多個複變數函數論Ⅱ 超球雙曲空間中的一完整正交函數系

<正> §1.引言 在上一篇文章裹,我曾經具體地算出矩陣的雙曲空間中的完整正交函数系,在該文中引用了方陣羣的表示法的理論.在這一篇文章裹,我們將定出超球雙曲空間中的完整正交系.所用的方法和上篇稍有不同,我們除掉用一些正交羣的表示羣以外,還用了不變量論中的結果及若干與球調和(spherical harmonic)     

一类泛函空間的嵌入定理

<正> 在泛函分析应用到数学物理的研究中,考虑了所謂W_p~(l)空間,W_p~(l)中的函数f∈L_p(Ω),且其任一l阶的广义导数表示定义在n維欧氏空間R_n內有界开集Ω上的p次冪Lebesgue可和函数的全体,点     

關於Borsuk的絕對同倫擴充性質的討論

<正> 序言.在同倫論中,常常需要考慮滿足這種性質的拓撲空間X設Y為任意的一個正規空間,B為Y的任何一個非空閉集,任何一個由B×(0,1)+Y×(0)到X的映像都可以扩充為一個由Y×(0,1)到X的映像,我們稱這種性質為絕對同倫扩充性質,具有這種性質的空間以及用AHE表示.Borsuk曾經介紹這樣一個重要的定理:     

辛空間微分幾何引論

<正> 本文將分為兩個組成部分.第一部分討論普通的辛空間,就是以辛变換羣為基本羣的空間.特別地,我們將討論這空間內曲線與曲面的微分幾何.第二部分討論所謂“辛流空間”.     

关于不完备空間的“共鳴定理

<正> 在完备的赋范綫性空間,也即Banach空間中,有一个我們熟知的极为重要和有广泛应用的定理,那就是“共鳴定理”.正如我們所熟知的那样,无論該定理的証明方法各有不同,但是总是必須要用到空間的完备性的假設.然而,如果当我們所涉及的空間并不知道它是否完备或者就是不完备的时候,我們自然就会提出疑問:“共鳴定理”是否仍是成立?     

論平面素的平行移動與非完整流形

<正> 1.n維空間的平面素的平行移動,較近的文獻中,有華爾凱,蘇步青,谷超豪,黄榮輒等(分別在黎曼空間,有K重面積測度空間,仿射聯絡空間中)的研究.這篇文章裹所討論的空間,是無撓率的仿射聯絡空間.這時除定義平行移動的空間的聯絡的支量Γ_(jk)~i外,還要有一幾何物G_(σk)~ρ,才足以表示平面素的     

复数及其在几何中的应用(續)

4.作为平面的定向直綫的对偶数。以下我們将几乎只跟定向直綫打交道,所以常略去“定向”两字。我們把定向直綫a和b間的定向角/{a,b}叫作直綫a和b間的角(参見本刊7月号P.45);把直綫l上的綫段AB的定向长叫作点A和B間的距离,記作{A,B},它是通常的长度加上一个“正”或“負”的符号,这个符号看由A到B的方向是否与     

n維奇階幻方及其存在

对于平面上的格子方塊,我們可以給每个格子一个編号,就如点的坐标一样。例如,格子(3,2)就是指那个横数是第3,直数是第2的格子;同样地,对n維空間中的格子方体的格子,我們也可以給一个編号,这时,每个格子需要用n个数来編号。一般地,每个格子的編号是(l_1,l_2,…,l_n).如果格子方体的每边有q个格子,     

一类泛函空間的一些性質及应用

<正> 本文研究与空間有紧密联系的一类泛函空間的若干性貭,是作者在这个主題上工作的一些結果,其中部分已发表于[9],[10],但在那里很多地方没有給出証明. 空間及其嵌入定理在数学物理方程的研究上起着基本的作用,关于其基本特性詳見[13],[18]. 在本文的第一节里,对于所謂空間D_p~((l)),d_p~((l)),B_p~((l)),b_p~((l))作了較詳細的研究;第二节里     

積分∫F(x,y,y′,…,y~((n)))dx的等價問题

<正> 命g為x,y平面上由所有保切變換所構成的羣。在本文內我們將定義一類廣義空間使這空間與積分∫F(x,y,y′,…y~((n)))dx對於羣g而言有不變的聯繫。所謂一空間對於羣g而言與積分∫Fdx有不變的聯繫,意義是:如我們施用羣g     

关于高維射影空間共軛网論的研究(Ⅲ)

