On the Growth Properties of Solutions for a Generalized Bi-Axially Symmetric Schr\"{o}dinger Equation

In this paper, we have considered the generalized bi-axially symmetric Schr\"{o}dinger equation $$\frac{\partial^2\varphi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2\varphi}{\partial y^2} + \frac{2\nu} {x}\frac{\partial \varphi} {\partial x} + \frac{2\mu} {y}\frac{\partial \varphi} {\partial y} + \{K^2-V(r)\} \varphi=0,$$ where $\mu,\nu\ge 0$, and $rV(r)$ is an entire function of $r=+(x^2+y^2)^{1/2}$ corresponding to a scattering potential $V(r)$. Growth parameters of entire function solutions in terms of their expansion coefficients, which are analogous to the formulas for order and type occurring in classical function theory, have been obtained. Our results are applicable for the scattering of particles in quantum mechanics.     

A Class Matrix Evolution Equations

在文献[5]中，考虑了如下特征值问题 $\[{\varphi _x} = M\varphi ,{\varphi _x} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}\]$ 其中 $\[\varphi = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varphi _1}}\{{\varphi _2}} \end{array}} \right)\]$ (1) $\[M = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - i\xi }&{q(x,t)}\{r(x,t)}&{i\xi } \end{array}} \right)\]$ (2) 这里假定特征值$\xi$以某种规律随着时间变化而变化。文章中得出了一类发展方程，其中两个特殊情形：r=1,q=u(x,t)分别可以当做推广的KDV方程和推广的MKDV方程，并证明了不仅在KDV方程和MKDV方程之间存在Miura变换，而且在推广的KDV方程和推广的MKDV方程之间也存在Miura变换，又证明了对推广的KDV方程存在Backlund变换。 本文将[5]的结果推广至矩阵情形： 设 $\[M = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - i\xi }&{Q(x,t)}\{R(x,t)}&{i\xi I} \end{array}} \right)\]$ (3) 这里Q,R为N*N矩阵，I是N*N单位阵，相应的在(1)式中的向量$\varphi$是2N维向量。我们引进矩阵型的Miura变换，并得到了与[5]相平行的结果。     

关于Hutton定理的一个注

本文证明了存在一个一一对应$\varphi: {\cal J}\cup{\cal J}'\longrightarrow\delta\cup\delta'$,它满足: \ \ (1) $\varphi|{\cal J}: ({\cal J},\subset)\longrightarrow(\delta,\leq)$是frame同构. \ \ (2) $\varphi|{\cal J}': ({\cal J}',\subset)\longrightarrow(\delta',\leq)$是coframe同构.     

最高阶元素个数为40的非可解群的分类

设$\varphi$为群${\rm Aut}(N)$的同态,记$H_\varphi\times N$为群$N$借助于群$H$的半直积.设$G$为有限不可解群,本文证明: 若$G$中最高阶元素个数为40, 则$G$同构于下列群之一:(1)~$Z_{4\varphi}\times A_5$,\,${\rm ker}\varphi=Z_2$; (2)~$D_{8\varphi}\times A_5,\,{\rm ker}\varphi=Z_2\times Z_2$; (3)~$G/N=S_5$, $N=Z(G)=Z_2$; (4)~$G/N=S_5$, $N=Z_2\times Z_2,\,N\cap Z(G)=Z_2$.     

拟矩形剖分上的样条空间的维数

矩形剖分~(记为$\Delta_{QR}$)~是指在矩形剖分~(记为$\Delta_{R}$)的基础上进行局部修改后得到的剖分,通常包括T-剖分~(记为$\Delta_{T}$)~和L-剖分~(记为$\Delta_{L}$).本文利用光滑余因子协调方法讨论了该剖分上的二元样条空间$S^\mu_k(\Delta_{QR})$的维数.在满足一定约束条件下, 得到了仅依赖于样条空间的次数,光滑度和剖分拓扑结构的显式维数公式.     

