一道高考题的解法赏析与立体几何解答题复习建议

赏析2021年浙江省高考立体几何解答题的解法,反思了立体几何解答题的复习,要让学生落实基础知识和基本技能,并在此过程中感悟数学思想方法、积累解题经验.     

高三复习恒成立问题的范式化教学

数学教育是以教会学生解答数学问题为重要目标,数学教育离不开解题教学,老师在学生研究、思考、理解的基础上,可以给学生总结一些特征题型的特定解法,让学生能够专题专解,既快又准地解题,高中数学的恒成立问题是高考重要题型,它涉及到数列,不等式,二次函数,函数最值、单调性、奇偶性、周期性和图像分析．笔者就高三复习常见的恒成立问题做几个范式化的解题研究．     

以一当十 事半功倍

在高三数学复习中,要提高复习效率,就要精心选题.选好题,用好题,才能使复习有效,高效.选好题就是要选那些蕴含数学基础知识、基本技能和基本方法,蕴含多种解题思路,可以拓展学生解题视野,开阔解题思路,培养思维、思辨能力的题.     

精选改编题目 深挖教学潜能 提高探究能力——初三数学总复习探究式习题课教学案例

习题课是初三数学总复习的主要课型,可灵活地选择经典中考题进行改编和拓展,通过一题多解和一题多变,加强知识间的纵横联系,拓宽解题思路,让学生在探究中巩固所学知识,提高综合运用知识解题的能力和数学素养,本文精选一道中考试题进行改编,给出三种解题思路,然后通过改变结论、改变条件或改变背景,对此题进行变式拓展.     

说题—数学课堂素质教育的重要活动

问题是数学的心脏,解题是数学思维的窗口、是数学发展的动力之一、是掌握和应用数学知识的综合反映．波利亚说：“掌握数学意味着什么呢？这就是善于解题…”,他认为解题是一种创造。甚至最简单的题目也有或也应有创造的因素．莱布尼茨也说过,解题是“解”的思维过程,是获得解的发明的过程,勤学的人总是能够探索“解”的内部境界．因此,数学解题是无比重要的活动．在应试教育向素质教育转变的潮流中,在大力提倡创新的时代,     

高三数学解题教学中的误区及对策

数学家哈尔莫斯(P.P.Hal mos)说:数学的真正组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏.而解题教学是高三数学复习的重要组成部分.从某种意义上说,解题教学是否高效决定了高三复习的成     

对一道最值问题的研究

作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够,为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高,数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状,多纬度,居高临下,由点到面,通过解一道题却能复习更多的数学知识,尽可能让一道题目变得更丰满,知识容量更大,同学们收获更多．而“一题多解”这种策略如果运用恰当就能很好地训练同学们的思维能力．     

对一道最值问题的研究

作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够,为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高,数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状,多纬度,居高临下,由点到面,通过解一道题却能复习更多的数学知识,尽可能让一道题目变得更丰满,知识容量更大,同学们收获更多.而一题多解这种策略如果运用恰当就能很好地训练同学们的思维能力.     

以一题多解的形式完成知识网络的构建

将高中阶段所学的数学知识进行系统整理,把基础知识进行有机的串联,构建成知识网络,使学生对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握,以便于知识的存储、提取和应用,这是数学复习的重要环节.数学复习的时候要特别注意培养思维能力、运算能力和空间想象能力及分析问题和解决问题的能力,要构建知识网络,明确数学知识是以数学思想进行考察的;要以通性通法解题,淡化特殊技巧;要注意知识与习题的结合,学会应用知识去解决具体问题;要在讲解例题的过程中渗透知识的讲解,在分析解题思路形成的过程中完成知识网络的构建.……     

小题中蕴含大智慧——一道高考选择题的多解分析

<正>在高三复习过程中,对于高考真题或典型试题,教师要善于挖掘其教学功能及价值,从不同角度切入解题思路,培养学生多角度观察和处理数学问题的能力,力争通过一题多解,将相关的数学思想、方法集聚于其中,进一步提升数学思维能力和解题能力.题目(2014年高考湖北卷第9题)已知F_1、F_2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们     

三角函数最值问题及其应用——例谈高三数学第二轮复习的有效选题

高三数学第二轮复习的主要目标应是引导学生将所有高中数学知识和方法系统化、网络化,熟悉知识间的联系,掌握分析解决问题的一般思维方法,进一步领悟数学思想方法,明确"考什么"、"怎么考",及时发现在前阶段的复习中哪些知识点和方法技能掌握不牢固,哪些地方复习还不到位,做好查漏补缺、巩固提升,第二轮复习一般以专题的形式,主干是解题训练,以此提高学生的解题能力.显然,学生解题能力的形成,并不取决于解题数量的多少,而与题目的质量有密切的关系,因此要想取得复习效益最大化,教师精选例习题显得尤为关键,下面以"三角函数最值问题及其应用"这一专题谈谈笔者对第二轮复习有效选题的一些思考.     