<正> 本文的主要目的是继續研究n維射影空間共軛网的附属拉普拉斯叙列,特別是周期的拉普拉斯叙列,而首先是計算一个叙列中各网的达尔部不变式和其一內接拉普拉斯叙列的各网的达尔部不变式,并闡明它們之間的关系. 如所知,在一个k維射影空間里具有周期n+1(>k)的拉普拉斯叙列,都是n維射影空間里具有同周期的一个叙列的射影.因此,我們仅須討論n維射影空間的周期     

一組函數方程

<正> 我們要證明以下定理: 給定區間I=(0,∞),x,ξ屬於I;n為任意非負整數,l=0,1,2,…,n;我們用符號B_k~l記     

叙列空間上的囿变函数(Ⅱ)

<正> 李文清和林鴻庆曾經研究过(l)空間上的囿变函数与絕对連續函数,作者考虑一般叙列空間上的強,弱囿变函数以及囿变函数,开拓了李文清的結果.本文继續对各种叙列空間上的囿变函数进行詳細的討論,同时还引进叙列空間上的絕对連續函数,使林鴻庆的工作也得到了相应的推广.     

关于“扩充空間的椭圓几何”一文的补注

<正> 在作者的“扩充空間的椭圓几何”一文中,关于三角不等式有一十分簡单的証明. 我們不妨假定m×(m+n)矩陣适合=I(a=0,1,2).命u_(r_1…r_m)~((a))表     

幾個定積分

<正> 在多個複變數函数論Ⅱ[1]一文的§6中(參考本文附錄),我們曾經用間接的方法算出了以下定積分的数值:若n(≥3),m,l是正整數,則     

S型空間的广义函数論与展論

<正> §1. 广义函数构造的研究是广义函数論的一个課題.不少广义函数是有限級的(如S广义函数),就可以通过連續函数(或L_2可积函数)的某阶广义微商表出,从而很多問題的处理都变得簡单了.但是还有很多广义函数是无限阶的,它們的表示怎样?作为S′的推广,我們将研究空間的一个表示問題,証明它們也可以看成是一个     

以时間为标准解运輸問題

編制运輸計划时,实际上在許多重要場合下,极其需要节省时間。例如,在运輸易腐烂的食品时,必須以尽可能最少的时間,把它們送到被指定的地点。时間也是谷物收获运动中很重要的因素,必須最快地把谷物送到貯备处。这种問題就是以时間为标准的运輸問題。下面研究解以时間为标准的运輸問題的某些算法中的一个。問題的提出与解决。 設有m个同类貨物的发点和n个收点。用a_1,a_2,…,a_i,…,a_m分别表示第一个,第二个,…,第i个,…,第m个发点的貨物量,而用b_1,b_2,…,b_j,…,b_n分别表示应当运到第一个,…,第j个,…,第n个收点的貨物量。设t_(ij)是把貨物从第i个发点运到第j个收点的时間(天,小时),而x_(ij)表示我們計划从第i个发点运往第j个收点的貨物量。要求寻找最优运輸計划,也就是找一組非負数x~(ij),使得把一切貨物运到收点所必須的时間是最少的。     

具有有限个負二次式的条件正定广义函数

<正> §1.引言 設K是具有有界支集的无限次可微分函数φ(x)的全体所成的基本函数空間.在K中按照通常的方法引进拓扑,当K中的序列{φ_n(x)}以及它們的各阶导函数所成的序列都分別地勻斂于0,而且它們的支集的和集有界时,我們定义φ_n收斂于0,記为φ_n0.設K′是K上的連續线性泛函全体所成的广义函数空間,当φ(x)∈K时,置φ(x)=φ(-x).在空間K上定义卷积“*”如下:     

論中学數学各种之間的联系

數学是什么?恩格斯曾經極其精闢的說过:“純粹數学的对象是現实世界的空間形式及數量關係,”又说:“我們的幾何以空間關係为出發点,而我們的算術和代數則以數量为出發點。”現在距离恩格斯時代已有好幾十年,近幾十年來數学方面又已有了非常偉大迅速的發展,我們所認識的現实世界的空間形式和數量關係日益包括更多更丰富,但是恩格斯的話还是正確的。 數學既然是研究現实世界的空間形式及數量關係,那末它的各科之間是不是彼此孤立的呢?要回答这个問題我們首先应該看一看現实世界的空間形式及數量關係的本身是否孤立的,斯大林曾經說过:“与形而上学相反,辯証法不是把自然界看作什么彼此隔离,彼此孤立,彼此不相依賴的各个对象或各个現象底偶然堆     

关于排队过程GI/E_k/l的若干結果

<正> §1.引言 采用Kendall的記号,所謂GI/E_k/1是指由下述条件規定的一个排队过程: (i)若用t_n表第n个顾客来到服务系统的时刻,而用ui=ti-t_(i-1)山表示相紕两顾客到达时刻間的間隔(簡称到达間隔),則这些u互相独立,并且服从同一分布