增益图与其底图的正惯性指数之间的关系

设$\mathbb{T}$是模为1的复数乘法子群.图$G=(V,E)$,这里$V,E$分别表示图的点和边.增益图是将底图中的每条边赋于$\mathbb{T}$中的某个数值$\varphi(v_iv_j)$,且满足$\varphi(v_iv_j) =\overline{\varphi(v_jv_i)}$.将赋值以后的增益图表示为$(G,\varphi)$.设$i_+(G,\varphi)$和$i_+(G)$分别表示增益图与底图的正惯性指数,本文证明了如下结论: $$ - c( G ) \le {i_ + } ( {G,\varphi } ) - {i_ + }( G ) \le c( G ), $$ 这里$c(G)$表示圈空间维数,并且刻画了等号成立时候的所有极图.     

ONE SPECIAL INVERSE PROBLEM OF THE SECOND ORDER DIFFERENTIAL EQUATION ON THE WHOLE REAL AXIS

为了解轴对称的KDV方程要考虑以下问题 \[\begin{gathered} - {\varphi ^{'}}(x,\lambda ) + Q(x)\varphi (x,\lambda ) = \lambda \varphi (x,\lambda )( - \infty < x < \infty ) \hfill \ Q(x) = x + q(x) \hfill \\ \end{gathered} \] BNOX[2]曾考虑以上二端奇型反问题，他指出函数Q(X)以一可由2\[ \times \]2的谱矩阵来确定. 本文指出当Q(x)=x+q(x)，而q(x)满足以下条件时 \[q(x) \in {C^1}( - \infty ,\infty ),\int_{ - \infty }^\infty {|{s^i}} q(s)|ds < \infty ,i = 0,1,\] 则函数q(x)可由—个谱函数来确定，在\[\zeta 1\]我们引进黎曼函数证明了函数\[{\varphi _0}(x,\lambda )\]和 \[\varphi (x,\lambda )\]间变换的存在性，其中\[{\varphi _0}(x,\lambda ) = - \sqrt \pi Ai(x - \lambda )\] 是方程(0，1)当Q（x)=x时的 解，\[\varphi (x,\lambda )\]是方程(0.1)当Q(x)=x+q(x)时的解，在\[\zeta 2\]中，根据Titchmarsh-Kodaira理论给出对一个谱函数的完备性.最后推导出类似于Gel'fand-Levitan方程.     

严格上三角矩阵李代数上的积零导子

设$F$ 为域, $n\geq 3$, $\bf{N}$$(n,\mathbb{F})$ 为域$\mathbb{F}$ 上所有$n\times n$ 阶严格上三角矩阵构成的严格上三角矩阵李代数, 其李运算为$[x,y]=xy-yx$. $\bf{N}$$(n, \mathbb{F})$ 上一线性映射$\varphi$ 称为积零导子,如果由$[x,y]=0, x,y\in \bf{N}$$(n,\mathbb{F})$,总可推出 $[\varphi(x), y]+[x,\varphi(y)]=0$. 本文证明 $\bf{N}$$(n,\mathbb{F})$上一线性映射 $\varphi$ 为积零导子当且仅当 $\varphi$ 为$\bf{N}$$(n,\mathbb{F})$ 上内导子, 对角线导子, 极端导子, 中心导子和标量乘法的和.     

由$q$-积分算子定义的某些亚纯函数类的Fekete-Szeg\"{o}问题

本文首先引入满足如下条件$$-\frac{qzD_{q}f(z)}{f(z)}\prec \varphi (z)$$和$$\frac{-(1-\frac{\alpha }{q})qzD_{q}f(z)+\alpha qzD_{q}[zD_{q}f(z)]}{(1-\frac{\alpha}{q})f(z)-\alpha zD_{q}f(z)}\prec \varphi (z)~(\alpha \in\mathbb{C}\backslash (0,1],\ 0相似文献   

从 ${\cal B}^0$ 到 $E(p,q)$ 和 $E_0(p,q)$ 空间的复合算子

设 $\varphi$ 是单位园盘 $D$ 到自身的解析映射, $X$ 是 $D$ 上解析函数的 Banach 空间, 对 $f\in X$, 定义复合算子$C_\varphi $ : $C_\varphi (f)=f\circ \varphi$. 我们利用从 ${\cal B}^0$到 $E(p,q)$ 和 $E_0(p,q)$ 空间的复合算子研究了空间 $E(p,q)$ 和 $E_0(p,q)$, 给出了一个新的特征.     

