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证明线段成比例或等积式常用的方法是利用相似三角形.其基本思想是:先找出与所证的比例式中的线段有关的两个三角形,然后设法证明这两个三角形相似.因此正确寻找并证明相关的两个三角形相似是解决这类问题的关键.如何由比例式找出相关的三角形,这是同学们感到比较困难的问题.为了帮助同学们解决这一难点,本文介绍一种常用的方法——“三点定形法”. 相似文献
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课题相似三角形适用年级初中二年级学期2003-2004学年度第二学期训练目的1.掌握证明比例式或等积式的一般方法.2.利用相似三角形的性质解决一些几何问题的证明 相似文献
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证明等比式(或等积式)方法较多,利用“相似三角形的对应边成比例”证明等比式是应用广泛的一种证法。我们可以引导学生将一系列此类命题进行合理“转化”,再回到这种证法上来。1.问:如何利用相似三角形证明等比式?答:只须观察所证等比式每端所含的三个字母所表示的点能否构成三角形。若能构成三角形,证明其相似即可。例1 在ΔABC中,D为BC上一点,且∠BAC=∠ADC(图1)求证:(AB)/(BC)=(AD)/(AC). 相似文献
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等积式转化成比例式是证等积式的一个重要思维过程,转化成比例式后,要证四条线(或三条)成比例,可证两个三角形相似。到底证那两个三角形相似,图形简单的可以直接观察。图形复杂点的,需添设辅助线的,学生往往不知从何下手。为了突破这一难点,在教学中重点帮助学生掌握:“横看、竖看一组三角形相似”的方法。这种方法对等积式、比例式的绝大部份题都适用。特以这几年考试题为例说明这个问题。例1 如图,已知弦AB,CD相交于P,连BD,CA,并延长相交 相似文献
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在初中几何中 ,线段的比例式或者等积式的证明是常见的一种形式 .证明这类题一般可先把等积式化成比例式 ,然后选择适当的三角形并证明它们相似 ,有些则可通过有关比例线段定理等直接或间接地证明之 .一、化等积式为比例式 ,寻找可能相似的三角形例 1 如图 1,已知 :AD ,BE是△ABC的高 ,AD ,BE交于点F ,求证 :AF·FD =BF·FE .分析 :AF·FD =BF·FE FEFD= AFBF.从比例式的线段位置找出可能相似的两个三角形△AFE和△BFD ,通过∠FDB =∠FEA =90° ,∠ 1=∠ 2 ,可得△BFD∽△AFE .例 2 如图 2 ,AD是△ABC的高 ,AE… 相似文献
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比例式和等积式问题 ,内容丰富 ,形式活泼 ,其中线段成比例问题是几何证明题中常见的问题之一 ,它在初中升学考试中占有较大的比重 .下面就解决比例式和等积式问题的方法作如下归纳 ,供大家参考 .方法一 利用相似三角形的对应边成比例来证明1.所证比例的四条线段分布在两个三角形中 ,直接证明所在的两个三角形相似例 1 已知 :如图 ,在△ABC的外接圆中 ,D ,E分别是AB ,AC的中点 ,弦DE交AB ,AC于F ,G .求证 :AFEG=DFAG.分析 :要证 AFEG =DFAG,先观察AF ,EG ,DF ,AG四条线段是否在两个三角形中 .为… 相似文献
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比例式和等积式问题 ,内容丰富 ,形式活泼 .其中线段成比例问题是几何证明题中常见的问题之一 ,它在初中升学考试中占有较大的比重 .下面就解决比例式和等积式问题的方法作如下归纳 ,供大家参考 .方法一、利用相似三角形的对应边成比例来证明1 .所证成比例问题的四条线段分布在两个三角形中 ,直接证明所在的两个三角形相似 .例 1 已知 :如图 ,PBA是⊙O的割线 ,PC是⊙O的切线 ,C为切点 ,过点A引AD∥PC ,交⊙O于点D ,连结CD ,BD ,CA .求证 :CD·CA =PA·BD .分析 :要证明CD·CA =PA·BD ,就得找出线段CD ,CA ,PA ,BD在哪两… 相似文献
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近日翻阅一本初中几何教材,教材中把勾定理放在相似形中,用相似三角形证明勾定理,所派的辅助线是直角三角形斜边上的高线.怎样想到添这条辅助线的?编者没有写出,教参也没有说明,我觉得有点象“从帽子里跑出一支兔子”.为解决这个问题,我作了一些探索,结果是得到勾股定理的两种新证法.已知:在Rt△ACB中,<=90°,求证:BC2+AC2=AB2.分析1要利用相似三角形证明BC2+AC2=AB2,就要把这个非等积式,转化为等积式,BC2=AB2-AC2,BC2=(AB+AC)(AB-AC),进一步把等积式转化为等比式,由等比式去找对应的相似… 相似文献
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在相似三角形的学习中等积式和比例式的证明我们比较熟悉,但结论形如a~2/b~2=c/d的证明则有一定的难度,通过学习我发现常见的有下列几种证明方法:方法1利用相似三角形先证明a~2=mc,b~2=md,∴a~2/b~2=mc/md=c/d. 相似文献
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三角形全等的判定是八年级数学教学中的重难点,是帮助学生积累画图、实验、分析、归纳等数学基本活动经验,培养学生直观感知、数学推理等核心素养的良好素材.传统教学中,一般是让学生或教师自己尺规作图,先画图,再观察,然后归纳出三角形全等的判定,但画图不够精准、缺失实验环节或不便操作、归纳推理勉强,难以促进学生发生深度学习和破解教学难点.本文试图以Hawgent皓骏设计“全等三角形的判定”的积件,具有作图精准、动态数形结合、任意变式图形等特点,助力破解教学难点.如下阐述应用Hawgent皓骏制作“全等三角形的判定”积件的设计原理与制作步骤以及在教学中的应用.详细操作步骤请扫描二维码学习微课. 相似文献
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同学们知道,全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况.由于二者之间的这种内在联系,我们在学习相似三角形时,应注意和全等三角形的相关知识的类比.从全等三角形到相似三角形,从特殊到一般,知识上的内在联系是我们解决问题的思路 相似文献