双扭HOPF代数的对偶

本文研究了一个双扭Hopf代数的分次对偶空间以及两个双扭Hopf代数的分次对偶关系.利用代数和余代数分次对偶空间的性质,得出一个局部有限的双扭(χ1,χ2)-Hopf代数的分次对偶空间是一个双扭(χ1T,χ2)-Hopf代数,并判定两个双扭Hopf代数的分次对偶可以简化为判定它们作为双扭双代数是分次对偶的.     

中心分次单代数

设M是交换Monoid，G是交换群，D是M-分次域．本文的结果是：(一)证明D上两个有有限分次维数的中心M-分次单代数之分次张量积仍是此类分次代数．(二)给出D上G-分次代数的Noether—Skolem型定理．     

由箭图构造的对偶Hopf代数和量子群

在文献[3]和[6]中,Hopf箭图的路代数上的Hopf代数结构和覆盖箭图的路余代数上的Hopf代数结构分别被给出.该文通过一个箭图是Hopf箭图当且仅当它是箭图覆盖这一结论,来讨论同一箭图上给出的这两种Hopf代数结构之间的对偶关系(见定理3和定理4).作为应用,作者先得到关于定向圈的路代数的商上的Hopf代数结构的一些性质,然后证明了Sweedler的4维-Hopf代数小仅是拟三角的而且是余拟三角的.最后,作者刻画了Schurian覆盖箭图的路代数上的Hopf代数的分次自同构群.     

Hopf代数的二重Ore扩张

本文的目的是定义Hopf二重Ore扩张,讨论这种扩张的基本性质并研究Hopf 代数的分次与Hopf二重Ore扩张之间的关系.作者还研究了连通分次Hopf代数的结构及其Hopf二重Ore扩张的同调性质.     

弱Hopf群T-余代数上的弱Doi-Hopf群模

在弱Hopf群T-余代数情形下,弱量子Yetter-Drinfeld群模的概念被引入,并证明了弱量子Yetter-Drinfeld群模是特殊的弱Doi-Hopf群模.接着建立了弱量子Yetter Drinfeld群模范畴与弱Hopf群双余模代数的余不动点子代数B上模范畴之间的伴随对.最后考虑了弱量子Yetter-Drinfeld群模的积分.     

连通微分分次代数的整体维数

首次把有理同伦论中的同伦不变量-锥长度(cone length)引入到微分分次(简记为DG)同调代数中,定义了连通DG代数上DG模的锥长度.连通DG代数A的左(右)整体维数定义为所有DGA-模(Aop-模)的锥长度的上确界.在一些特殊情形下,发现连通.DG代数A的左(右)整体维数与H(A)的整体维数有着密切的关系.任意一个连通分次代数,如果将它视为微分为O的连通DG代数,其左(右)整体维数与其作为连通分次代数的整体维数是一致的.因此该定义是连通分次代数整体维数的一种推广形式.证明A的整体维数足三角范畴D(A)以及Dc(A)的维数的一个上界.当A是正则DG代数时,给出了A的左(右)整体维数的一个有限上界.     

连通微分分次代数的Gorenstein性质

证明了由两个同调光滑的,Koszul,Gorenstein连通微分分次代数作张量得到的连通微分分次代数仍为同调光滑的,Koszul,Gorenstein连通微分分次代数;假设A是同凋光滑的连通微分分次代数使得H(A)是Koszul连通分次代数,则A是Gorenstein连通微分分次代数当且仅当H(A)是Gorenstein连通分次代数.     

一类特殊的Koszul Calabi-Yau DG代数

假设一个连通上链DG代数A的基分次代数A~#或者同调分次代数H(A)是由一次元素x,y生成的代数kx,y/(xy+yx).本文证明A是Koszul Calabi-Yau DG代数.     

群分次环与群分次模的基座

将关于交叉积的基座的主要结果推广到了群分次环上，得到了群分次环的基座的一些具体刻划，特别地，证明了对有限群G和强G－分次环R，有Soc(RR) Soc(ReRe)R soc^ ｜G｜（RR）。     

自由交换Nijenhuis代数上的左余单位Hopf代数结构

本文基于自由交换Rota-Baxter代数上的Hopf代数结构,探讨自由交换Nijenhuis代数上的Hopf代数相关结构;借助于上闭链(cocycle)条件证明左余单位双代数(即不满足右余单位性)上的自由交换Nijenhuis代数具有左余单位双代数结构.本文获得更具一般性的结论,连通分次左余单位双代数是左余单位右对极Hopf代数,即其对极只是右侧的.由此证明连通左余单位双代数上的自由交换Nijenhuis代数是连通且分次的,从而,它是左余单位右对极Hopf代数.     

置换群S_6上的一类Hopf代数结构

本文研究了置换群S_6上的分次Hopf代数的构造问题.利用箭向,建立了群的带特征标的分歧系统和分次Hopf代数之间的联系,获得了群S_6的特征标和S_6的自同构群Aut(S_6)之间的关系.从而构造出了就S_6的某个分歧数据的不同构的所有分次Hopf代数.     

Smash Product的循环同调

本文讨论了群分次代数A与其SmashProductA#G的循环同调群之间的关系,并且在A分别是有限分次,强分次,以及非负分次的情形下得出一些刻划两者内在联系的结论.     

Smash Product的循环同调

本文讨论了群分次代数A与其SmashProductA＃G的循环同调群之间的关系，并且在A分别是有限分次，强分次，以及非负分次的情形下得出一些刻划两者内在联系的结论。     

关于分次代数的一个Fong型定理

证明有限p-可解群G的特征p的域上的分次代数的任一投射不可分模是从它的一个Hall p′-子群H的分次子代数的模的诱导模; 并且给出了它的Hall p′-子群H的分次子代数的投射不可分模的诱导模仍然不可分的充分必要条件.     

分段Koszul代数, II

本文继续研究了分段Koszul 代数. 具体地, 给出了一些分段Koszul 代数的判定准则; 作为构造更多分段Koszul 代数例子的尝试, 讨论了分段Koszul 代数的“单点扩张” 和“H-Galois 分次扩张”, 其中H 是有限维的半单余半单Hopf 代数.     

一类Witt代数的包络代数的表示

设C为复数域,P,q∈C,且pq是m次本原单位根．我们构造了一个Zm-分次模类V(a,b),它为Witt代数的包络代数的(P,q)变形U(Wpq)的Zm-分次模类,并证明了任何一个Zm-分次U(Wpq)-模都与某个V(a,b)同构．     

分次模范畴上的分次循环同调

本文讨论了分次模范畴等价的两个分次代数的循环同调群之间的关系以及范畴gr-R,GR-R上的分次循环同调的形式.     

分次模范畴上的分次循环同调

本文讨论了分次模范畴等价的两个分次代数的循环同调群之间的关系以及范畴gr-R,GR-R上的分次循环同调的形式.     

Z_n分次代数的Hochschild上同调群

本文给出了Z_n分次代数A的Hochschild上同调群的定义,对低阶Hochschild上同调群进行了刻画.利用第一阶Hochschild上同调群给出了Z_n分次代数为分次可分代数的充要条件,证明了第二阶Hochschild上同调群的零次分支与A的Hochschild扩张之间的一一对应关系.     

弱群余代数的交叉积

该文引入弱群交叉积的概念,并给出弱群交叉积代数和通常的张量积余代数构成弱半Hopf群余代数的充要条件,接着证明了弱群交叉积上的对偶定理,推广了沈和王~([7-8])的主要结果.