意S个非零元a_1,a_2…,a_s,恒有:sum from i=1 to N(a_i·a_i~0≠0)。 我们可容易地证明下述结论: 定理 带有对合反自同构σ的体Ω上任意阵有(强)广义逆的充要条件是,Ω是p-除环。 证 如Ω是p-除环,则在[2]中我们已证:Ω上任意矩阵恒有(强)广义逆。反之,     

关于布尔矩阵的广义Moore-Penrose逆

讨论布尔矩阵的广义Moore-Penrose逆.给出了一些广义Moore-Penrose逆存在的充要条件以及广义Moore-Penrose逆的一些刻划.     

广义逆A(2)T,S的几种秩关系式

利用矩阵A的广义逆A(2)T,S的Moore-Penrose逆表示式,得到了与广义逆A(2)T,S相关的几种秩等式和不等式,并由此得到了加权Moore-Pensore逆,Moore-Pensore逆,Drazin逆及群逆的相应结论.     

范畴中态射的广义逆

本文给出了范畴中态射α的(1,…,i)-逆存在的某些充要条件,证明了α关于中对合的Moore-Penrose逆的九个表式,从而得到了p-除环上矩阵关于正定对合的Moore-Penrose逆的相应结果.     

爱因斯坦积下张量的加权Moore-Penrose逆的扰动理论

正1引言广义逆理论已成为现代数学重要的研究方向之一,是应用十分广泛的一个数学分支.它在数值分析、最优化、数理统计、微分方程及应用数学中都具有很大的作用.众所周知,广义逆有很多类型,如Moore-Penrose逆,Drazin逆,群逆,加权广义逆等等.其中矩阵的Moore-Penrose逆及其扰动理论和加权Moore-Penrose逆及其扰动理论已经发展相对完善,如[9][14]、及王国荣、魏益民和乔三正的著作[13]中都对矩阵的Moore-Penrose逆[12]及     

一类2-Hessenberg矩阵的广义逆

在[2]中,Ikebe给出了一类下Hessenberg矩阵之逆的上三角部分的求法,从而导出三对角矩阵求逆的一种方法.文[4]中获得了计算该类Hessenberg矩阵的逆和广义逆的显式公式,由此也可得出计算三对角矩阵广义逆的方法,文[3]将[2]中的结果推广到更一般的k-Hessenberg矩阵,进而得到带状矩阵求逆的一种方法.本文研究一类实2-Hessenberg矩阵的广义逆,表明这些广义逆可由低阶三角矩阵的逆和几个简单的秩-1或     

Moore-Penrose广义逆矩阵与线性方程组的解

线性方程组的逆矩阵求解方法只使用于系数矩阵为可逆方阵,对于一般线性方程组可以应用Moore-Penrose广义逆矩阵来研究并表示其通解,本文主要探讨Moore-Penrose广义逆矩阵及一般线性方程组通解和最小范数解.     

广义逆AT，S^（2）的几种秩关系式

利用矩阵A的广义逆AT,S^（2）的Moore-Penrose逆表示式,得到了与广义逆AT,S^（2）相关的几种秩等式和不等式,并由此得到了加权Moore-Pensore逆,Moore-Pensore逆,Drazin逆及群逆的相应结论.     

模糊矩阵三种广义逆的判定定理

给出模糊矩阵存在广义{1,3}逆,广义{1,4}逆和Moore-Penrose广义逆的判定定理.     

具有满单泛分解态射的广义逆

态射的Moore-Penrose逆是矩阵的Moore-Penrose逆在有对合＊的范畴中的推广．本文着重给出具有满单泛分解态射f的（1，3．4）-逆和Moore-Penrose存在的充要条件，同时也推广了具有泛分解广义逆的相应结果．     

任意除环上矩阵的对合函数

设 R 为任意除环,M 是 R 上全部有限矩阵的集合.如果一个从 M 到 M 的对合函数被给出,人们就可以研究相应的 Moore-Penrose 广义逆的理论.然而,人们并不清楚对合函数的具体形状.当 R 是域时 Edward T.Wong 在文[1]中有一个猜测.本文试图证明这个猜测并且确定除环上矩阵对合函数的全部形式.     

Quantale矩阵的广义逆及其正定性

给出Quantale矩阵{1}-广义逆的一种刻划以及存在的条件,给出Quantale矩阵M-P广义逆的定义,讨论Quantale矩阵M-P广义逆的若干性质,得到Quantale矩阵M-P广义逆的具体形式.引入Quantale矩阵正定性的概念,研究交换幂等Quantale上矩阵正定的一些性质,得到交换幂等Quantale上矩阵正定的一些等价刻画.     

分块算子矩阵的加权EP

本文在加权广义Schur补的基础上, 引入并研究了Hilbert空间上分块算子矩阵的加权Moore-Penrose逆和加权EP. 进一步, 给出了加权EP算子在算子方程中的一个应用.     

半环上矩阵的Moore-Penrose逆

研究了半环上矩阵的Moore-Penrose逆,给出了半环上矩阵Moore-Penrose逆存在的条件及等价刻画;并且在Moore-Penrose逆存在的情况下给出了矩阵Moore-Penrose逆的表达式。     

p-除环上矩阵的广义逆

<正> 广义逆矩阵理论最近分别被推广到域上与有限域上.本文将讨论p-除环上矩阵的广义逆.我们要用到下面的 引理1 设A是除环△上矩阵的r×r可逆子阵,则     

广义Schur补的广义逆

对四分块矩阵A=A(︿) A(︿,︿′)A(︿′,︿) A(︿′)来说 ,如果 A和 A(︿)都是非奇异的 ,则A- 1 (︿′) =(A/︿) - 1 ,这里 A/ ︿=A(︿′) -A(︿′,︿) A(︿) - 1 A(︿,︿′)是 A(︿)在 A中的 Schur补 .王伯英教授指出上述等式 ,对半正定的 Hermitian矩阵而言 ,一般也是不能推广到 Moore-Penrose逆上去的 .在某些限制条件下 ,我们证明了广义逆的主子矩阵与广义 Schur补的关系是密切的 ,它使经典结果成为特例