概率功能度量求解的共轭梯度步长调节法

功能度量法(PMA)由于其稳定高效的特点,适用于概率结构优化设计中概率约束的评定。PMA中改进均值法常用于求解概率功能度量,针对其求解高度非线性功能函数时出现周期振荡和混沌等不收敛现象,提出了一种新的共轭梯度步长调节法(CGS)。该方法基于RMIL共轭搜索方向和自适应步长调节策略提出,新的共轭搜索方向在保证收敛性的前提下加速了迭代进程,而自适应步长调节策略无需了解功能函数凹凸性及非线性程度等先验信息,无需确定步长的合适取值。通过限定步长准则自动选取初始步长,并随迭代过程不断调节,直至最终收敛。多个算例表明,与其他求解方法相比,本文的共轭梯度步长调节法更加高效且稳健。     

MA对偶-信赖域算法在非线性不等式约束优化问题中的应用研究

针对含有非线性不等式约束条件的优化问题,提出了MA对偶-信赖域算法。在每次迭代过程中,基于信赖域方法和问题的逼近属性,构造了原优化问题中目标函数和约束函数的移动渐进线函数,由此建立简单的子优化问题。运用对偶方法求解子问题得到原优化问题的下降方向,再用线搜索方法取得搜索步长,最后得到下一步的迭代点。应用数学推理证明了该算法的全局收敛性。以悬臂梁最小柔度问题为例,应用MA对偶-信赖域算法对优化问题进行了求解,数值算例的结果表明,MA对偶-信赖域算法在求解非线性约束优化问题时比MMA和GCMMA算法的迭代次数少,收敛速度快。     

基于改进粒子群算法的翼型多目标优化研究

在多目标优化研究中,为改善多目标粒子群算法的局部搜索能力,以标准粒子群算法为基础,引入单点模拟退火算法,局部进化最优个体,采用基于目标向量的共享函数法评价适应值.标准测试函数优化实例表明:本文算法比标准粒子群算法具有更好的收敛稳定性和收敛速度,收敛速度提高了近50%;针对某翼型的气动优化设计结果表明:改进算法有效缩短了优化时间,迭代代数由61减为49,调用CFD由4880减为4250次;阻力系数、升力系数、低头力矩系数分别改进了9.23%、0.42%、16.4%,取得了较好的优化效果.     

基于功能度量法的概率优化设计的收敛控制

概率结构优化设计(PSDO)中概率约束的评定可以采用最近提出的、被认为更高效、稳定的功能度量法(PMA). 改进均值(AMV)迭代格式经常在PMA中使用,但它对一些非线性功能函数或非正态随机变量,搜索最小功能目标点时可能陷入周期振荡或混沌解,从而使PSDO的两层次算法或序列近似规划算法优化计算失败. 利用混沌反馈控制的稳定转换法对功能度量法的AMV迭代格式实施了收敛控制,使嵌入周期和混沌轨道的不稳定不动点稳定化,获得稳定收敛解,从而使概率约束的评定能正常进行;再由两层次算法或序列近似规划算法进行结构优化设计. 算例结果表明了稳定转换法实施收敛控制的有效性,以及序列近似规划算法相对高效的优点.      

非概率区间模型可靠性指标的梯度投影算法

考虑不确定参数为区间变量,研究求解非概率可靠性指标的有效搜索算法.基于函数梯度法的基本思想,构造搜索方向,建立迭代算法格式,将传统的用于概率可靠性分析的梯度投影法用于非概率可靠性指标的求解.当收敛点为非最可能失效点时,提出了空间降维算法,并给出了整个搜索算法的计算步骤.通过数值算例,验证了本文提出的搜索迭代算法的有效性和正确性.     