ON THE DISTRIBUTION OF RANDOM LINES IN THE GENERAL CASE

$L$ is a line in a plane through the origin, with an angle $\[\alpha \]$ to the $x$-axis,$\[0 < \alpha < \pi \]$.$M$ is a point process on positive $x$-axis, Through the nth point of $M$ draw a line with a random angle $\[{\theta _n}\]$ to $x$-axis, $\[{\varphi ^ + }\]$ is the set of intersections of those lines with $\[{L^ + }\]$. Let $\[m = EM\]$. If, for every $\[c > 0\]$, then $\[{\varphi ^ + }\]$ is locally finite on $L$, and let $\[\tilde M\]$ be the point process constructed by $\[{\varphi ^ + }\]$ , then $\[E\tilde M\]$ exists. If, for all interval $\[L \subset {L^ + }\]$, $\[\int_0^\infty {r(I,x)M(dx)} = \infty \]$ then $\[{\varphi ^ + }\]$ is dense on $\[{L^ + }\]$. If $L$ is drawn parallel to $x$-axis,. the same results can be got，and this time $\[\tilde M\]$ is a cluster point process with cluster center $M$.     

从$A^{p}_{\alpha}$到$A^{\infty}(\varphi)$的加权复合算子

设$u \in H(D), \ \phi$为$D$上的解析自映射,定义$H(D)$上的加权复合算子为$u C_{\phi}(f)=$$uf\circ\phi$, \ $f\in H(D)$.本文得到了从$A^{p}_{\alpha}$到$A^{\infty}(\varphi)\ (A_{0}^{\infty}(\varphi))$的加权复合算子$u C_{\phi}$的有界性和紧性的充要条件.     

Zygmund 空间到 Bloch 空间上径向导数算子与积分型算子的乘积

设$H(\mathbb{B})$为单位球上全纯函数类,研究了单位球上 Zygmund 空间到 Bloch 空间上径向导数算子$\Re$与积分型算子$I_\varphi^g$乘积的有界性和紧性, 这里 $$ I_\varphi^g f(z)=\int_0^1 \Re f(\varphi(tz))g(tz)\frac{{\rm d}t}{t},\quad z\in\mathbb{B}, $$ 其中$g\in H(\mathbb{B}),\ g(0)=0$, $\varphi$ 是$\mathbb{B}$上全纯自映射.     

$\mathbb{C}^{n}$中$\mu$-Bergman空间的刻画和微分复合算子

设$p>0$, $\mu$和$\mu_{1}$是$[0,1)$上的正规函数. 本文首先给出了$\mathbb{C}^{n}$中单位球上$\mu$-Bergman空间$A^{p}(\mu)$的几种等价刻画; 然后 分别刻画了$A^{p}(\mu)$到$A^{p}(\mu_{1})$的 微分复合算子$D_{\varphi}$为有界算子以及紧算子的充要条件, 同时给出了当$p>1$时$D_{\varphi}$为 $A^{p}(\mu)$到$A^{p}(\mu_{1})$上紧算子的一种简捷充分条件和必要条件.     

有限偏差映射的加权Grotzsch问题

考虑如下的极值问题: $$ \inf_{f\in \mathcal{F}}\iint_{Q_{1}}\varphi(K(z,f))\lambda(x)|\rmd z|^{2}, $$ 其中$\mathcal{F}$ 是从矩形$Q_1$ 到矩形$Q_2$ 并保持端点且具有有限线性偏差 $K(z,f)$的所有同胚映射$f$的集合, $\varphi$ 是正的严格凸的递增函数, 而$\lambda(x)$ 是正的加权函数. 作者在文``{\it Sci China Math}, 2016, 59(4):673--686''中证明了当 $\varphi''$ 无界时, 上述极值问题存在唯一的极值映射$f_{0}(z)=u(x)+\rmi y$. 本文考虑$\varphi''$ 有界的情形, 得到如下结果: 当$Ll$ 时, 极值映射可能不存在. 借助于 Martin 和 Jordens 的方法, 构造了一族最小序列使得其极限达到最小值.     

