强非线性自激振动问题的瞬态解

用新的改进的L-P法并结合权残法求得了一般情况下(阻尼项可以不是小量)强非线性自激振动问题的一级近似瞬态解。近似解有很好的精度。     

有正阻尼时强非线性自由振动问题的一种解法

在改进的L－P法的基础上,补充考虑振幅的变化,得到了一类有正阻尼的强非线性自由振动问题的一级近似解,近似解有较好的精度。     

康托洛维奇-里茨杂交法及其应用

本文将Kantorovich法与Ritz法进行适当组合,吸收了二者的主要优点,提出了康托洛维奇法的一种改进方法.以二维问题为例,Kantorovich法在一个方向(例如y方向)的分布完全预先选定,这含有很大的主观任意性,因而限制了近似解的精度,改进法则在y方向仿Ritz法改进为一个含有若干个自由参数的分布函数,由于增加了近似解的自由度,故可改善解的精度.对Kantorovich法的另一改进是在计算高阶近似解时,通过逐项求解待定函数避免了求解更高阶微分方程或含更多方程的方程组,减少了计算量,降低了计算难度.用改进法求解了固体力学里的矩形截面柱体扭转问题和四边固支矩形板的弯曲问题,通过算例充分说明了此方法的特点和优越性.     

插值摄动法及其在力学中的应用

本文研究了最高阶导数乘以小参数，或出现奇点的微分方程的定解问题，用插值摄动法求得了一级近似解，它和通常的奇异摄动法（匹配法、多尺度法）的一级近似解的精度相同。     

基于Wilson-θ和Newmark-β法的非线性动力学方程改进算法

Wilson-θ法和Newmark-β法是非线性动力学方程求解的常用方法。它们的一个基本步骤是,将方程改写为增量平衡的形式,在每一个积分步长内用状态参量修正平衡方程的系数矩阵,其本质是在单个步长内对系统的非线性环节进行了线性化处理。本文基于增量思想分别改进了Wilson-θ法和Newmark-β法,根据即时解给出下一步的猜测解,然后对猜测解进行迭代校正,最终得到收敛的近似解。算例表明,改进算法的精度更高,且收敛准则简单。更为重要的是,本文方法无须对非线性项进行线性化处理,因而计算效率更高,适应范围更广。     

平行平板间径向气流的 Navier-Stokes 方程的新的近似解

文献[1]得到了两平行平板间径向气流的 Navier-Stokes 方程的近似解——迭代近似解和级数解。用迭代法求得压力二级近似解,与实验十分符合。本文指出,用М.Е.Щвец法亦可得到与文献完全相同的结果.如果用本文新提出的改进了的М.Е.Щвец法,则可得到比[1]更加精确(这主要反映在流速分布的规律上)的结果。文中指出,按照原М.Е.Щвец法,求一级近似解时,忽略的是一阶微量;而按本文新提出的改进了的М.Е.Щвец法,略去的是二阶微量,这就是本文结果较文献[1]的结果更加准确的理论根据。     

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叙述了微分求积法的一般方法，并把该方法应用于求解单摆的非线性振动的周期问题，取得了比常用的L-P法更满意的结果．     

粘性不可压缩流体定常层流管流及柱体的扭转

本文用加权残数法求得了任意等腰三角形及矩形截面的柱体的扭转问题以及和柱体形状相同的等截面长管的不可压缩粘性流体的定常层流问题的近似解.近似解有较高的精确度.另外,文中还提出了变率配域法的概念.     

多尺度法的设解形式之探讨

当采用多尺度法研究非线性振动问题时，经常会遇到不同情形下系统响应的设解形式不同的问题，不同的设解形式得到的结果是否相同，用哪种设解形式更为好一些，在其他文献中尚未见到有关讨论．本文针对一类具有平方和立方非线性项的单自由度和多自由度非线性系统，得到不同设解形式下的一次近似解和二次近似解，并与数值解相比较，发现两种设解形式的近似解与数值仿真解的解曲线吻合的很好，表明传统的各种设解形式在研究弱非线性系统时都有很好的近似性。     

有效弹性模量微分法的一种近似解法

鉴于Eshelby张量在整个微分法的"取出-添入"过程中的变化对等效模量变化影响较小,论文推出了微分法的近似显式解.该近似解形式简捷,计算方便,不仅适用于球形颗粒夹杂,对随机短纤维夹杂等情况也同样适应,所得结果与实验数据非常接近.     

Application of a modified Lindstedt–Poincaré method in coupled TDOF systems with quadratic nonlinearity and a constant external excitation

An analytical approach is developed for the nonlinear oscillation of a conservative, two-degree-of-freedom (TDOF) mass-spring system with serial combined linear–nonlinear stiffness excited by a constant external force. The main idea of the proposed approach lies in two categories, the first one is the transformation of two nonlinear differential equations of a two-mass system using suitable intermediate variables into a single nonlinear differential equation. Another is the treatment a quadratic nonlinear oscillator (QNO) by the modified Lindstedt–Poincaré (L-P) method presented recently by the authors. The first-order and second-order analytical approximations for the modified L-P method are established for the QNOs with satisfactory results. After solving the nonlinear differential equation, the displacements of two-mass system can be obtained directly from the governing linear second-order differential equation. Unlike the common perturbation method, the modified L-P method is valid for weak as well as strong nonlinear oscillation systems. On the other hand, the new approach yields simple approximate analytical expressions valid for small as well as large amplitudes of oscillation. In short, this new approach yields extended scope of applicability, simplicity, flexibility in application, and avoidance of complicated numerical integration as compared to the previous approaches such as the perturbation and classical harmonic balance methods. Two examples of nonlinear TDOF mass-spring systems excited by a constant external force are selected and the approximate solutions are verified with the exact solutions derived from the Jacobi elliptic function and also the numerical fourth-order Runge–Kutta solutions.     