非常应变模式数字相关方法的初值估计

本文给出了基于高精度非常应变子区位移模式数字相关方法的Newton-Raphson迭代法求解的新通用公式,对相关迭代算法中的初值估计问题进行了研究,提出两种初值估计方法：（1）利用“实时相减”和“精密调节”相结合的方法而获得零初值;（2）快速迭代初值估计方法,从而有效地解决了Newton-Raphson迭代算法中的初值估计问题,并提高了迭代的收敛速度。     

平面桁架结构拓扑优化方法研究

利用满应力设计准则法(FSD)对桁架结构截面优化的优势,将其引入基于形状语法规则的结构拓扑模拟退火优化算法(STSA)的随机搜索过程,探索两者的结合方式,形成了基于力学原理的优化算法和随机搜索数学优化方法相结合的杂交算法.受应力和欧拉屈曲约束的平面桁架结构拓扑优化算例表明:根据形状语法规则(尺寸、形状和拓扑规则)的"最有效规则选择"原理,当迭代步内所统计的尺寸规则最有效则结构趋于稳定,此时可引入FSD使结构趋于满应力状态,从而使数学随机搜索得到的结构更加符合力学受力原理,所形成的杂交算法使STSA的寻优搜索过程更为稳定,并改善了STSA搜索效率和最优解.     

结构性软土弹塑性模型的隐式算法实现

对于考虑软土结构性的高度非线性弹塑性本构模型,在采用Newton-CPPM隐式算法对模型进行数值实现的过程中容易出现Jacobian矩阵奇异和不收敛问题.为此,本文提出了两种改进隐式算法.考虑到Newton-CPPM隐式算法是局部收敛性算法,因此引入大范围收敛的同伦延拓算法对Newton-CPPM算法的迭代初值进行改进,形成了同伦–Newton-CPPM算法.考虑到Newton-CPPM隐式算法单个迭代步的计算量过大,因此借鉴显式算法的思想提出一种两阶段迭代算法,第一阶段先求出一致性参数,第二阶段采用类似于显示算法的方法进行回代得出状态变量的值.然后,以考虑软土结构性的SANICLAY模型为例,从弹塑性本构模型的组成和算法的特点两个角度分析了引起Jacobian矩阵奇异和不收敛问题的原因,并且在单单元计算的基础上,对全显式算法、传统隐式算法和两种改进隐式算法在计算收敛性、计算精度和计算效率方面进行了对比.最后,将同伦–Newton-CPPM算法和传统隐式算法用于地基承载力多单元计算中,结果表明该算法能够有效地解决Jacobian矩阵奇异和不收敛问题.     

基于步长因子改进的导重法求解拓扑优化问题

结合固体各向同性惩罚微结构模型SIMP(Solid Isotropic Microstructures with Penalization),将导重法用于求解拓扑优化问题。针对导重法迭代公式中步长因子的取值问题,提出两种变步长因子的控制策略,以结构最优性指标为参考,自动确定每步迭代的步长因子。同时引入密度补偿方法,以结构最优性指标为依据自动判断加入密度补偿的时机。利用经典拓扑优化算例,验证两种步长因子控制策略的优越性;通过细长梁算例,比较优化准则法OC(Optimality Criteria)和导重法的差异,分析对比两种步长因子控制策略施加密度补偿方法前后的计算结果。研究结果表明,两种步长因子控制策略能够取得更优解,有效提升求解效率;对于细长梁的拓扑优化问题,导重法求得的解较OC算法更具有全局性,优化效果更佳;密度补偿方法可进一步提升导重法的求解效率。     

概率约束评估的功能度量法的混沌控制

功能度量法是基于可靠度的结构优化设计中评估概率约束的一种方法,其改进均值(AMV)迭代格式具有简洁、高效的优点,但对一些非线性功能函数搜索最小功能目标点时可能陷入周期振荡或混沌解,本文利用混沌反馈控制的稳定转换法对功能度量法的AMV迭代格式实施收敛控制.首先展示一些功能函数应用功能度量法AMV格式迭代计算产生了周期解和混沌解现象,并对迭代算法进行了混沌动力学分析.然后利用稳定转换法对功能度量法迭代失败的参数区间进行混沌控制,使嵌入周期和混沌轨道的不稳定不动点稳定化,获得了稳定收敛解,实现了迭代解的周期振荡、分岔和混沌控制.     