强平稳\rho-混合序列的精确渐近性

研究了强平稳\rho-混合序列部分和S_{n}=X_{1}+X_{2}+...+X_{n}的精确渐近性:即当\varepsilon\searrow 0时,概率级数\sum\limits_{n=1}^{\infty}\varphi(n)P(|S_{n}|\geq \varepsilon H(n))的极限行为和收敛速度,并揭示了函数\varphi(n)$与$H(n)之间的关系.     

Initial Boundary Value Problem for One Class of System of Multi- Dimensional Inhomogeneous GBBM Equations

This paper studies the following initial-boundary value problem for the system of multidimensional inhomogeneous GBBM equations $[\begin{array}{l} {u_r} - \Delta {u_i} + \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{\partial }{{\partial {x_i}}}} grad\varphi (u) = f(u),{\rm{ (1}}{\rm{.1)}}\u{|_{t = 0}} = {u_0}(x),x \in \Omega ,{\rm{ (1}}{\rm{.2)}}\u{|_{\partial \Omega }} = 0,t \ge 0,{\rm{ (1}}{\rm{.3)}} \end{array}\]$ The existence and uniqueness of the global solution for the problem(l.l) (1.2) (1.3) are proved. The asymptotic behavior and “blow up” phenomenon of the solution for the problem (1.1) (1.2) (1.3) are investigated under certain conditions.     

一类复线性微分差分方程亚纯解的唯一性

本文主要研究一类复线性微分差分方程超越亚纯解的唯一性.特别地,假设$f(z)$为复线性微分差分方程: $W_{1}(z)f''(z+1)+W_{2}(z)f(z)=W_{3}(z)$的一个有穷级超越亚纯解,其中$W_{1}(z)$, $W_{2}(z)$, $W_{3}(z)$为增长级小于1的非零亚纯函数并且满足$W_{1}(z)+W_{2}(z)\not\equiv 0$.若$f(z)$与亚纯函数$g(z)$, $CM$分担0,1,$\infty$,则$f(z)\equiv g(z)$或$f(z)+g(z)\equiv f(z)g(z)$或$f^{2}(z)(g(z)-1)^2+g^{2}(z)(f(z)-1)^2=g(z)f(z)(g(z)f(z)-1)$或存在一个多项式$\varphi(z)=az+b_{0}$使得$f(z)=\frac{1-e^{\varphi(z)}}{e^{\varphi(z)}(e^{a_{0}-b_{0}}-1)}$与$g(z)=\frac{1-e^{\varphi(z)}}{1-e^{b_{0}-a_{0}}}$,其中$a(\neq 0)$, $a_{0}$ $b_{0}$均为常数且$a_{0}\neq b_{0}$.     

一列连续函数的遍历优化

设$T:X\rightarrow X$是紧度量空间$X$上的连续映射, $\mathcal{F}=\{f_n\}_{n\geq 1}$是$X$上的一族连续函数. 如果 $\mathcal{F}$是渐近次可加的, 那么$\sup\limits_{x\in \mathrm{Reg}(\mathcal{F},T)}\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac 1 n f_n (x)=\sup\limits_{x\in X} \limsup\limits_{n\rightarrow\infty}\frac 1 n f_n (x) =\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac 1 n \max\limits_{x\in X}f_n (x)=\sup\{\mathcal{F}^*(\mu):\mu\in\mathcal{M}_T\}$, 其中$\mathcal{M}_T$表示$T$-\!\!不变的Borel概率测度空间, $\mathrm{Reg}(\mathcal{F},T)$ 表示函数族$\mathcal{F}$的正规点集, $\mathcal{F}^*(\mu)=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac 1 n \int f_n \mathrm{d}\mu$. 这把Jenkinson, Schreiber 和 Sturman 等人的一些结果推广到渐近次可加势函数, 并且给出了次可加势函数从属原理成立的充分条件, 最后给出了 一些相关的应用.     

{C}^n$中单位球上Bergman型空间的一种积分算子

设$\omega_1,\omega_2$为正规函数, $\varphi$是$B_n$ 上的全纯自映射,$ g\in H(B_n)$ 满足 $g(0)=0$. 对所有的$0相似文献