基于局部DQ-RBF不可压缩N-S方程的数值求解

以RBF作为DQ方法的基函数,将迎风机制引入DQ-RBF中,建立了二维不可压缩黏性N-S方程数值求解模型,采用Levenberg-Marquardt算法求解非线性方程组.求解时分析了形状参数对求解精度的影响,改进了边界速度的处理方法.对平板Couette流及有限宽台阶绕流流动问题进行了数值求解.比较了本文方法和FLUE...     

弹塑性力学问题的神经网络计算模型

为了提高弹塑性力学问题的计算速度,给出了其新的势能变分原理形式,利用神经网络的并行、分布处理的特点进行寻优,并给出了相应网络的结构形式和网络参数。     

N/P无卤素离子液体润滑剂的链长与摩擦学性能的关系

合成了不同链长的N/P无卤素离子液体(NPILs:缩写为NP-11114,NP-11116,NP-11118)润滑剂,以聚α-烯烃(PAO 10)和卤素离子液体1-辛基3-甲基咪唑六氟磷酸盐(L-P 108)作为参照样,评价NPILs、PAO 10及L-P 108之间黏温性能、热稳定性以及室温和高温条件下的钢/钢摩擦副润滑剂的性能差异,探索了NPILs阳离子链长变化对其物理化学性质和摩擦学性能的影响规律. 结果表明:NPILs的黏度高于PAO 10和L-P 108,热分解温度低于PAO 10和L-P 108,NPILs黏度和热分解温度随着链长的增加而增加. 作为钢/钢摩擦副的润滑剂时,NPILs室温状态下减摩性能不及L-P108,但是NP-11118的抗磨性能优于L-P108;高温状态下,NPILs的减摩抗磨性能均优于L-P 108. 在常温和高温下NPILs相比PAO 10均具有优异的减摩抗磨性能,而且摩擦学性能随着烷基链长的增加而提高. 通过对磨斑表面进行扫描电镜分析证明这类离子液体具有优异的抗磨性能,通过EDS和XPS对磨斑表面的元素进行分析结果表明这类离子液体优异的摩擦学性能归因于离子液体结构中包含的N、P元素与金属基底发生摩擦化学反应所形成的具有优异减摩抗磨特性的摩擦化学反应膜.      

升阶试函数族在矩形板大挠度问题中的应用

为解决加权残值法求近似解的计算精度问题，将摄动法与加权残值法相结合，首先以板中心挠度为摄动参数进行摄动，将矩形板大挠度非线性偏微分方程组分解为线性偏微分方程组，然后用最小二乘法求解．求解中构造并应用了可以由控制参数，调节的升阶试函数族，计算结果与实验结果基本一致，与以前的研究比较，计算精度明显提高．该方法对于寻求最佳试函数和最佳近似值是一种有效的方法．     

一种改进格林元方法及在渗流问题中的应用

采用格林公式和基本解推导出直接边界积分方程来求解渗流问题.边界积分方程数值离散基于格林元方法(Green element methond),改进了原方法中压力和压力导数的求解方法,命名为混合边界元方法(Mixed boundary element method).相较于格林元类方法,该方法显式考虑了求解节点的外法向流量值和压力值,并使求得的数值解在求解区域上能够连续,符合实际的物理过程,在不增加额外未知数的情况下提高了计算精度.分析了不同网格类型对模拟计算结果的影响,并对稳定渗流问题、非稳定(瞬态)渗流问题和非稳态问题进行了实例计算,结果显示改进方法提高了计算精度,并对各类渗流问题有较好的适应性.     

A computationally efficient solution of the wave equation for the transient response of infinite reservoirs

In this paper, the transient response of an infinite reservoir is analyzed using the dual-reciprocity boundary element method. A vertical and an inclined-face rigid dam are analyzed under a transient loading. Sharan-type boundary-condition transmission is implemented in the formulation. The results are compared with the exact solution and those obtained by using the finite element method. It is seen that the application of the dual-reciprocity boundary element method is simpler and the results are in very good agreement with the exact solution and those obtained by using the finite element method.     

发电机组转子轴系扭振模化系统的三重共振

建立了发电机组转子轴系扭振模化系统的数学模型，此模型具有平方非线性并受简谐激励作用．研究了系统的固有频率存在双重内共振关系ω３≈２ω２，ω２≈２ω１且Ω≈ω２时的三重共振问题．文中应用非线性振动的改进平均法，求得了系统三重共振的一次近似解，对三重共振的定常解进行了理论分析和数值计算，并进行了奇异性分析，文中指出三重共振解具有双饱和特性，对二种主要的理论分析和数值计算结果进行了实验验证，实验结果与理论结果相符．