Improving convergence of incremental harmonic balance method using homotopy analysis method

We have deduced incremental harmonic balance an iteration scheme in the （IHB） method using the harmonic balance plus the Newton-Raphson method. Since the convergence of the iteration is dependent upon the initial values in the iteration, the convergent region is greatly restricted for some cases. In this contribution, in order to enlarge the convergent region of the IHB method, we constructed the zeroth-order deformation equation using the homotopy analysis method, in which the IHB method is employed to solve the deformation equation with an embedding parameter as the active increment. Taking the Duffing and the van der Pol equations as examples, we obtained the highly accurate solutions. Importantly, the presented approach renders a convenient way to control and adjust the convergence.     

求解线性方程组的一种新方法

将线性方程组的一般系数矩阵转化为对称正定矩阵，从而把原线性方程组的求解问题转化为一个等价变分问题的极少值点寻优问题，借助对分寻优法进行求解。算例结果表明，本文方法不仅对于良态线性方程组的求解问题是有效的，而且对于病态线性方程组的求解问题同样是有效的。     

A sufficient descent Dai–Yuan type nonlinear conjugate gradient method for unconstrained optimization problems

The nonlinear conjugate gradient method (CGM) is a very effective way in solving large-scale optimal problems. In this paper, a modification to the Dai–Yuan (DY) nonlinear CGM is discussed, and then a sufficient descent CGM for unconstrained optimization is proposed. Unlike the DY CGM, at each iteration, the presented CGM always generates a sufficient descent direction depending on no line search. Under usual assumptions, the modified DY CGM with the Wolfe line search is proved to possess global convergence. Moreover, the idea is further extended to the Fletcher–Reeves (FR) CGM. Finally, a large amount of numerical experiments are executed and reported, which show that the proposed methods are effective.     

无穷域势流问题的有限元／差分线法混合求解

提出了一种将有限元和差分线法相结合求解无穷域势流问题的算法。用两同心圆将求解域划分为存在重叠的有限和无限两个区域,在有限和无限域上分别用有限元和差分线法求解Laplace方程边值问题。用差分线法推导出的关系式修正有限元方程,求解该方程组从而得到原问题的解。本算法将求解无穷域问题转化为代数特征值问题和有限域内线性方程组的...     

A general algorithm for plastic flow simulation by finite element limit analysis

Limit analysis has been rendered versatile in many structural and metal forming problems. In metal forming analysis, the slip-line method and the upper bound method have filled the role of limit analysis. As a breakthrough of the previous work, a computational approach to limit solutions is considered as the most challenging area.In the present work, a general algorithm for limit solutions of plastic flow is developed with the use of finite element limit analysis. The algorithm deals with a generalized Hölder inequality, a duality theorem, and combined smoothing and successive approximation in addition to a general procedure for finite element analysis. The algorithm is robust such that from any initial trial solution, the first iteration falls into a convex set which contains the exact solution (s) of the problem. The idea of the algorithm for limit solutions is extended from rigid⧹perfectly plastic materials to work-hardening materials by the nature of the limit formulation, which is also robust with numerically stable convergence and highly efficient computing time.     

Bifurcation and route-to-chaos analyses for Mathieu–Duffing oscillator by the incremental harmonic balance method

Bifurcations and route to chaos of the Mathieu–Duffing oscillator are investigated by the incremental harmonic balance (IHB) procedure. A new scheme for selecting the initial value conditions is presented for predicting the higher order periodic solutions. A series of period-doubling bifurcation points and the threshold value of the control parameter at the onset of chaos can be calculated by the present procedure. A sequence of period-doubling bifurcation points of the oscillator are identified and found to obey the universal scale law approximately. The bifurcation diagram and phase portraits obtained by the IHB method are presented to confirm the period-doubling route-to-chaos qualitatively. It can also be noted that the phase portraits and bifurcation points agree well with those obtained by numerical time-integration.     