合情推理与逻辑推理(连堂讲稿)

［复习说明］ 数学教育学家Ｐｏｌｙａ在《怎样解题》中既承认数学具有完美的形式又强调数学具有发展中的稚气,并指出：“我们靠论证推理（逻辑推理）来肯定我们的数学知识,而靠合情推理来为我们的猜想提供依据”．在数学高考复习中,有些题目（尤其是新颖背景的题目）仅凭常识与通法去求解是颇费时间甚至望而却步的,这时可选用逻辑推理来规范地严密地写明解题过程．本专题的复习重点是运用合情推理来预测解题结果从而定向调整解题过程;复习难点是运用合情推理来知微见著地鉴别解题思路．［内容提要］ 数学推理可分为逻辑推理与合情推理…     

一元函数微分学解题策略初探

本文结合典型例题,将一元函数微分学的解题策略作基本归纳与解释说明.将抽象的数学问题与公式,联系形象的趣味实例,探讨一题多解、变量代换、列方程求解、联想应用等破题策略,为广大师生及数学爱好者自学、复习相关内容及教学工作提供参考.     

如何在解题中运用分类讨论思想

数学思想是数学知识、数学技能、数学方法的本质体现,是形成数学能力,数学意识的桥梁.因而在《课标》中,数学思想被视为数学基础的重要组成部分,而分类讨论思想是十分重要的数学思想. 分类讨论思想逻辑性强,它不仅用于数学解题,而且在其他领域也有广泛的应用.通过数学中的分类解题,可以增强分类的意识,拓宽解题的空间,培养全面解决问题的能力. 近年来,在中考或数学竞赛中,经常出现多解问题,不少学生往往不注意这一点,很容易导致漏解,使答案不完整.为了保证求得的答案正确、合理,应正确应用分类思想指导解题.     

高三数学解题教学的若干思考——以圆锥曲线为例

高三是高考复习备考的重要阶段,有别于新授课的解题教学是高三数学复习的重要环节.高考是通过数学题来考学生,“工欲善其事,必先利其器”,想要成为解题高手自然需要解题训练.许多教师将数学复习课的重心放在解题教学上,这样的选择自然无可厚非.可是大量的事实表明,教师不辞辛劳地加班加点,学生在题海中苦苦挣扎,并没有带来正比的收益.要如何提高高三数学解题教学的效率,是数学教师需要考虑的问题.圆锥曲线是高考数学重要的考查内容,也是教学中典型的低效复习内容.本文以圆锥曲线内容为例,对解题教学中存在的问题进行思考,希望能够得出一些有价值的结论.     

例谈数学解题前后的审题和变题

不同的数学课型通常都穿插着解题研究的教学,一题多解是解题研究教学的重要方式,这已经形成了共识.本文再来推崇解题研究教学的另一种方式——在某些数学解题的前后要简明审题和及时变题,期能提高数学解题教学的有效性.     

变式教学──数学专题复习的一种模式

变式教学──数学专题复习的一种模式４２２４００湖南省武冈市一中肖凌戆专题复习是高三数学总复习的重要阶段．它是在“三基复习”之后，必须经历的以综合运用为中心，以训练解题能力和优化思维品质为目的的复习阶段．如何搞好这一阶段的复习工作？我们认为，变式教学是...     

一道2009年高考题对解题复习的启示

2009年浙江省高考文科第21题是一道入口较宽但又具有一定思维含量和较好区分度的好题,得到了专家和师生的一致好评!我们知道,数学考试其实就是“解题考试”,成绩的高低直接取决于数学解题能力的高低,因此,数学解题能力的提高是复习的重点和关键．通过具体分析考生对该题的解题思考过程,可以带给我们许多解题复习的启示。     

怎样寻求解题途径

数学中的基础知识最主要的是数学概念和数学规律。要想使学生掌握这些知识,并应用到实际中去,就必须有计划地指导学生解答足够数量的习题。虽然解每类数学题的方法步骤都有差异,但也有共同之处。一般都要经过审题、寻求解题途径、表述解答这三个步骤。在这三步中,寻求解题途径是解答习题的关键。这一步解决了,解数学题就比较容易了。     

排列组合中的数学思想方法

排列组合是初等数学中的重要内容．这部分内容较为灵活,学生遇到时往往会漏解或错解,若能用一些数学思想方法指导解题,就能有助于提高数学素质,增强分析问题、解决问题的能力．