分次模范畴上的分次循环同调

本文讨论了分次模范畴等价的两个分次代数的循环同调群之间的关系以及范畴gr-R,GR-R上的分次循环同调的形式.     

连通微分分次代数的Gorenstein性质

证明了由两个同调光滑的,Koszul,Gorenstein连通微分分次代数作张量得到的连通微分分次代数仍为同调光滑的,Koszul,Gorenstein连通微分分次代数;假设A是同凋光滑的连通微分分次代数使得H(A)是Koszul连通分次代数,则A是Gorenstein连通微分分次代数当且仅当H(A)是Gorenstein连通分次代数.     

分次环的分次Excellent扩张

本文引进了分次环的分次Excellent扩张概念,设S=⊕_(g∈G)S_g是R=⊕_(g∈G)R_g的分次Excellent扩张,证明了S是分次右V-环当且仅当R是分次右V-环,S是分次PS-环当且仅当R是分次PS-环,S是分次Von Neumann正则环当且仅当R是分次Von Neumann正则环。     

分次P-根

在一般Monoid分次环范畴中定义了一种新的分次根——分次P-根,得到分次环的一个结构定理,证明分次P-根是一个分次特殊根,给出了它的分次模刻划,讨论了它与自反P-根的关系。     

分次FS—环

本文引进群分次环上分次模的分次ＦＳ－模的概念,利用分次极大分次左理想给出分次ＦＳ－环的几个刻画,得到了环Ｒ和群环ＲＧ,分次环Ｒ和分次环的群环Ｒ「Ｇ」间的几个等价条件。     

分次Morita Contexts与分次根

设M={A=⊕_(g∈G)A_g,V=⊕_(g∈G)V_g,W=⊕_(g∈G)W_g,B=⊕_(g∈G)B_g}与(,),[,]是一个G-分次Morita Context,且满足(V,W)=A,[W,V]=B,A,B都有单位元．本文证明τG(B)：[W,ΥG(A)V]=【WΥc(A),V],ΥG(A)=(V,ΥG(B)W)=(VΥG(B),W)其中ΥG代表P_G(分次素根),J_G(分次Jacobson根),K_G(分次Koethe根),L_G(分次Levitzki根)和s_G(分次强素根),us_G(分次一致强素根)．     

中心分次单代数

设M是交换Monoid，G是交换群，D是M-分次域．本文的结果是：(一)证明D上两个有有限分次维数的中心M-分次单代数之分次张量积仍是此类分次代数．(二)给出D上G-分次代数的Noether—Skolem型定理．     

弱分次周期根

对一般群分次环境立了弱分次周期根的概念,证明它是一个分次特殊根,给出了它的分次模刻,讲座了它与自反周期根的关系。     

Smash Product的循环同调

本文讨论了群分次代数A与其SmashProductA#G的循环同调群之间的关系,并且在A分别是有限分次,强分次,以及非负分次的情形下得出一些刻划两者内在联系的结论.     

分次根、弱分次根与自反根

本文在一般群分次环范畴中,给出了典型分次根NG,LG,gG,rG和KG的元素刻划.通过建立弱分次根概念,研究了自反根Nref,Lref,gref,rref和Kref的性质,探讨了这些分次根和与它们相对应的自反根的关系．     

分次环的分次根(英文)

本文建立了分次环的分次Baer根及分次Koethe根.利用根的结构定理,给出了相应半单分次环的结构定理.     

分次环的有限正规扩张

本文研究了群分次环的有限正规分次扩张问题．利用经典环论方法，得到一个群分次环与其有限正规分次扩张环之间关于分次Jacobson根和分次素根的关系，同时，给出了分次情形的Cutting down定理和Lying over定理．     

阶化Cartan型李代数的上同调

本文利用广义限制李代数的概念和应用Frobenius代数的一些性质来研究广义限制李代数的广义限制完备上同调,并利用广义限制上同调与通常上同调的关系尝试着给出一种计算系数为不可约模的阶化Cartan型李代数上同调的方法.     

阶化Cartan型李代数的上同调

本文利用广义限制李代数的概念和应用Frobenius代数的一些性质来研究广义限制李代数的广义限制完备上同调,并利用广义限制上同调与通常上同调的关系尝试着给出一种计算系数为不可约模的阶化Cartan型李代数上同调的方法.     

THE INVARIANT FORMS ON THE GRADED MODULES OF THE GRADED CARTAN TYPE LIE ALGEBRAS

This paper determines the graded modules of graded Cartan type Lie aigebras whichpossess nondegenerate invariant form.     

GRADED RINGS OF LOCAL FINITE REPRESENTATION TYPE

Abstract

Graded Artin algebras whose category of graded modules is locally of finite representation type are introduced. The representation theory of such algebras is studied. In the hereditary case and in the stably equivalent to hereditary case, such algebras are classified.     

ASSOCIATED GRADED RINGS OF NUMERICAL SEMIGROUP RINGS

In this paper we examine the associated graded ring of R = k[t ^a1, …, t^a_n ] _m , where m is the homogeneous maximal ideal. We give necessary and sufficient conditions for the associated graded ring of R to be Cohen-Macaulay in the case where the embedding dimension is three and sufficient conditions for larger embedding dimension. We also give sufficient conditions for the associated graded ring of R to be Buchsbaum and study a conjecture for necessary conditions, both in embedding dimension three.     

ON THE STRUCTURE OF THE JACOBSON RADICAL OF GRADED RINGS

Abstract

We introduce a new large class of semigroups S including all locally finite, completely regular and strongly π-regular linear semigroups. For any semigroup S in the class and any S-graded ring R, the structure of the Jacobson radical of R is reduced to the radicals of subrings graded by the maximal subgroups of S. Many results on radicals follow from this reduction in a unified way. In two special cases the reduction is simplified.