跨音速翼型反设计的一种大范围收敛方法

求解跨音速翼型的反设计问题时,传统的梯度型方法一般均为局部收敛. 为增大求解的收敛范围,依据同伦方法的思想,通过构造不动点同伦,将原问题的求解 转化为其同伦函数的求解,并依据拟Sigmoid函数调整同伦参数以提高计算效率,进而构造 出一种具有较高计算效率的大范围收敛反设计方法. 数值算例以RAE2822翼型的表面压力分 布为拟合目标,分别采用B样条方法, PARSEC方法及正交形函数方法等3种不同的 参数化方法,并分别以NACA0012, OAF139及VR15翼型为初始翼型进行迭代计 算. 计算结果证明,该方法适用于多种参数化方法,且具有较好的计算效率,从多 个不同的初始翼型出发,经较少次数迭代后, 均能与目标翼型很好地拟合,是一种高效的大范围收敛方法.     

Solution of the shallow‐water equations using an adaptive moving mesh method

This paper extends an adaptive moving mesh method to multi‐dimensional shallow water equations (SWE) with source terms. The algorithm is composed of two independent parts: the SWEs evolution and the mesh redistribution. The first part is a high‐resolution kinetic flux‐vector splitting (KFVS) method combined with the surface gradient method for initial data reconstruction, and the second part is based on an iteration procedure. In each iteration, meshes are first redistributed by a variational principle and then the underlying numerical solutions are updated by a conservative‐interpolation formula on the resulting new mesh. Several test problems in one‐ and two‐dimensions with a general geometry are computed using the proposed moving mesh algorithm. The computations demonstrate that the algorithm is efficient for solving problems with bore waves and their interactions. The solutions with higher resolution can be obtained by using a KFVS scheme for the SWEs with a much smaller number of grid points than the uniform mesh approach, although we do not treat technically the bed slope source terms in order to balance the source terms and flux gradients. Copyright © 2004 John Wiley & Sons, Ltd.     

影响结构优化理性准则法优化效果的关键问题研究

深入仔细分析决定理性准则法优化效果与优化效率的关键问题——准则是否准确和迭代计算是否收敛。首次提出：在结构优化中,重量作为设计资源除有改善结构性能的一面之外,还会有作为载荷导致结构性能劣化的矛盾的另一面。虚功准则方程组忽略载荷导数,无法考虑重量矛盾作用的另一面,这种忽略不能视为合理近似。因为对于航空航天器、高精度天线和高速运行的机械、车辆等以自重和惯性载荷为主的一大类工程结构,这种忽略导致虚功法,得到的解离最优解相差甚远。导重准则法是严密推导的理性准则法,克服了虚功法准则不准的缺陷,优化效果大幅度提高。理性准则法最后归结为非线性准则方程组的迭代求解,由于工程结构优化的准则方程组难以满足其严格的收敛条件,而可采用步长因子法求解,可以证明使迭代收敛的步长因子一定存在,并可给出步长因子理论取值范围和实际取值方法。以十杆桁架考题和两个天线结构优化为例验证了以上论点。     

A study of boundary integral method for a type of nonlinear problem based on generalized quasilinearlization theory

非线性泊松问题在热传导和多孔催化粒子的扩散反应等问题中是非常常见的,为此,利用广 义拟线性化迭代理论,提出了一种非线性泊松问题的新的数值迭代方法. 该方法将非线性方 程转化成一序列线性方程的迭代,其优点是初始值的选取具有一定的理论基础,并且在一定 的初始值条件下,迭代结果将单调地收敛于非线性问题的解. 将此迭代方法与边界元和双互 易杂交边界点方法结合,并用于非线性泊松问题的求解,比较了两种方法的结果精度,收敛 速度及不同初始值下的稳定性. 结果显示,基于拟线性化的双互易杂交边界点法具有较高的 稳定性和计算效率,并且收敛速度为平方阶.